2021-2022學年安徽省合肥市育英高級中學高二數學文測試題含解析

2021-2022學年安徽省合肥市育英高級中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，點M是BC中點，若，，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，S到A、B、C、D的距離都等于2．給出以下結論：①+++=；②+﹣﹣=；③﹣+﹣=；④?=?；⑤?=0，其中正確結論是（）A．①②③ B．④⑤ C．②④ D．③④參考答案：D【考點】空間向量的數量積運算；空間向量的基本定理及其意義．【專題】計算題；數形結合；數形結合法；空間向量及應用．【分析】由已知得﹣+﹣==；=2×2×cos∠ASB，=2×2×cos∠CSD，又∠ASB=∠CSD，從而?=?．【解答】解：∵在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，S到A、B、C、D的距離都等于2．∴﹣+﹣==，故③正確，排除選項B，C；∵=2×2×cos∠ASB，=2×2×cos∠CSD，又∠ASB=∠CSD，∴?=?，故④正確，排除選項A．故選：D．【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間向量運算法則的合理運用．3.設f(x)=x2－6x+5，若實數x，y滿足條件f(y)≤f(x)≤0，則的最大值為（

）A．5

B．3

C．1

D．9－4參考答案：A4.《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中間的實線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側面積為（

）A．2

B．C.D．參考答案：C5.設a，b是空間中不同的直線，α，β是不同的平面，則下列說法正確的是（）A．a∥b，b?α，則a∥α B．a?α，b?β，α∥β，則a∥b C．a?α，b?α，b∥β，則a∥β D．α∥β，a?α，則a∥β參考答案：D6.某程序框圖如下面左圖所示，該程序運行后輸出的的值是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.等比數列{an}中，an>0，且a5a6+a4a7=18，bn=log3an，數列{bn}的前10項和是

（A）12

（B）10

（C）8

（D）2+log35參考答案：B8.某企業(yè)有職工人，其中高級職稱人，中級職稱人，一般職員人，現抽取人進行分層抽樣，則各職稱人數分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.空間直角坐標系中，點A（﹣3，4，0）與點B（x，﹣1，6）的距離為，則x等于（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或2參考答案：C【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點間的距離公式求解即可．【解答】解：因為空間直角坐標系中，點A（﹣3，4，0）與點B（x，﹣1，6）的距離為，所以=，所以（x+3）2=25．解得x=2或﹣8．故選C．4.已知正項數列{}中，，則等于()A.16

B.8

C.

D.4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數與的圖象所圍成的陰影部分(如圖所示)的面積為,則

參考答案：2略12.已知點滿足，則的取值范圍是_____________。參考答案：13.已知橢圓具有性質：若M，N是橢圓C：+=1（a＞b＞0且a，b為常數）上關于y軸對稱的兩點，P是橢圓上的左頂點，且直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM，kPN），則kPM?kPN=．類比上述性質，可以得到雙曲線的一個性質，并根據這個性質得：若M，N是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）上關于y軸對稱的兩點，P是雙曲線C的左頂點，直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM，kPN），雙曲線的離心率e=，則kPM?kPN等于．參考答案：﹣4【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設點M的坐標為（m，n），則點N的坐標為（﹣m，n），且，又設點P的坐標為（﹣a，0），表示出直線PM和PN的斜率，求得兩直線斜率乘積的表達式即可【解答】解：M，N是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）上關于y軸對稱的兩點，P是雙曲線C的左頂點，直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM，kPN）設設點M的坐標為（m，n），則點N的坐標為（﹣m，n），則，即n2=，又設點P的坐標為（﹣a，0），由kPM=，kPN=，∴kPM?kPN=×=﹣（e2﹣1）（常數）．∴雙曲線的離心率e=時，則kPM?kPN等于﹣4．故答案為：﹣414.若，則的最小值是

參考答案：315.的展開式中所有奇數項的二項式系數之和為，則求展開式中系數最大的項。參考答案：由已知得，而展開式中二項式系數最大項是略16.用“秦九韶算法”計算多項式，當x=2時的值的過程中，要經過

次乘法運算和

次加法運算。參考答案：5,517.已知兩曲線參數方程分別為和，它們的交點坐標為_____.參考答案：28略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標系中，曲線：，曲線：.以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系，曲線的參數方程為（t為參數）.（1）求，的直角坐標方程；（2）與，交于不同四點，這四點在上的排列順次為，求的值．參考答案：（1）因為， 1分由得， 2分所以曲線的直角坐標方程為． 3分由得， 4分所以曲線的直角坐標方程為:． 5分（2）不妨設四個交點自下而上依次為，它們對應的參數分別為．把代入，得，即, 6分則，． 7分把代入，得，即, 8分則，． 9分所以． 10分19.已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值﹣．（1）試求動點P的軌跡方程C；（2）設直線l：y=kx+1與曲線C交于M．N兩點，當|MN|=時，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的軌跡問題．【分析】（Ⅰ）設出P的坐標，利用動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值，建立方程，化簡可求動點P的軌跡方程C．（Ⅱ）直線l：y=kx+1與曲線C方程聯立，利用韋達定理計算弦長，即可求得結論．【解答】解：（Ⅰ）設動點P的坐標是（x，y），由題意得：kPAkPB=∴，化簡，整理得故P點的軌跡方程是，（x≠±）（Ⅱ）設直線l與曲線C的交點M（x1，y1），N（x2，y2），由得，（1+2k2）x2+4kx=0∴x1+x2=，x1x2=0，|MN|=，整理得，k4+k2﹣2=0，解得k2=1，或k2=﹣2（舍）∴k=±1，經檢驗符合題意．∴直線l的方程是y=±x+1，即：x﹣y+1=0或x+y﹣1=020.已知雙曲線C：，直線關于直線對稱的直線與軸平行．（I）求雙曲線的離心率；（II）若點到雙曲線上的點的最小距離等于，求雙曲線的方程．參考答案：（1），；（2）令雙曲線為，或i）即，當時，，，（舍）或，雙曲線方程是；ii），當時，，雙曲線方程是略21.（12分）用分析法證明：若a＞b＞0，m＞0，則＞．參考答案：要證明＞，∵a＞b＞0，m＞0，∴只需證明a（b+m）＞b（a+m），即證am＞bm，即證m（a﹣b）＞0，該式顯然成立，22.在等比數列{an}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）設bn=log3an，求數列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】等比數列的通項公式；等差數列的前n項和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（Ⅰ）設出等比數列的首項和公比，由已知列式求解首項和公比，則其通項公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的an代入bn=log3an，得到數列{bn}的通項公式，由此得到數列{bn}是以0為首項，以1為公差的等差數列，由等差數