2021-2022學年四川省成都市鹽道中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

2021-2022學年四川省成都市鹽道中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.知點P是拋物線上的動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，且又有點M(3,3)，要使值取最小，則點P的坐標為

（

）

A.

B.

C.

D..參考答案：B略2.拋物線的頂點在原點，對稱軸為軸，焦點在直線上，則拋物線的方程為（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：B略3.不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞） C．[1，2] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）參考答案：A【考點】絕對值不等式的解法．【分析】利用絕對值的幾何意義，求出|x+3|﹣|x﹣1|的最大值不大于a2﹣3a，求出a的范圍．【解答】解：因為|x+3|﹣|x﹣1|≤4對|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a對任意x恒成立，所以a2﹣3a≥4即a2﹣3a﹣4≥0，解得a≥4或a≤﹣1．故選A．4.,p是q的（

）A充分不必要條件

B必要不充分條件

C充分必要條件

D既不充分也不必要條件參考答案：B略5.若＝(2x，1，3)，＝(1,-2y，9)，如果與為共線向量，則

A.x＝1，y＝1

B.x＝，y＝-

C.x＝，y＝－

D.x＝－，y＝

參考答案：C6.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（）A．π B．4π C．4π D．6π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】利用平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，求出球的半徑，然后求解球的體積．【解答】解：因為平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，所以球的半徑為：=．所以球的體積為：=4π．故選B．7.若a＞b，則下列不等式中正確的是（）A． B．a(chǎn)2＞b2 C．a(chǎn)+b≥2 D．a(chǎn)2+b2＞2ab參考答案：D【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】取a=1，b=﹣2，則，a2＞b2，不成立，對于D：由a＞b，作差a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0，即可判斷出真假．【解答】解：取a=1，b=﹣2，則，a2＞b2，不成立，因此A，B，C不成立．對于D：∵a＞b，∴a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0，∴a2+b2＞2ab成立．故選：D．8.若全集U=R,集合M＝，S＝，則=（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是定義域為的函數(shù)的導函數(shù)），則以下說法錯誤的是（）．A．B．當時，函數(shù)取得極大值C．方程與均有三個實數(shù)根 D．當時，函數(shù)取得極小值參考答案：C項，由圖象可知或時，成立，故正確；項，當時，，此時，當時，，此時，所以當時，函數(shù)取得極大值，故正確；項，由于函數(shù)的極大值與極小值的正負情況不確定，不能確定根的個數(shù)，故錯誤；項，當時，，此時，當時，，此時，所以當時，函數(shù)取得極小值，故正確．故選．10.點P（7，﹣4）關于直線l：6x﹣5y﹣1=0的對稱點Q的坐標是（）A．（5，6） B．（2，3） C．（﹣5，6） D．（﹣2，3）參考答案：C【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】設所求對稱點Q的坐標為（a，b），求出PQ的中點為M（，），直線l的斜率k=．再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)建立關于a、b的方程組，解出a、b之值，可得點Q的坐標．【解答】解：設P（7，﹣4）關于直線l：6x﹣5y﹣1=0的對稱點Q的坐標為Q（a，b），可得PQ的中點為M（，），直線l的斜率k=，∵PQ與直線l相互垂直，且PQ的中點M在直線l上，∴，解得，可得Q的坐標為（﹣5，6）．故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設復數(shù)滿足，則

．參考答案：分析：由題意先求出復數(shù)，然后再求．詳解：∵，∴，∴．

12.設的夾角為;則等于______________.參考答案：213.已知一個回歸直線方程為＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，則＝__________.參考答案：58.514.若圓錐的側(cè)面展開圖是弧長為cm、半徑為cm的扇形，則該圓錐的體積為

.參考答案：15.關于x的方程x3－3x2－a＝0有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：16.若對個向量，存在個不全為零的實數(shù)，使得=成立，則稱向量為“線性相關”.依此規(guī)定，請你求出一組實數(shù)的值，它能說明=(1,0),=(1,－1),=(2,2)“線性相關”.的值分別是_____，______，______；（寫出一組即可）.參考答案：17.比較大小：

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱中，，點是的中點。（1）求證：（2）求證：

（3）求三棱錐的體積.參考答案：略19.IC芯片堪稱“國之重器”其制作流程異常繁瑣，制作IC芯片核心部分首先需要制造單晶的晶圓，此過程主要是加入碳，以氧化還原的方式，將氧化硅轉(zhuǎn)換為高純度的硅.為達到這一高標準要求,研究工作人員曾就是否需采用西門子制程（）這一工藝技術(shù)進行了反復比較,在一次實驗中，工作人員對生產(chǎn)出的50片單晶的晶圓進行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)使用了該工藝的30片單晶的晶圓中有28片合格,沒有使用該工藝的20片單晶的晶圓中有12片合格.（1）請?zhí)顚?×2列聯(lián)表并判斷:這次實驗是否有99.5%的把握認為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程（）這一工藝技術(shù)有關?

