2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市才茂學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷

2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市才茂學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若,則在角終邊上的點是

（

）． ． ． ．參考答案：A略2.（5分）設(shè)min{p，q}表示p，q兩者中的較小的一個，若函數(shù)，則滿足f（x）＜1的x的集合為（） A． B． （0，+∞） C． （0，2）∪（16，+∞） D． 參考答案：C考點： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題： 計算題；新定義；轉(zhuǎn)化思想．分析： 先根據(jù)“設(shè)min{p，q}表示p，q兩者中的較小的一個”求得函數(shù)f（x），再按分段函數(shù)用分類討論解不等式．解答： 解：①當(dāng)時即x＞4時②當(dāng)時即x＜4時f（x）=log2x∴f（x）＜1當(dāng)x＞4時＜1此時：x＞16當(dāng)x＜4時f（x）=log2x＜1此時：0＜x＜2故選C點評： 本題是一道新定義題，首先要根據(jù)定義求得函數(shù)，再應(yīng)用函數(shù)解決相關(guān)問題，這類問題的解決，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．3.函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象正確的是（）參考答案：B4.函數(shù)y=的值域為（

）A．｛y|y≠1｝

B．｛y|y＞1｝

C．｛y|y＞2｝

D．｛y|－1＜y＜2}參考答案：A略5.計算下列幾個式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③

,④，結(jié)果為的是（

）A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

參考答案：C略6.如圖:三點在地面同一直線上，，從兩點測得點仰角分別是，則點離地面的高度等于

(

)

A.

B.

C

D.

參考答案：A略7.若log(a＋1)＜log2a＜0，那么a的取值范圍是(

)．(A)．(0，1)

(B)．(0，) (C)．(，1)

(D)．(1，＋∞)

參考答案：C

解析：∵當(dāng)a≠1時，a＋1＞2a，所以0＜a＜1，又log2a＜0，∴2a＞1，即a＞，綜合得＜a＜1，所以選(C)．8.下列命題中正確的是（）A．第一象限角必是銳角 B．終邊相同的角相等C．相等的角終邊必相同 D．不相等的角其終邊必不相同參考答案：C【考點】象限角、軸線角．【專題】證明題．【分析】根據(jù)終邊相同的角應(yīng)相差周角的整數(shù)倍，舉反例或直接進行判斷．【解答】解：A、如角3900與300的終邊相同，都是第一象限角，而3900不是銳角，故A不對；B、終邊相同的角應(yīng)相差周角的整數(shù)倍，而不是相等，故B不對；C、因為角的始邊放在x軸的非負半軸上，則相等的角終邊必相同，故C正確；D、如角3900和300不相等，但是它們的終邊相同，故D不對．故選C．【點評】本題考查了終邊相同的角和象限角的定義，利用定義進行舉出反例進行判斷．9.設(shè)，，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C，則，即，，，即故選.10.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

Ａ．10

Ｂ．12

Ｃ．13

Ｄ．14參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對的圓心角為．參考答案：212.已知集合=,,則=

．參考答案：13.在△ABC中，∠C是鈍角，設(shè)則的大小關(guān)系是___________________________。參考答案：

解析： 14.方程的解集為________.參考答案：【分析】由誘導(dǎo)公式可得，由余弦函數(shù)的周期性可得：.【詳解】因為方程，由誘導(dǎo)公式得，所以，故答案為：．【點睛】本題考查解三角函數(shù)的方程，余弦函數(shù)的周期性和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.若是一次函數(shù)，且，則=_________________.參考答案：略16.已知等差數(shù)列的前項和為，若，且，，三點共線（該直線不過點），則=_____________．參考答案：17.函數(shù)y＝的值域是

.參考答案：[0,4)恒大于0，所以

,,又因為為非負數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有最小值0,當(dāng)x趨向于－∞時，y趨向于4，函數(shù)的值域是，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知三角形ABC的頂點坐標(biāo)為A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC邊的中點．（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長．（3）求BC的垂直平分線方程．參考答案：考點： 直線的一般式方程；中點坐標(biāo)公式．專題： 計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： （1）利用直線方程的兩點式求直線的方程，并化為一般式．（2）由中點公式求得M的坐標(biāo)，再利用兩點間的距離公式求出兩點間的距離．（3）先利用垂直關(guān)系求出垂直平分線的斜率，用點斜式寫出垂直平分線的方程，并化為一般式．解答： （1）由兩點式得AB所在直線方程為：，即6x﹣y+11=0．（2）設(shè)M的坐標(biāo)為（x0，y0），則由中點坐標(biāo)公式得，，即點M的坐標(biāo)為（1，1）．故．（5分）（3）M的坐標(biāo)為（1，1）．設(shè)BC的垂直平分線斜率為k，又BC的斜率是k1=，則k=∴BC的垂直平分線方程為即3x+2y﹣5=0（8分）點評： 本題考查直線方程的兩點式、點斜式、中點公式、兩點間的距離公式的應(yīng)用，以及兩直線垂直的性質(zhì)．19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域；（3）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：20.．已知圓C:=0（1）已知不過原點的直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；（2）求經(jīng)過原點且被圓C截得的線段長為2的直線方程。

參考答案：略21.(本小題滿分14分)已知數(shù)列是首項的等比數(shù)列，其前項和中，、、成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{}的前項和為；（3）求滿足的最大正整數(shù)的值.參考答案：（1）若，則,,,顯然，，不構(gòu)成等差數(shù)列，∴．故由，，成等差數(shù)列得：

……2分∴，∵，∴．…………4分∴．………………5分（2）∵……………7分∴

＝

．……………9分（3）

…………………11分.……………………13分令，解得：.

故滿足條件的最大正整數(shù)的值為.……………14分22.已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）設(shè)集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分別從集合A，B中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．（Ⅱ）設(shè)點（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機點，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．參考答案：【考點】幾何概型；古典概型及其概率計算公式．【分析】（Ⅰ）分a=1，2，3，4，5這五種情況來研究a＞0，且≤1的取法共有16種，而所有的取法共有6×6=36種，從而求得所求事件的概率．（Ⅱ）由條件可得，實驗的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的面積等于S△OMN=×8×8=32，滿足條件的區(qū)域的面積為S△POM=×8×=，故所求的事件的概率為P=，運算求得結(jié)果．【解答】解：要使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，則a＞0且，即a＞0且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法總數(shù)為6×6=36個，滿