2021-2022學年山東省棗莊市薛城奚仲中學高一數學文聯考試題

2021-2022學年山東省棗莊市薛城奚仲中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.角是第二象限角，是其終邊上一點，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由題意得，因為，所以，因為角是第二象限角，所以，故選C.考點：三角函數的定義.2.過點P（3，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是（）A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣5=0或2x﹣3y=0C．x+y﹣5=0

D．x﹣y﹣1=0或2x﹣3y=0參考答案：B【考點】直線的截距式方程．【分析】當橫截距a=0時，縱截距b=a=0，此時直線方程過點P（3，2）和原點（0，0；當橫截距a≠0時，縱截距b=a，此時直線方程為．由此能求出結果．【解答】解：當橫截距a=0時，縱截距b=a=0，此時直線方程過點P（3，2）和原點（0，0），直線方程為：，整理，得2x﹣3y=0；當橫截距a≠0時，縱截距b=a，此時直線方程為，把P（3，2）代入，得：，解得a=5，∴直線方程為，即x+y﹣5=0．∴過點P（3，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是x+y﹣5=0或2x﹣3y=0．故選：B．【點評】本題考查直線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意兩點式方程和截距式方程的性質的合理運用．3.已知，，，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設與的夾角為，計算出、、的值，再利用公式結合角的取值范圍可求出的值.【詳解】設與的夾角為，則，，，另一方面，，，，因此，，，因此，，故選：C.4.若△ABC的三邊長為a，b，c，且則f（x）的圖象（

）（A）在x軸的上方

（B）在x軸的下方（C）與x軸相切

（D）與x軸交于兩點

參考答案：A5.已知集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，則A∩B＝?的充要條件是()A．0≤a≤2

B．－2＜a＜2C．0＜a≤2

D．0＜a＜2參考答案：A解析：A∩B＝???0≤a≤2.6.如圖所示為函數（，，）的部分圖象，那么（

）A．

B．C．

D．參考答案：B7.設集合，，則A.

B.

C.

D.

參考答案：C8.（4分）設函數f（x）=log2（2x+m），則滿足函數f（x）的定義域和值域都是實數R的實數m構成的集合為（） A． {m|m=0} B． {m|m≤0} C． {m|m≥0} D． {m|m=1}參考答案：A考點： 對數函數的圖像與性質．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 由函數f（x）的定義域為R可得m≥0，又由函數f（x）的值域也是R可得m≤0；從而解得．解答： ∵2x+m＞m，∴若使函數f（x）的定義域為R，∴m≥0；又∵函數f（x）的值域也是R，則2x+m取遍（0，+∞）上所有的數，故m≤0；綜上所述，m=0；故選A．點評： 本題考查了函數的定義域與值域的求法及其應用，屬于基礎題．9.設集合，若，，，則集合B=（

