2021-2022學(xué)年安徽省合肥市第六十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省合肥市第六十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果拋物線y=的頂點(diǎn)在x軸上，那么c的值為（

）A．0

B．6

C．3

D．9參考答案：D略2.函數(shù)的圖象如圖，其中為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A

BC

D

參考答案：A3.當(dāng)時(shí)不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A

B

C

D參考答案：C略4.由元素1，2，3組成的集合可記為(

)．A．{x＝1，2，3}

B．{1，2，3}C．{x│x∈N，x＜4}

D．{6的質(zhì)因數(shù)}參考答案：B5.直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)A，B分別作l的垂線與y軸交于點(diǎn)M，N，則等于（

）A.

B.8

C.

D.參考答案：C根據(jù)題中的條件可知圓的半徑等于3，所以直徑等于6，所以直線過(guò)圓心，即直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，從而可以求得，結(jié)合圖形的特征，.

6.已知平面向量，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知,則下列推證中正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：C8.兩條異面直線所成角為θ，那么θ的取值范圍是（

）

A、（0o，90o]

B、[0o，90o]

C、[0o，180o]

D、[0o，180o)參考答案：A略9.已知函數(shù)，若滿足，則在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

（

）A、1

B、2

C、至少一個(gè)

D、至少二個(gè)參考答案：A10.設(shè)集合，集合，集合，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，那么的值為

．參考答案：－32函數(shù)，其中g(shù)(x)是奇函數(shù)，，故得到.故答案為-32.

12.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)A到平面A1DB的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用等體積法，即=，求點(diǎn)A到平面A1DB的距離．【解答】解：構(gòu)造三棱錐A﹣A1DB，并且有=，因?yàn)?sh=××1×1×1=，所以==．設(shè)點(diǎn)A到平面A1DB的距離為x，又因?yàn)?×SA1BD×x=×××x=，所以x=，即點(diǎn)A到平面A1DB的距離為．故答案為：13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則首項(xiàng)_____，通項(xiàng)式______.參考答案：2

【分析】當(dāng)n=1時(shí)，即可求出，再利用項(xiàng)和公式求.【詳解】當(dāng)n=1時(shí)，,當(dāng)時(shí)，，適合n=1.所以.故答案為：2

【點(diǎn)睛】本題主要考查項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14.若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________．參考答案：【分析】直線與圓有交點(diǎn)，則圓心到直線的距離小于或等于半徑.【詳解】直線即，圓的圓心為，半徑為，若直線與圓有交點(diǎn)，則，解得,故實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線距離公式是常用方法.15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________.參考答案：

16.若，則的最大值是

。參考答案：試題分析：根據(jù)題意，由于，那么可知c=2,b=,可知=,由于余弦定理可知，,那么=，故答案為考點(diǎn)：解三角形點(diǎn)評(píng)：主要是考查了三角形的面積公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。17.給出下列10個(gè)數(shù)：1，2，4，8，16，32，64，a，b，c，其中a，b，c為整數(shù)，且.若對(duì)每個(gè)正整數(shù)，都可以表示成上述個(gè)數(shù)中某些數(shù)的和（可以是1個(gè)數(shù)的和，也可以是10個(gè)數(shù)的和，每個(gè)數(shù)至多出現(xiàn)1次），則的最小值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)集合，，若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：∵=且所以集合Ｂ有以下幾種情況或或或---------------------------------------------4分分三種情況①當(dāng)時(shí)，解得；--------------6分②當(dāng)或時(shí)，解得，驗(yàn)證知滿足條件；----------8分③當(dāng)時(shí)，由根與系數(shù)得解得，---------------10分綜上，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為或-----------------------------------------12分19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，DM⊥PC，垂足為M.（1）求證：BD⊥平面PAC．（2）求證：平面MBD⊥平面PCD．

參考答案：

證明：（1）連結(jié)AC，∵底面ABCD是正方形∴BD⊥AC，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分∵PA⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分∴PA⊥BD，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分∵PAAC=A

┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分∴BD⊥平面PAC．┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分

（2）由（1）知BD⊥平面PAC

┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分∵PC?平面PAC

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分∴BD⊥PC

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分∵DM⊥PCBDDM=D

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分∴PC⊥平面DBM

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分∵PC?平面PDC，∴平面MBD⊥平面PCD.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分略20.寫出函數(shù)的值域、單調(diào)遞增區(qū)間、對(duì)稱軸方程、對(duì)稱中心坐標(biāo)（只需寫出答案即可），并用五點(diǎn)法作出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HI：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】先化簡(jiǎn)f（x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)列出不等式或等式得出各結(jié)論．【解答】解：y=﹣（cos2x﹣sin2x）+2sinxcosx=﹣cos2x+sin2x=2sin（2x﹣），∴函數(shù)的值域：；令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，∴函數(shù)的遞增區(qū)間：，k∈Z；令2x﹣=，解得x=+，∴函數(shù)的對(duì)稱軸：x=+，k∈Z；令2x﹣=kπ得x=+，∴函數(shù)的對(duì)稱中心：（+，0），k∈Z；作圖如下：（1）列表：2x﹣0π2πxy020﹣20作出圖象如下：21.如圖，已知圓M：，點(diǎn).（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且與圓M相切的直線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與圓M相相交于D、E兩點(diǎn)，F(xiàn)為線段DE的中點(diǎn)，求線段AF長(zhǎng)度的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）.試題分析：（1）設(shè)直線方程點(diǎn)斜式，再根據(jù)圓心到直線距離等于半徑求斜率；最后驗(yàn)證斜率不存在情況是否滿足題意（2）先求點(diǎn)的軌跡：為圓，再根據(jù)點(diǎn)到圓上點(diǎn)距離關(guān)系確定最值試題解析：（1）當(dāng)過(guò)點(diǎn)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為，滿足條件．當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，