2021-2022學(xué)年安徽省宣城市天華私立中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省宣城市天華私立中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，則有(

)

參考答案：A2.某個(gè)命題與自然數(shù)n有關(guān)，若n＝k(k∈N*)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)n＝k＋1時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知n＝5時(shí)，該命題不成立，那么可以推得A．n＝4時(shí)該命題成立 B．n＝4時(shí)該命題不成立C．n＝6時(shí)該命題成立

D．n＝6時(shí)該命題不成立

參考答案：B略3.（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)定積分的幾何意義，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楸硎緢A面積的一半，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的計(jì)算，熟記定積分的幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.若x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A．-2

B．-1

C．2

D．4參考答案：C5.在下圖中，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為（

）參考答案：A6.的最大值為（

）A．1

B．4

C．5

D．參考答案：B7.定義在R上的偶函數(shù)滿足f（+x）=f（﹣x），且f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．2 B．1 C．0 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由f（x）滿足f（+x）=f（﹣x），即有f（x+3）=f（﹣x），由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x），即有f（x+3）=f（x），則f（x）是以3為周期的函數(shù)，求出一個(gè)周期內(nèi)的和，即可得到所求的值．【解答】解：由f（x）滿足f（+x）=f（﹣x），即有f（x+3）=f（﹣x），由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x），即有f（x+3）=f（x），則f（x）是以3為周期的函數(shù)，由f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，即f（2）=1，f（3）=﹣2，由f（4）=f（﹣1）=1，即有f（1）=1．則f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（2）+f（3））=0×671=0．故選：C．8.設(shè)向量a，b滿足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，則|a＋2b|＝()A．

B．C．

D．參考答案：B9.已知橢圓的長軸在軸上，且焦距為4，則等于()A.4

B.5

C.7

D.8參考答案：D略10.當(dāng)時(shí)，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)x，y，則x+y≤1的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意，本題滿足幾何概型的概率，利用變量對應(yīng)的區(qū)域面積比求概率即可．【解答】解：在區(qū)間任取兩個(gè)數(shù)x、y，對應(yīng)的區(qū)域?yàn)檫呴L是1的正方形，面積為1，則滿足x+y≤1的區(qū)域?yàn)槿切?，面積為=，由幾何概型的公式得到概率P=，故答案為：．12.已知b為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項(xiàng)式（﹣）6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣540【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，分析該程序的作用，可得b的值，再利用二項(xiàng)式定理求出展開式的通項(xiàng)，分析可得常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：第一次循環(huán)：b=3，a=2；第二次循環(huán)得：b=5，a=3；第三次循環(huán)得：b=7，a=4；第四次循環(huán)得：b=9，a=5；不滿足判斷框中的條件輸出b=9．∵（﹣）6=的展開式的通項(xiàng)為：=令3﹣r=0得r=3∴常數(shù)項(xiàng)為=﹣540．故答案為：﹣540．13.一條光線經(jīng)過點(diǎn)P(2,3)射在直線x＋y＋1＝0上，反射后，經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)，則光線的反射線所在的直線方程為________．參考答案：4x－5y＋1＝0略14.對于拋物線上的任意一點(diǎn)Q，點(diǎn)都滿足，則的取值范圍是____。參考答案：15.在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率為

．參考答案：

16.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________．參考答案：(1,2)因?yàn)?，所以函?shù)f(x)為增函數(shù)，所以不等式等價(jià)于，即，故．17.如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，為左右頂點(diǎn)，焦距為2，左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，∶=6∶1．若點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，且離心率，則的最大值為

．參考答案：,=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某體育用品商場經(jīng)營一批每件進(jìn)價(jià)為40元的運(yùn)動(dòng)服，先做了市場調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表：銷售單價(jià)x（元）6062646668…銷售量y（件）600580560540520…根據(jù)表中數(shù)據(jù)，解答下列問題：⑴建立一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能較好地反映銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出這個(gè)函數(shù)模型的解析式；⑵試求銷售利潤z（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（銷售利潤＝總銷售收入－總進(jìn)價(jià)成本）參考答案：19.已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，并且.（1）解不等式（2）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：略略20.15．在△ABC中，已知AC=2，BC=3，．cosA=（1）求sinB的值；（2）求△ABC的面積．參考答案：解：（1）在△ABC中，，由正弦定理，．所以；（2），，考點(diǎn)：正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用專題：計(jì)算題．分析：（1）先根據(jù)cosA求得sinA，再根據(jù)正弦定理求得sinB．（2）先根據(jù)sinC=sin（A+B），根據(jù)兩角和公式求得sinC，再根據(jù)三角形面積公式，答案可得．解答：解：（1）在△ABC中，，由正弦定理，．所以；（2），，．點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．21.已知橢圓的離心率．直線x=t（t＞0）與曲線E交于不同的兩點(diǎn)M，N，以線段MN為直徑作圓C，圓心為C．（1）求橢圓E的方程；（2）若圓C與y軸相交于不同的兩點(diǎn)A，B，求△ABC的面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合．專題：綜合題．分析：（1）由橢圓的離心率，知．由此能求出橢圓E的方程．（2）依題意，圓心為C（t，0），（0＜t＜2）．由得．所以圓C的半徑為．由圓C與y軸相交于不同的兩點(diǎn)A，B，且圓心C到y(tǒng)軸的距離d=t，知，所以弦長，由此能求出ABC的面積的最大值．解答： （1）解：∵橢圓的離心率，∴．解得a=2．∴橢圓E的方程為．（2）解：依題意，圓心為C（t，0），（0＜t＜2）．由得．∴圓C的半徑為．∵圓C與y軸相交于不同的兩點(diǎn)A，B，且圓心C到y(tǒng)軸的距離d=t，∴，即．∴弦長．∴△ABC的面積==．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立．∴△ABC的面積的最大值為．點(diǎn)評：本題考查橢圓的方程和三解開有的面積的最大值，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．22.（本題滿分12