）A． B． C． D．參考答案：D略10.（5分）設y=f（t）是某港口水的深度y（米）關于時間t（時）的函數，其中0≤t≤24，下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經觀察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的圖象，下面的函數中最能近似地表示表中數據對應關系的函數是（） A． ，t∈ B． ，t∈ C． ，t∈ D． ，t∈參考答案：A考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計算題；應用題；壓軸題．分析： 通過排除法進行求解，由y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的圖象，故可以把已知數據代入y=K+Asin（ωx+φ）中，分別按照周期和函數值排除，即可求出答案．解答： 排除法：∵y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的圖象，∴由T=12可排除C、D，將（3，15）代入排除B．故選A點評： 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式以及應用，通過對實際問題的分析，轉化為解決三角函數問題，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f（x）=ax﹣1﹣2恒過定點．參考答案：（1，﹣1）【考點】指數函數的單調性與特殊點．【分析】根據指數函數的性質進行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此時f（1）=1﹣2=﹣1．故函數f（x）=ax﹣1﹣2恒過定點（1，﹣1）．故答案為：（1，﹣1）．【點評】本題主要考查指數函數的圖象和性質，利用指數函數過定點，是解決本題的關鍵．12.若，且tanx=3tany，則x﹣y的最大值為．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數．【專題】計算題．【分析】先用兩角差的正切公式，求一下tan（x﹣y）的值，然后再由已知代換，利用均值不等式求得tan（x﹣y）的最大值，從而得到結果．【解答】解：因為，x﹣y∈（0，），且tanx=3tany，所以tan（x﹣y）===≤==tan，當且僅當3tan2y=1時取等號，∴x﹣y的最大值為：．故答案為：．【點評】本題是中檔題，考查兩角和與差的正切函數的應用，基本不等式的應用，注意角的范圍，考查計算能力．13.函數的單調遞增區(qū)間為___________．參考答案：試題分析：的定義域為,令,根據復合函數的單調性同增異減,可以得到外層單減,內層單減,在定義域上單調遞增,故填.考點：復合函數的單調性.【方法點晴】本題考查學生的是函數的單調性,屬于基礎題目.函數的單調性的判斷方法有定義法,導數法,基本函數圖象法,復合函數同增異減,以及增+增=增,增-減=增,減+減=減,減-增=減的法則等,本題為對數函數與一次函數的復合,通過分解為基本函數,分別判斷處對數函數為單調遞減函數,一次函數為單調遞減函數,因此在定義域內為增函數.14.已知不等式x2－2x－3<0的整數解構成公差為負的等差數列{an}的前三項，則數列{an}的第四項為

．參考答案：－1略15.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，則集合?U(A∪B)中元素的個數為________．參考答案：2解析：由題意得，A＝{1，2}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{1，2，4}，所以?U(A∪B)＝{3，5}，故有2個元素．16.半徑為2的圓O與長度為6的線段PQ相切,切點恰好為線段PQ的三等分點,

則=

．參考答案：略17.已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內的兩條相交直線，則⊥；②若//，則平行于內的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若⊥，，則⊥；⑤若，且//，則//．其中正確命題的序號是

．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：

①、④

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數列{an}的前n項和為Sn，.（1）求數列{an}的通項公式；（2）令，求數列的前n項和Tn.參考答案：（1），①當時，，即，當時，，②由①-②可得，即，∴，當時，，滿足上式，∴（2）由（1）得，∴∴19.（12分）已知A={x|2x＞1}，B={x|﹣1＜x＜1}．（1）求A∪B及（?RA）∩B；（2）若集合C={x|x＜a}，滿足B∪C=C，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）化簡集合A，根據并集的定義寫出A∪B，再寫出CRA與（CRA）∩B；（2）根據B∪C=C得出B?C，從而得出a的取值范圍．【解答】解：（1）集合A={x|2x＞1}={x|x＞0}，…（2分）又B={x|﹣1＜x＜2}，∴A∪B={x|x＞﹣1}；…（4分）∵A={x|x＞0}，∴CRA={x|x≤0}；…∴（CRA）∩B={x|﹣1＜x≤0}；…（7分）（2）∵B={x|﹣1＜x＜2}，C={x|x＜a}，且B∪C=C，∴B?C，∴a≥2，即實數a的取值范圍是a≥2…12分【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目．20.（本小題滿分12分）某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，求該企業(yè)可獲得的最大利潤參考答案：解：設生產甲產品噸，生產乙產品噸，則有關系：

A原料

B原料甲產品噸

3

2乙產品噸

3

則有：

目標函數

作出可行域后求出可行域邊界上各端點的坐標，經驗證知：

當＝3，＝5時可獲得最大利潤為27萬元，21.已知A、B兩城相距100km，在兩地之間距A城km處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全.核電站距市距離不得少于10km.已知供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數.若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月.

（1）把月供電總費用表示成的函數，并求定義域；

（2）核電站建在距A城多遠，才能使供電費用最小.

參考答案