2021-2022學(xué)年山東省東營市石油大學(xué)(華東)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省東營市石油大學(xué)(華東)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，點M在該橢圓上，且則點M到y(tǒng)軸的距離為()參考答案：B略2.正項等比數(shù)列｛an｝與等差數(shù)列｛bn｝滿足且，則，的大小關(guān)系為

（

）

A.=

B.＜

C.＞

D.不確定參考答案：B略3.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是

參考答案：A略4.是直線y=kx﹣1與曲線x2﹣y2=4僅有一個公共點的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】把直線y=kx﹣1方程代入曲線x2﹣y2=4，化為：（k2﹣1）x2﹣2kx+5=0，由△=0，解得k=．此時直線與雙曲線有唯一公共點．當(dāng)k=±1時，直線y=kx﹣1與曲線x2﹣y2=4僅有一個公共點．j即可判斷出結(jié)論．【解答】解：把直線y=kx﹣1方程代入曲線x2﹣y2=4，化為：（k2﹣1）x2﹣2kx+5=0，由△=4k2﹣20（k2﹣1）=0，解得k=．此時直線與雙曲線有唯一公共點．當(dāng)k=±1時，直線y=kx﹣1與曲線x2﹣y2=4僅有一個公共點．∴是直線y=kx﹣1與曲線x2﹣y2=4僅有一個公共點的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了直線與雙曲線的交點與判別式的關(guān)系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.圓上的點到直線的距離的最大值是（

）

A．

B．

C．

D． 參考答案：B略6.設(shè)A：，若B是A成立的必要不充分條件，則m的取值范圍是（）A．m＜l B．m≤1 C．m≥1 D．m＞1參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】先化簡集合A，利用B是A成立的必要不充分條件，可得A?B，從而可求m的取值范圍．【解答】解：集合A可化為A=（0，1），集合B=（0，m）∵B是A成立的必要不充分條件∴（0，1）?（0，m）∴m＞1故選D．【點評】本題以集合為載體，考查四種條件，考查集合的包含關(guān)系，利用B是A成立的必要不充分條件，得A?B是解題的關(guān)鍵．7.不等式(x2－4)(x－6)20的解集為()A．{x|－2x2}

B．{x|x2或x－2}C．{x|－2x2或x＝6}

D．{x|x2}參考答案：(x2－4)(x－6)2≤0?(x－2)(x＋2)(x－6)2≤0.由穿根法可得{x|－2≤x≤2或x＝6}．答案：C8.復(fù)數(shù)（1﹣i）（2+ai）為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．參考答案：A【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】化簡復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的條件：實部為0，虛部不為0，解方程即可得到所求值．【解答】解：復(fù)數(shù)（1﹣i）（2+ai）=2+a+（a﹣2）i，由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，可得2+a=0，且a﹣2≠0，解得a=﹣2．故選：A．9.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.已知命題“p或q”為真，“非p”為假，則必有A、真假

B、真假

C、真真

D、真，可真可假參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若滿足

．參考答案：－2則，據(jù)此可得：.

12.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，則B=．參考答案：【考點】HP：正弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】根據(jù)正弦定理和兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式計算即可【解答】解：∵2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得，2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴cosB=，∵0＜B＜π，∴B=，故答案為：13.已知為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上移動時，的內(nèi)心的軌跡方程為

．參考答案：考查更為一般的問題：設(shè)P為橢圓C:上的動點，為橢圓的兩個焦點，為△PF1F2的內(nèi)心，求點I的軌跡方程．解法一：如圖，設(shè)內(nèi)切圓I與F1F2的切點為H，半徑為r，且F1H=y，F(xiàn)2H=z，PF1=x+y，PF2=x+z，，則.直線IF1與IF2的斜率之積：，而根據(jù)海倫公式，有△PF1F2的面積為因此有.再根據(jù)橢圓的斜率積定義，可得I點的軌跡是以F1F2為長軸，離心率e滿足的橢圓，其標(biāo)準(zhǔn)方程為.解法二：令，則．三角形PF1F2的面積：，其中r為內(nèi)切圓的半徑，解得.另一方面，由內(nèi)切圓的性質(zhì)及焦半徑公式得：從而有．消去θ得到點I的軌跡方程為：.本題中：，代入上式可得軌跡方程為：.14.如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點，則等于

參考答案：略15.若方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是

▲

.參考答案：16.若是純虛數(shù)，則=

參考答案：2011略17.如圖，在正方體ABCD—中，,分別是棱、的中點，則異面直線與所成的角的大小是

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）求C1和C2交點的極坐標(biāo)；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與x軸的交點為P，且與C1交于A，B兩點，求|PA|+|PB|．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）求出C1和C2的直角坐標(biāo)方程，得出交點坐標(biāo)，再求C1和C2交點的極坐標(biāo)；（Ⅱ）利用參數(shù)的幾何意義，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ）由C1，C2極坐標(biāo)方程分別為ρ=2sinθ，’化為平面直角坐標(biāo)系方程分為x2+（y﹣1）2=1，x+y﹣2=0．

…得交點坐標(biāo)為（0，2），（1，1）．

…即C1和C2交點的極坐標(biāo)分別為．…（II）把直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），代入x2+（y﹣1）2=1，得，…即t2﹣4t+3=0，t1+t2=4，…所以|PA|+|PB|=4．…19.(本小題滿分12分)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，asinA＋csinC－asinC＝bsinB.(1)求B；(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.參考答案：20.(本小題滿分10分)已知曲線

（t是參數(shù)），（是參數(shù)）(1)化C1,C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；(2)若上的點P對應(yīng)的參數(shù)為,為上的動點,求中點到直線（t是參數(shù)）距離的最小值參考答案：解：(1)C1:(x+4)2+(y-3)2=1,C2:，C1為圓心是(-4,3),半徑是1的圓.C2為中心是坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓.(2)當(dāng)時，P(-4,4),Q(8cosθ,3sinθ)，故M(-2+4cosθ,2+

sinθ).C3為直線x-2y-7=0,M到C3的距離d=|4cosθ-3sinθ-13|.從而當(dāng)cosθ=

,sinθ=-

時,d取得最小值

----12分略21.設(shè)函數(shù)其中，為任意常數(shù).證明：當(dāng)時，有．

（其中，）參考答案：證明：，

所以所以，只需證：(1)先證明

設(shè)，則只需證：

即

當(dāng)時，

所以，只需證當(dāng)時，成立事實上，由及可知成立。(2)再證明

設(shè)，則只需證：

即

因為恒成立

所以，只需證當(dāng)時，事實上，由及可知成立，證畢.（或通過分類討論來證明）22.已知函數(shù)，，直線與曲線切于點，且與曲線切于點.

（Ⅰ）