2021-2022學年四川省南充市回春中學高三數(shù)學理月考試題含解析

2021-2022學年四川省南充市回春中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙、丙3位學生用互聯(lián)網(wǎng)學習數(shù)學，每天上課后獨立完成6道自我檢測題，甲答題及格的概率為，乙答題及格的概率為，丙答題及格的概率為，3人各答一次，則3人中只有1人答題及格的概率為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）以上全不對參考答案：C略2.已知是虛數(shù)單位，復數(shù)的模為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：，選D．3.用表示不超過的最大整數(shù)（如）．數(shù)列滿足，若，則的所有可能值的個數(shù)為（

）A．４

B．３

C.２

D．１參考答案：B4.log2sin+log2cos的值為

A.-4

B.4

C.2

D.-2參考答案：答案：D5.已知橢圓M，N是坐標平面內(nèi)的兩點，且M與C的焦點不重合．若M關于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則|AN|＋|BN|＝A．4

B．8

C．12

D．16參考答案：【知識點】橢圓的定義;橢圓的基本性質的應用.H5【答案解析】B

解析：如圖：MN的中點為Q，易得|QF2|＝|NB|，|QF1|＝|AN|，

∵Q在橢圓C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=4，∴|AN|+|BN|=8．故選B．【思路點撥】畫出圖形，利用中點坐標以及橢圓的定義，即可求出|AN|+|BN|的值．6.執(zhí)行程序框圖，如果輸入的t∈[﹣1，3]，則輸出的s屬于(

) A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]參考答案：A考點：程序框圖；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：本題考查的知識點是程序框圖，分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算一個分段函數(shù)的函數(shù)值，由條件為t＜1我們可得，分段函數(shù)的分類標準，由分支結構中是否兩條分支上對應的語句行，我們易得函數(shù)的解析式．解答： 解：由判斷框中的條件為t＜1，可得：函數(shù)分為兩段，即t＜1與t≥1，又由滿足條件時函數(shù)的解析式為：s=3t；不滿足條件時，即t≥1時，函數(shù)的解析式為：s=4t﹣t2故分段函數(shù)的解析式為：s=，如果輸入的t∈[﹣1，3]，畫出此分段函數(shù)在t∈[﹣1，3]時的圖象，則輸出的s屬于[﹣3，4]．故選A．點評：要求條件結構對應的函數(shù)解析式，要分如下幾個步驟：①分析流程圖的結構，分析條件結構是如何嵌套的，以確定函數(shù)所分的段數(shù)；②根據(jù)判斷框中的條件，設置分類標準；③根據(jù)判斷框的“是”與“否”分支對應的操作，分析函數(shù)各段的解析式；④對前面的分類進行總結，寫出分段函數(shù)的解析式．7.數(shù)0，1，2，3，4，5，…按以下規(guī)律排列：…，則從2013到2016四數(shù)之間的位置圖形為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】歸納推理．【專題】運動思想；演繹法；推理和證明．【分析】由排列可知，4個數(shù)字一循環(huán)，2014÷4=503×4+2，故2013的位置與1的位置相同，繼而求出答案．【解答】解：由排列可知，4個數(shù)字一循環(huán)，2014÷4=503×4+2，故2013的位置與1的位置相同，則2014的位置與2相同，2015的位置和3相同，2016的位置和4相同，故選：B．【點評】本題考查了歸納推理的問題，關鍵找到規(guī)律，屬于基礎題．8.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】利用誘導公式化簡函數(shù)y=cos（2x﹣）為正弦函數(shù)類型，然后通過平移原則，推出選項．【解答】解：因為函數(shù)y=cos（2x﹣）=sin（2x+），所以可將函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象，沿x軸向右平移，得到y(tǒng)=sin[2（x﹣）+]=sin2x，得到函數(shù)y=sin2x的圖象，故選：C．【點評】本題考查三角函數(shù)的誘導公式的應用，函數(shù)的圖象的平移，考查計算能力．9.地球北緯45°圈上有A、B兩點，點A在東經(jīng)30°處，點B在東經(jīng)120°處，如圖，若地球半徑為R，則A、B兩點在緯度圈上的劣弧長為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.圓上的點到直線

的最大距離與最小距離的差是

（

）

A

B.18

C.

D.36

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面，，兩兩垂直且交于一點O，若空間有一點P到這三個平面的距離分別是3、4、12則點P到點O的距離為________．參考答案：.試題分析：由題意得，點到點的距離為，故填：.考點：立體幾何中的距離.已知，均為銳角，且，，則

，=

．

【答案】，.【解析】考點：三角恒等變形.【方法點睛】熟知一些恒等變換的技巧：①公式的正用、逆用及變形用；②熟悉角的拆拼技巧，理解倍角與半角是相對的，如，，是的半角，是的倍角等；③在三角函數(shù)運算、求值、證明中，有時需要將常數(shù)轉化為三角函數(shù)值，尤其要重視常數(shù)“1”的各種變形，例如：，等；④在進行三角函數(shù)化簡、求值、恒等式證明時，常常采用切化弦、異名化同名、異角化同角、高次降低次的方法，達到由不統(tǒng)一轉化到統(tǒng)一，消除差異的目的．12.體積為的球的內(nèi)接正方體的棱長為_____________。參考答案：2可知球半徑，而球內(nèi)接正方體的體對角線長等于球直徑。設正方體的棱長為，則有，解得13.在中，，，設交于點，且，，則的值為

