2021-2022學(xué)年吉林省長春市日章中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年吉林省長春市日章中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.如右圖，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，AC是⊙O的切線，∠B=70°，則∠BAC等于（

） （A）70° （B）35° （C）20°

（D）10°

參考答案：C3.已知等差數(shù)列中，，則（A）30

（B）15

（C）

（D）參考答案：B略4.在空間中，“直線a，b沒有公共點(diǎn)”是“直線a，b互為異面直線”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間中兩直線的位置關(guān)系直接求解．【解答】解：“直線a，b沒有公共點(diǎn)”?“直線a，b互為異面直線或直線a，b為平行線”，“直線a，b互為異面直線”?“直線a，b沒有公共點(diǎn)”，∴“直線a，b沒有公共點(diǎn)”是“直線a，b互為異面直線”的必要不充分條件．故選：B．5.有一段演繹推理是這樣的：“三角函數(shù)是周期函數(shù)，是三角函數(shù)，所以是周期函數(shù)．”在以上演繹推理中，下列說法正確的是

A．推理完全正確

B．大前提不正確

C．小前提不正確

D．推理形式不正確參考答案：C6.在△ABC中，若a、b、c分別為角A，B，C的對邊，且cos2B+cosB+cos（A－C）＝1，則有A．a(chǎn)、c、b成等比數(shù)列

B．a(chǎn)、c、b成等差數(shù)列C．a(chǎn)、b、c成等差數(shù)列 D．a(chǎn)、b、c成等比數(shù)列參考答案：D7.已知方程的四個根組成一個首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則等于A．1

B．

C．

D．參考答案：C8.若且滿足，則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.設(shè)函數(shù)，則（

）A．為的極大值點(diǎn)

B．為的極小值點(diǎn)C．為的極大值點(diǎn)

D．為的極小值點(diǎn)參考答案：D10.雙曲線的虛軸長等于(

)

A.

B．-2t

C．

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x、y的取值如下表：x2345y2.23.85.56.5從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為，則為．

參考答案：﹣0.61考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：應(yīng)用題．分析：本題考查回歸直線方程的求法．依據(jù)所給條件可以求得、，因?yàn)辄c(diǎn)（，）滿足回歸直線的方程，所以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得到a的值．解答：解：依題意可得，==3.5，==4.5，則a=﹣1.46=4.5﹣1.46×3.5=﹣0.61．故答案為：﹣0.61．點(diǎn)評：回歸分析部分作為新課改新加內(nèi)容，在高考中一直受到重視，從山東考題看，一般以選擇題或填空題出現(xiàn)．本題給出了線性回歸直線方程考查的常見題型，體現(xiàn)了回歸直線方程與樣本中心點(diǎn)的關(guān)聯(lián)．12.用0到9這10個數(shù)字，可以組成_______個沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)．參考答案：320【分析】從1,3,5,7,9中任選一個數(shù)排在個位，再從剩余的8個非零數(shù)字中任選一個數(shù)字排在首位，再從剩余的8個數(shù)字中任選一個數(shù)字排在十位，最后由分步計(jì)數(shù)原理，即可求解．【詳解】由題意，從1,3,5,7,9中任選一個數(shù)排在個位數(shù)，共有種方法，再從剩余的8個非零數(shù)字中任選一個數(shù)字排在首位，共有種方法，從剩余的8個數(shù)字中任選一個數(shù)字排在十位數(shù)，共有種方法，由分步計(jì)數(shù)原理，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)共有種．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的排列問題，其中解答數(shù)字的排列問題時，要注意最后一位數(shù)字的要求，以及數(shù)字0不能排在首位，合理分類討論是解答額關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.如圖，正方體中，，分別為棱，上的點(diǎn)．已知下列判斷：①平面；②在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；④平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點(diǎn)的位置有關(guān)，與點(diǎn)的位置無關(guān)．其中正確結(jié)論的序號為__________（寫出所有正確結(jié)論的序號）.參考答案：②③14.直線與拋物線所圍成圖形的面積是

。參考答案：15.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公比

．參考答案：16.求圓心在直線3x+y﹣5=0上，并且經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（4，0）的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由直線和圓相交的性質(zhì)可得，圓心在點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)A（4，0）的中垂線x=2上，再根據(jù)圓心在直線3x+y﹣5=0上，可得圓心C的坐標(biāo)和半徑r=|OC|的值，從而得到所求的圓的方程．【解答】解：由直線和圓相交的性質(zhì)可得，圓心在點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)A（4，0）的中垂線x=2上，再根據(jù)圓心在直線3x+y﹣5=0上，可得圓心C的坐標(biāo)為（2，﹣1），故半徑r=|OC|=，故所求的圓的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=5．17.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，則△ABC的面積等于

