2021-2022學(xué)年天津南孫莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年天津南孫莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）=f'（1）+xlnx，則f（e）=（）A．1+e B．e C．2+e D．3參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)得其導(dǎo)函數(shù)，在導(dǎo)函數(shù)解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代值計(jì)算即可．【解答】解：由f（x）=f'（1）+xlnx，得：f′（x）=1+lnx，取x=1得：f′（1）=1+ln1=1故f（e）=f'（1）+elne=1+e故選：A．2.

參考答案：A3.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B4.如圖所示的是2008年北京奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽，其中的“中國(guó)印”由四個(gè)色塊構(gòu)成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個(gè)色塊連接起來(如同架橋)．如果用三條線段將這四個(gè)色塊連接起來，不同的連接方法的種數(shù)共有（

）

A．8種

B．12種

C．16種

D．20種參考答案：C5.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則實(shí)數(shù)t的值為（

）A.4

B.5

C.

D.參考答案：D6.二次不等式的解集為{x|－1<x<}，則的值為()A．－5

B．5

C．－6

D．6參考答案：C7.極坐標(biāo)方程表示的曲線為（

）A

一條射線和一個(gè)圓

B

兩條直線

C

一條直線和一個(gè)圓

D

一個(gè)圓參考答案：C8.已知復(fù)數(shù)z=lgm+（lgn）i，其中i是虛數(shù)單位．若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=﹣x上，則mn的值等于（）A．0 B．1 C．10 D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】復(fù)數(shù)z=lgm+（lgn）i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（lgm，lgn）在直線y=﹣x上，可得lgm=﹣lgn，化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=lgm+（lgn）i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（lgm，lgn）在直線y=﹣x上，∴l(xiāng)gm=﹣lgn，可得lg（mn）=0，可得mn=1．故選：B．9.設(shè)p：x<3，q：-1<x<3，則p是q成立的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C∵，∴，但，∴是成立的必要不充分條件，故選C.考點(diǎn)：本題主要考查充分、必要條件的判斷.10.在同一坐標(biāo)系中，方程與（＞ｂ＞０）的曲線大致是（）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列，都是正項(xiàng)等比數(shù)列，，分別為數(shù)列與的前項(xiàng)和，且，則

．參考答案：略12.圓錐的底面半徑是3，高是4，則圓錐的側(cè)面積是．參考答案：15π考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題：計(jì)算題．分析：由已知中圓錐的底面半徑是3，高是4，由勾股定理，我們可以計(jì)算出圓錐的母線長(zhǎng)，代入圓錐側(cè)面積公式S=πrl，即可得到答案．解答：解：∵圓錐的底面半徑r=3，高h(yuǎn)=4，∴圓錐的母線l=5則圓錐的側(cè)面積S=πrl=15π故答案為：15π點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的側(cè)面積，其中熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式S=πrl，其中r表示底面半徑，l表示圓錐的母線長(zhǎng)，是解答本題的關(guān)鍵．13.已知直線l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，若l1∥l2,則m=

參考答案：-114.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則等于

參考答案：略15.正方體ABCD--A1B1C1D1中，異面直線BD與A1C1所成的角為

參考答案：16.如下圖所示，這是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是_______參考答案：略17.∠AOB在平面α內(nèi)，OC是平面α的一條斜線，若已知∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，則OC與平面α所成的角的余弦值等于________．

參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【解答】解：如圖所示，

設(shè)點(diǎn)P為OC反向延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且OP=a，

H為P在平面α上的射影，

∵∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，

∴OH平分∠AOB，

∴∠POH為OC與平面α所成的角，

∴cos∠POH=====．

故答案為：．

【分析】設(shè)點(diǎn)P為OC反向延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且OP=a，H為P在平面α上的射影，由已知條件推導(dǎo)出POH為OC與平面α所成的角，由此能求出結(jié)果．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車的利潤(rùn)與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)，某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

將頻率視為概率，解答下列問題：（I）從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；(II)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤(rùn)為，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤(rùn)為

，分別求

，

的分布列；（III）該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車，若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該產(chǎn)生哪種品牌的轎車？說明理由。參考答案：解：設(shè)“甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)”為事件A，則P（A）＝3分（Ⅱ）依題意得

的分布列為，的分布列為9分（III）由（Ⅱ）得＝2.86（萬元）11分＝2.79（萬元）13分因此所以應(yīng)生產(chǎn)甲品牌轎車。14分19.在極坐標(biāo)系中，已知曲線設(shè)與交于點(diǎn)（1）求點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）若動(dòng)直線過點(diǎn)，且與曲線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)求的最小值。參考答案：（1）由解得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為因此點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），代入曲線的直角坐標(biāo)方程并整理得設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為則ks5u當(dāng)時(shí)，，有最小值

略20.已知圓C過原點(diǎn)，圓心在直線y=2x上，直線x+y﹣3=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且，（1）求圓C的方程；（2）若M（0，5），P為圓上的動(dòng)點(diǎn)，求直線MP的斜率的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）判斷圓心的位置，求出圓心與半徑，然后求解圓的方程．（2）設(shè)出直線方程，利用圓心到直線的距離關(guān)系求解MP向量的范圍．【解答】解：（1）∵，∴圓心在x+y﹣3=0上，圓心在直線y=2x上，可得，得x=1，y=2，圓心為（1，2），圓的半徑為：=．圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．（3）設(shè)直線為y=kx+5，由，得或k≥2，【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的方程的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．21.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=2。將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2．（1）求證：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的大小．參考答案：解：（1），，.

由于兩兩互相垂直，以它們?yōu)閤軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,，設(shè)平面的法向量為，則有，令，得，

設(shè)所求線面角為，則

.

略22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M的圓心在直線y=﹣2x上，且圓M與直線x+y﹣1=0相切于點(diǎn)P（2，﹣1）．（1）求圓M的方程；（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l被圓M截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求求出圓心坐標(biāo)與半徑，即可求出圓M的方程；（2）分類討論，利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l被圓M截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程．【解答】解：（1）過點(diǎn)（2，﹣1）且與直線x+y﹣1=0垂直的直線方程為x﹣y﹣3=0，…由解得，所以圓心M的坐標(biāo)為（1，﹣2），…所以圓M的半徑為r=，…所以圓M的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=2．