2021-2022學(xué)年北京黃村鎮(zhèn)狼垡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年北京黃村鎮(zhèn)狼垡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則函數(shù)的值域是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B

解析：

,2.已知?jiǎng)t在方向上的投影是(

)

A.1

B.-1

C.

D.參考答案：B3.已知圓O的方程為，向量，點(diǎn)是圓O上任意一點(diǎn)，那么的取值范圍是(

)A． B．

C．

D．參考答案：D略4.如圖，在半徑為1的半圓內(nèi)，放置一個(gè)邊長為的正方形ABCD，向半圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正方形內(nèi)的槪率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式求出對應(yīng)的區(qū)域面積即可．【解答】解：半圓的面積S=，正方形的面積S1=，則對應(yīng)的概率P==，故選：B5.（5分）化簡的結(jié)果（） A． 6a B． ﹣a C． ﹣9a D． 9a2參考答案：C考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計(jì)算題．分析： 由指數(shù)冪的運(yùn)算法則直接化簡即可．解答： ==﹣9a故選C點(diǎn)評： 本題考查指數(shù)式的化簡、指數(shù)冪的運(yùn)算法則，考查運(yùn)算能力．6.設(shè)全集，，，則等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C7.如圖，平行四邊形中，，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1，2，2，x，5，10，其中，已知該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的倍，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為（

）A．9

B．4

C．3

D．2參考答案：C由題意得該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為；眾數(shù)為2．∴，∴．∴該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，∴該組數(shù)據(jù)的方差為，∴該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3．故選C．

9.是上的偶函數(shù)，則的值是

（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C略10.若偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式f（﹣2）＜f（lgx）的解集是(

)A．（0，100） B．（，100）C．（，+∞） D．（0，）∪（100，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：若偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，則不等式f（﹣2）＜f（lgx）等價(jià)為f（2）＜f（|lgx|），即|lgx|＞2，即lgx＞2或lgx＜﹣2，即x＞100或0＜x＜，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，﹣2），B（1，﹣3，1）），點(diǎn)M在y軸上，且｜MA｜=｜MB｜，則M的坐標(biāo)是．參考答案：（0，﹣1，0）考點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)出點(diǎn)M（0，y，0），由｜MA｜=｜MB｜，建立關(guān)于參數(shù)y的方程，求y值即可．解答：設(shè)設(shè)M（0，y，0），由｜MA｜=｜MB｜，可得，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=﹣1．M的坐標(biāo)是（0，﹣1，0）．故答案為：（0，﹣1，0）．點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，空間兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.不等式的解集是

參考答案：略13.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則和值分別為_____。參考答案：14.若函數(shù)f（2x+1）=4x2+2x+1，則f（3）=

．參考答案：7【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件利用函數(shù)性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵f（2x+1）=4x2+2x+1，∴f（3）=f（2×1+1）=4×12+2×1+1=7．故答案為：7．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.已知α為銳角，sinα=，則tan（α+）=．參考答案：﹣7考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：利用同角三角函數(shù)關(guān)系，求出tanα，再利用和角的正切公式，可求tan（α+）．解答：解：∵α為銳角，sinα=，∴cosα=，∴tanα=，∴tan（α+）==﹣7．故答案為：﹣7．點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系、和角的正切公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵．16.集合，若，則的值為_______.參考答案：317.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，32），則的解析式為 。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中點(diǎn)，過A、D、N三點(diǎn)的平面交PC于M，E為AD的中點(diǎn)，求證： （1）EN∥平面PDC； （2）BC⊥平面PEB； （3）平面PBC⊥平面ADMN． 參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定． 【專題】證明題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（1）先證明AD∥MN由N是PB的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，底面ABCD是邊長為2的菱形得EN∥DM，DM?平面PDC，可得EN∥平面PDC； （2）由側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，E為AD的中點(diǎn)，得PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC，由∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD，有由AD∥BC可得BE⊥BC，可得BC⊥平面PEB； （3）由（2）知BC⊥平面PEB，EN?平面PEB可得PB⊥MN，由AP=AB=2，N是PB的中點(diǎn)，得PB⊥AN，有MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，可證平面PBC⊥平面ADMN． 【解答】解：（1）∵AD∥BC，AD?平面ADMN，BC?平面ADMN， ∴BC∥平面ADMN， ∵M(jìn)N=平面ADMN∩平面PBC，BC?平面PBC， ∴BC∥MN． 又∵AD∥BC， ∴AD∥MN．∴ED∥MN ∵N是PB的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，底面ABCD是邊長為2的菱形，∴ED=MN=1 ∴四邊形ADMN是平行四邊形． ∴EN∥DM，DM?平面PDC， ∴EN∥平面PDC； （2）∵側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，E為AD的中點(diǎn)， ∴PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC ∵∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD ∴由AD∥BC可得BE⊥BC， ∵BE∩PE=E ∴BC⊥平面PEB； （3）∵由（2）知BC⊥平面PEB，EN?平面PEB ∴BC⊥EN ∵PB⊥BC，PB⊥AD ∴PB⊥MN ∵AP=AB=2，N是PB的中點(diǎn)， ∴PB⊥AN， ∴MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN， ∵PB?平面PBC ∴平面PBC⊥平面ADMN． 【點(diǎn)評】本題主要考察了平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，屬于基本知識(shí)的考查． 19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，.（I）求的值；（II）求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求出，進(jìn)而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進(jìn)而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A為鈍角，所以.于是，，故.考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、解三角形【名師點(diǎn)睛】利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.20.）已知直線方程為，其中 （1）求證：直線恒過定點(diǎn)； （2）當(dāng)m變化時(shí)，求點(diǎn)Q（3，4）到直線的距離的最大值；（3）若直線分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最小值及此時(shí)的直線方程。參考答案：略21.若x1和x2分別是一元二次方程2x2+5x﹣3=0的兩個(gè)根，求：（1）|x1﹣x2|的值；（2）+和+的值；（3）x12+x22和x13+x23的值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，化簡求值即可．【解答】解：∵x1和x2分別是一元二次方程2x2+5x﹣3=0的兩個(gè)根，∴x1+x2=﹣，x1?x2=，（1）∵（x1﹣x2）2==，∴|x1﹣x2|=（2））+==，x12+x22===，+==，（3）x12+x22===，x13+x23===．【點(diǎn)評】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力．22.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）己知a＞0且a≠1，若函數(shù)f（x）=loga（x﹣1），g（x）=loga（5﹣x）．（1）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的定義域；（2）討論不等式f（x）≥g（x）成立時(shí)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（2）通過討論a的范圍，得到