．參考答案：

或【考點(diǎn)】解三角形．【分析】由已知，結(jié)合正弦定理可得，從而可求sinC及C，利用三角形的內(nèi)角和公式計(jì)算A，利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°當(dāng)C=60°時，A=90°，當(dāng)C=120°時，A=30°，故答案為：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）解不等式：（2）已知不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意，，∴，∴x＜﹣4或x≥∴不等式的解集為（﹣∞，﹣4）∪[，+∞）；（2）∵不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0對一切實(shí)數(shù)x恒成立，∴△=4﹣4（k2﹣1）＜0∴k＞或k＜﹣即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．考點(diǎn)：一元二次不等式的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）移項(xiàng)，通分，即可求解不等式；（2）不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0對一切實(shí)數(shù)x恒成立，等價于判別式小于0，由此可求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解答：解：（1）由題意，，∴，∴x＜﹣4或x≥∴不等式的解集為（﹣∞，﹣4）∪[，+∞）；（2）∵不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0對一切實(shí)數(shù)x恒成立，∴△=4﹣4（k2﹣1）＜0∴k＞或k＜﹣即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．點(diǎn)評：本題考查解不等式，考查恒成立問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題19.某企業(yè)通過調(diào)查問卷(滿分分)的形式對本企業(yè)名員工的工作滿意度進(jìn)行調(diào)查，并隨機(jī)抽取了其中名員工(名女員工，名男員工)的得分，如下表：(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該企業(yè)得分大于分的員工人數(shù)；(2)現(xiàn)用計(jì)算器求得這名員工的平均得分為分，若規(guī)定大于平均得分為“滿意”，否則為“不滿意”，請完成下列表格：(3)根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過%的前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：(1)估計(jì)有240名員工的得分大于分；(2)如下表；(3)能在犯錯誤的概率不超過%的前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)．參考答案：(1)從表中可知，3名員工中有8名得分大于分任選一名員工，它的得分大于分的概率是估計(jì)此次調(diào)查中，該單位共有名員工的得分大于分(2)完成下列表格：(3)假設(shè)該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”無關(guān)能在犯錯誤的概率不超過%的前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān).本題考查古典概型、列聯(lián)表、獨(dú)立性檢驗(yàn)等基本知識點(diǎn)．(1)從表中可知，3名員工中有8名得分大于分，得任選一名員工，得分大于分的概率是，故有該單位共有名員工的得分大于分．(2)根據(jù)數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表．(3)求出k的值，比較臨界值，即可得出結(jié)論．20.甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，每局比賽甲勝的概率為，乙勝的概率為，規(guī)定某人先勝三局則比賽結(jié)束，求比賽局?jǐn)?shù)X的分布列和均值．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】由題意知X的所有可能取值為3，4，5，計(jì)算對應(yīng)的概率值，寫出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望（均值）．【解答】解：由題意知，X的所有可能取值是3，4，5；則P（X=3）=×+×=，P（X=4）=×××+×××=，P（X=5）=×××+×××=；∴X的分布列為：X345P數(shù)學(xué)期望（均值）為E（X）=3×+4×+5×=．【點(diǎn)評】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問題，是綜合題．21.如圖，橢圓=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，焦距為2，直線x=﹣a與y=b交于點(diǎn)D，且|BD|=3，過點(diǎn)B作直線l交直線x=﹣a于點(diǎn)M，交橢圓于另一點(diǎn)P．（1）求橢圓的方程；（2）證明：為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用已知條件列出，求解可得橢圓的方程．（2）設(shè)M（﹣2，y0），P（x1，y1），推出=（x1，y1），=（﹣2，y0）．直線BM的方程，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理得x1，y1，然后求解為定值．【解答】解：（1）由題可得，∴，∴橢圓的方程為…（2）A（﹣2，0），B（2，0），設(shè)M（﹣2，y0），P（x1，y1），則=（x1，y1），=（﹣2，y0）．直線BM的方程為：，即，…代入橢圓方程x2+2y2=4，得，…由韋達(dá)定理得，…∴，∴，…∴=﹣2x1+y0y1=﹣+==4．即為定值．…．22.設(shè)數(shù)列{an}滿足，，.（1）求數(shù)