.參考答案：試題分析:由題設可得,即,也即,所以,解之得,故,應填.考點：向量的幾何運算及待定系數(shù)法的運用．【易錯點晴】平面向量是高中數(shù)學中較為重要的知識點和考點.本題以三角形的線段所在向量之間的關系為背景精心設置了一道求其中參數(shù)的和的綜合問題.求解時充分借助題設條件中的有效信息,綜合運用向量的三角形法則,巧妙構造方程組,然后運用待定系數(shù)法建立方程組,然后通過解方程組使得問題巧妙獲解.14.已知=則_____參考答案：402415.某班級有4名學生被復旦大學自主招生錄取后，大學提供了3個專業(yè)由這4名學生選擇，每名學生只能選擇一個專業(yè)，假設每名學生選擇每個專業(yè)都是等可能的，則這3個專業(yè)都有學生選擇的概率是．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【分析】設“這3個專業(yè)都有學生選擇”為事件A，首先計算4名學生選擇3個專業(yè)，可能出現(xiàn)的結果數(shù)目，注意是分步問題，再由排列、組合計算這3個專業(yè)都有學生選擇的可能出現(xiàn)的結果數(shù)，結合等可能事件的概率公式，計算可得答案．【解答】解：設“這3個專業(yè)都有學生選擇”為事件A，由題知，4名學生被復旦大學自主招生錄取后，大學提供了3個專業(yè)由這4名學生選擇，可能出現(xiàn)的結果共有34=81種結果，且這些結果出現(xiàn)的可能性相等，3個專業(yè)都有學生選擇的可能出現(xiàn)的結果數(shù)為C42A33=36，則事件A的概率為，故答案為：．16.向量，，若向量，共線，且，則mn的值為

．參考答案：－8

17.數(shù)列的通項公式，前項和為，則

________。參考答案：3018三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項和，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）（2）（1）當時，，解得，；當時，，綜上所述，；……………4分【考查方向】本題考查數(shù)列的應用，數(shù)列通項公式，考查計算能力．【易錯點】n≥2條件的把握?！窘忸}思路】（1）利用數(shù)列的通項公式與前n項和與前n﹣1項和的關系求解通項公式．①-②得：，.………………10分【考查方向】本題考查數(shù)列的應用以及數(shù)列錯位相減求和法求和，考查計算能力．【易錯點】錯位相減求和法的準確運算?！窘忸}思路】（2）求出數(shù)列的通項公式，然后利用錯位相減法求解數(shù)列的和．19.在平面直角坐標系xOy中，M、N分別是橢圓＋＝1的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P，A兩點，其中點P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連結AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為k.(1)若直線PA平分線段MN，求k的值；(2)當k＝2時，求點P到直線AB的距離d，

且求的面積。參考答案：……15分

略20.[選修4-5：不等式選講]（共1小題，滿分0分）已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．（Ⅰ）當a=1時，解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）若存在x0滿足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范圍．參考答案：見解析【考點】分段函數(shù)的應用；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當a=1時，根據(jù)絕對值不等式的解法即可解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）求出f（x）+|x﹣2|的最小值，根據(jù)不等式的關系轉化為（f（x）+|x﹣2|）min＜3即可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）=|x﹣2|+|2x+1|，．由f（x）≥5得x﹣2|+|2x+1|≥5．當x≥2時，不等式等價于x﹣2+2x+1≥5，解得x≥2，所以x≥2；

…當﹣＜x＜2時，不等式等價于2﹣x+2x+1≥5，即x≥2，所以此時不等式無解；…當x≤﹣時，不等式等價于2﹣x﹣2x﹣1≥5，解得x≤﹣，所以x≤﹣．…所以原不等式的解集為（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．…（Ⅱ）f（x）+|x﹣2|=2|x﹣2|+|2x+a|=|2x﹣4|+|2x+a|≥|2x+a﹣（2x﹣4）|=|a+4|…因為原命題等價于（f（x）+|x﹣2|）min＜3，…所以|a+4|＜3，所以﹣7＜a＜﹣1為所求實數(shù)a的取值范圍．…21.(本小題滿分l2分)

已知橢圓的上、下頂點分別為是橢圓上兩個不同的動點．

(I)求直線與交點的軌跡C的方程；

(Ⅱ)若過點F(0，2)的動直線z與曲線C交于A、B兩點，問在y軸上是否存在定點E，使得?若存在，求出E點的坐標；若不存在，說明理由．參考答案：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）方法一：設直線與的交點為，∵是橢圓的上、下頂點，∴…1分，，兩式相乘得.………3分而在橢圓（）上，所以，即，所以.……………4分又當時，不合題意，去掉頂點.∴直線與的交點的軌跡的方程是；……………5分方法二：設直線與的交點為，∵是橢圓的上、下頂點，∴…1分∵共線，共線，∴…………①

…………②…3分①②得，又∵即，∴，即，∴直線與的交點的軌跡的方程是；（）……………5分（Ⅱ）假設存在滿足條件的直線，由已知，其斜率一定存在，設其斜率為，設，，

，由得，.…6分，∵，∴，∵，∴，∵，，，又∵，∴，∴，即.………8分將，，代入上式并整理得，…9分當時，，當時，，恒成立，…11分所以，在軸上存在定點，使得，點的坐標為．………12分略22.已知函數(shù).（1）用定義證明：當時，函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）若函數(shù)在上有最小值，求實數(shù)的值．參考答案：（1）當時，任取時，

因為，所以

所以，所以在上為增函數(shù)。

（2）解法一、根據(jù)題意恒成立。且等號成立。

所以

由于在上單調(diào)遞減，所以所以；