使用工藝不使用工藝合格合格

不合格

合計

50

（2）在得到單晶的晶圓后，接下來的生產(chǎn)制作還前對單晶的晶圓依次進行金屬濺鍍，涂布光阻，蝕刻技術(shù)，光阻去除這四個環(huán)節(jié)的精密操作，進而得到多晶的晶圓，生產(chǎn)出來的多晶的晶圓經(jīng)過嚴格的質(zhì)檢,確定合格后才能進入下一個流程，如果生產(chǎn)出來的多晶的晶圓在質(zhì)檢中不合格,那么必須依次對前四個環(huán)節(jié)進行技術(shù)檢測并對所有的出錯環(huán)節(jié)進行修復才能成為合格品.在實驗的初期，由于技術(shù)的不成熟，生產(chǎn)制作的多晶的晶圓很難達到理想狀態(tài)，研究人員根據(jù)以往的數(shù)據(jù)與經(jīng)驗得知在實驗生產(chǎn)多晶的晶圓的過程中，前三個環(huán)節(jié)每個環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為，第四個環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為,且每個環(huán)節(jié)是否生產(chǎn)正常是相互獨立的.前三個環(huán)節(jié)每個環(huán)節(jié)出錯需要修復的費用均為20元，第四環(huán)節(jié)出錯需要修復的費用為10元.問:一次實驗生產(chǎn)出來的多晶的晶圓要成為合格品平均還需要消耗多少元費用?（假設質(zhì)檢與檢測過程不產(chǎn)生費用）參考公式:參考數(shù)據(jù):0.150.100.050.0250.010.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）見解析；（2）22.5元.【分析】（1）先列出列聯(lián)表，再根據(jù)列表求出K27.879，從而有99.5%的把握認為晶圓的制作效果與使用西門子制程這一工藝技術(shù)有關．（2）設Ai表示檢測到第i個環(huán)節(jié)有問題，（i＝1，2，3，4），X表示成為一個合格的多晶圓需消耗的費用，則X的可能取值為：0，10，20，30，40，50，60，70，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學期望．【詳解】（1）

使用工藝不使用工藝合格合格281240不合格2810合計302050

故有99.5%的把握認為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程這一工藝技術(shù)有關.（2）設X表示成為一個合格的多晶的晶圓還需要消耗的費用，則X的可能取值為：0，10，20，30，40，50，60，70.所以X分布列為：X010203040506070P

故，故平均還需要耗費22.5元.【點睛】本題考查獨立檢驗的應用，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．20.（本小題滿分15分）實系數(shù)方程的一個根在（0，1）內(nèi)，另一個根在（1，2）內(nèi)，求：（1）的值域；（2）的值域；參考答案：由題意：，畫出可行域是由A（-3，1）、B（-2，0）、C（-1，0）所構(gòu)成的三角形區(qū)域，利用各式的幾何意義分別可得值域為：（1）

（2）（8，17）

21.（本題滿分12分）已知平面內(nèi)與兩定點，連線的斜率之積等于的點的軌跡為曲線，橢圓以坐標原點為中心，焦點在軸上，離心率為．（1）求的方程；（2）若曲線與交于、、、四點，當四邊形面積最大時，求橢圓的方程及此四邊形的最大面積.參考答案：（1）

…………….4分（2）設橢圓的方程為，設(N在第一象限)，由對稱性得四邊形MNPQ的面積為S=故所以橢圓的方程為，四邊形MNPQ的最大面積4.

………….1222.已知a∈R，命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由于命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，只要x∈[1，2]時，f（x）min≥0即可得出當命題p為真命題時，a≤1，命題q為真命題時，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a的取值范圍．由于命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，可知：命題p與命題q必然一真一假，解出即可．【解答】解：∵命題p：“?x∈[1，2]