2021-2022學(xué)年北京和平街第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年北京和平街第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=，BC=CC1=1，則異面直線AC1與BB1所成的角的大小為（

）

A、30°

B、45°

C、60°

D、90°參考答案：C2.若，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行證明，或找反例進(jìn)行排除.【詳解】解：選項(xiàng)A：取，此時(shí)滿足條件，則，顯然，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：取，此時(shí)滿足條件，則，顯然，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：取，當(dāng)，則，所以，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3.設(shè)點(diǎn)A(2,-3),B(-3,-2)，直線l過點(diǎn)P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是（

）參考答案：A略4.設(shè)集合，，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B5.若α、β滿足－<α<β<，則2α－β的取值范圍是()A．－π<2α－β<0B．－π<2α－β<πC．－<2α－β<D．0<2α－β<π參考答案：C解析：選C.由－<α<β<，得－π<α－β<0，又－<α<，所以－π<α＋(α－β)<，即－π<2α－β<.6.下列各組對(duì)象中不能構(gòu)成集合的是（

）A、滇池中學(xué)高一（3）班的全體男生

B、滇池中學(xué)全校學(xué)生家長(zhǎng)的全體C、李明的所有家人

D、王華的所有好朋友參考答案：D略7.在數(shù)列{an}中，，，則的值為：A.52 B.51 C.50 D.49參考答案：A【分析】由，得到，進(jìn)而得到數(shù)列{an}首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，數(shù)列{an}滿足，即，又由，所以數(shù)列{an}首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，所以，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.若函數(shù)f（x）=sin（3x+φ），滿足f（a+x）=f（a﹣x），則的值為（）A． B．±1 C．0 D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由題意求出函數(shù)的對(duì)稱軸，函數(shù)的周期，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)即可求出的值．【解答】解：對(duì)于任意的x∈R，函數(shù)f（x）=sin（3x+φ），滿足條件f（a+x）=f（a﹣x），∴函數(shù)關(guān)于x=a對(duì)稱，x=a時(shí)函數(shù)取得最值，∴3a+φ=k，k∈Z，∴=sin（3a++φ）=sin（+）=0；故選：C．9.已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲線y=f（x）與直線y=1的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，則f（x）的最小正周期為（）A． B． C．π D．2π參考答案：C【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)f（x）=2sin（ωx+），再根據(jù)曲線y=f（x）與直線y=1的交點(diǎn)中，相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，正好等于f（x）的周期的倍，求得函數(shù)f（x）的周期T的值．【解答】解：∵已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）（ω＞0），x∈R，在曲線y=f（x）與直線y=1的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，正好等于f（x）的周期的倍，設(shè)函數(shù)f（x）的最小正周期為T，則=，∴T=π，故選：C．10.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖像與的圖像有四個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：12.在圓x2+y2＝5x內(nèi)，過點(diǎn)有n條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，最小弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)a1，最大弦長(zhǎng)為an，若公差，那么n的可能取值為____

．參考答案：

4，5，6，713.函數(shù)f(x)＝(x＋a)(x－4)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝__________.參考答案：略14.我們知道，如果定義在某區(qū)間上的函數(shù)滿足對(duì)該區(qū)間上的任意兩個(gè)數(shù)、，總有不等式成立，則稱函數(shù)為該區(qū)間上的向上凸函數(shù)（簡(jiǎn)稱上凸）.類比上述定義，對(duì)于數(shù)列，如果對(duì)任意正整數(shù)，總有不等式：成立，則稱數(shù)列為向上凸數(shù)列（簡(jiǎn)稱上凸數(shù)列）.現(xiàn)有數(shù)列滿足如下兩個(gè)條件：（1）數(shù)列為上凸數(shù)列，且；（2）對(duì)正整數(shù)（），都有，其中.則數(shù)列中的第五項(xiàng)的取值范圍為

.參考答案：略15.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)，則loga8=．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由題意可得=，解得a的值，可得loga8的值．【解答】解：∵已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)，∴=，解得a=2，∴l(xiāng)oga8=log28=3，故答案為：3．16.參考答案：-2略17.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)=,若對(duì)任意的不等式f(x+t)2f(x)恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對(duì)于函數(shù)(1)探索函數(shù)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（2）是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？參考答案：(1)定義域?yàn)镽設(shè)則f（x）-f(x)==>0

F(x)為減函數(shù)（2）f(0)=0

f(x)=

f(-x)=f(x)+f(-x)=0

a=-時(shí)f(x)為奇函數(shù)

略19.定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱函數(shù)是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在(－∞,0)上的值域，并判斷函數(shù)在(－∞,0)上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；（2）若函數(shù)在[0,+∞)上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若，函數(shù)在[0,1]上的上界是，求的解析式.參考答案：（1）不是；（2）；（3）.【分析】（1）通過判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出的值域，進(jìn)而可判斷在上是否為有界函數(shù)；（2）利用題中所給定義，列出不等式，換元，轉(zhuǎn)化為恒成立問題，通過分參求構(gòu)造函數(shù)的最值，就可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）通過分離常數(shù)法求的值域，利用新定義進(jìn)而求得的解析式。【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，由于在上遞減，∴函數(shù)在上的值域?yàn)椋什淮嬖诔?shù)，使得成立，∴函數(shù)在上不是有界函數(shù)（2）在上是以3為上界的有界函數(shù)，即，令，則，即由得，令，在上單調(diào)遞減，所以由得，令，在上單調(diào)遞增，所以所以；（3）在上遞減，，即，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決創(chuàng)新問題的能力，涉及到函數(shù)求值域的有關(guān)方法，以及恒成立問題的常見解決思想。20.設(shè)分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，若向量且，，（I