2021-2022學年山東省青島市經濟技術開發(fā)區(qū)第五中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

2021-2022學年山東省青島市經濟技術開發(fā)區(qū)第五中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，則（?IA）∩B等于（）A．{﹣1} B．{2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡集合I，根據(jù)補集與交集的定義寫出計算結果即可．【解答】解：集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，則?IA={﹣1，2}，所以（?IA）∩B={﹣1，2}．故選：C．2.等差數(shù)列{an}的前m項和為30,前2m項和為100,則它的前3m項和是(

)A、130

B、170

C、210

D、260參考答案：C3.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，若△ABC的外接圓的半徑為2，則△ABC的面積的最大值為（）A. B.2 C.4 D.4參考答案：A【分析】首先根據(jù)正弦定理帶入，即可計算出角，由外接圓半徑即可得出邊長于對應角正弦值的關系。知道一個角求面積則根據(jù),再結合基本不等式即可求出的面積的最大值?！驹斀狻坑烧叶ɡ淼?，又在中有又三角形的內角和為，又當時，取到最大值1【點睛】本題主要考查了解三角形的問題，關于解三角形?？疾榈闹R點有:正弦定理、余弦定理、三角形內角和、兩角的和與差等。題目中出現(xiàn)求最值時，大多時候轉化成同一個三角函數(shù)結合圖形求最值。本題屬于難度較大的題。4.函數(shù)f（x）=的零點的情況是（）A．僅有一個或0個零點 B．有兩個正零點C．有一正零點和一負零點 D．有兩個負零點參考答案：C【考點】函數(shù)的零點．【專題】作圖題；數(shù)形結合；函數(shù)的性質及應用．【分析】作函數(shù)y=log2（x+4）與y=2x的圖象，從而化函數(shù)的零點情況為函數(shù)的圖象的交點的情況，從而解得．【解答】解：作函數(shù)y=log2（x+4）與y=2x的圖象如下，，∵函數(shù)y=log2（x+4）與y=2x的圖象有兩個交點，且在y軸的兩側，故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的零點與函數(shù)的圖象的關系應用及數(shù)形結合的思想應用．5.用秦九韶算法計算多項式在時的值時，的值為A.－845 B.220 C.－57 D.34參考答案：C試題分析：原多項式變形為，即，考點：秦九韶算法求多項式的值點評：利用秦九韶算法求多項式的值首先要將多項式改寫為每個括號內為關于x的一次式的形式，由內層括號到外層括號依次為6.=

(

)

A、

B、-

C、

D、-參考答案：D略7.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A．5

B．

C．

D．2參考答案：C∵正數(shù)x，y滿足，∴，∴當且僅當即，時，等號成立，即的最小值為，故選C.

8.已知直線和平面，下列推論中錯誤的是（

）

A、

B、C、

D、

參考答案：D略9.函數(shù)的圖像關于A．軸對稱

B．軸對稱

C．原點對稱

D．直線對稱參考答案：C10.如果，那么a、b間的關系是

A

B

C

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點為P，過點P作PP1垂直軸于點P1，直線PP1與的圖像交于點P2,則線段P1P2的長為________。參考答案：略12.定義運算：.若，則______參考答案：【分析】根據(jù)定義得到，計算，，得到，得到答案.【詳解】，，故，.，故.故答案為：.【點睛】本題考查了三角恒等變換，變換是解題的關鍵.13.函數(shù)的圖象恒過定點P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（9）=．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質；冪函數(shù)的性質．【專題】計算題．【分析】欲求函數(shù)的圖象恒過什么定點，只要考慮對數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過什么定點即可知，故只須令x=2即得，再設f（x）=xα，利用待定系數(shù)法求得α即可得f（9）．【解答】解析：令，即；設f（x）=xα，則，；所以，故答案為：．【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質，以及冪函數(shù)的性質，屬于容易題．主要方法是待定系數(shù)法．14.已知函數(shù)

那么的值為

.參考答案：15.=

.參考答案：1016.已知函數(shù)

，若，則

。參考答案：17.已知集合A={x|∈N*，x∈Z}，用列舉法表示為

．參考答案：{﹣1，2，3，4}【考點】集合的表示法．【分析】利用已知條件，化簡求解即可．【解答】解：集合A={x|∈N*，x∈Z}，可知，=2，=3，=6，則x=﹣1，2，3，4．集合A={x|∈N*，x∈Z}={﹣1，2，3，4}．故答案為：{﹣1，2，3，4}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據(jù)市場調查，某商品在最近的20天內的價格與時間滿足關系

{，銷售量與時間滿足關系，，設商品的日銷售額為（銷售量與價格之積）.（1）求商品的日銷售額的解析式；（2）求商品的日銷售額的最大值.參考答案：解：

{……6分當時∴的圖象的對稱軸為∴在上是減函數(shù)∴時∵∴時即日銷售額的最大值為元.……12分19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分別是AA1和B1C的中點．（1）求證：DE⊥BC；（2）求三棱錐E﹣BCD的體積．參考答案：見解析【考點】直線與平面垂直的性質；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】證明題；數(shù)形結合；數(shù)形結合法；立體幾何．【分析】（1）取BC中點F，連結EF，AF，由直棱柱的結構特征和中位線定理可得四邊形ADEF是平行四邊形，故DE∥AF，由等腰三角形的性質可得AF⊥BC，故DE⊥BC；（2）把△BCE看做棱錐的底面，則DE為棱錐的高，求出棱錐的底面積和高，代入體積公式即可求出．【解答】證明：（1）取BC中點F，連結EF，AF，則EF是△BCB1的中位線，∴EF∥BB1，EF=BB1，∵AD∥BB1，AD=BB1，∴EF∥AD，EF=AD，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴DE∥AF，∵AB=AC，F(xiàn)是BC的中點，∴AF⊥BC，∴DE⊥BC．（2）∵BB1⊥平面ABC，AF?平面ABC，∴BB1⊥AF，又∵AF⊥BC，BC?平面BCC1B1，BB1?平面BCC1B1，BC∩BB1=B，∴AF⊥平面BCC1B1，∴DE⊥平面BCC1B1，∵AC=5，BC=6，∴CF==3，∴AF==4，∴DE=AF=4∵BC=BB1=6，∴S△BCE==9．∴三棱錐E﹣BCD的體積V=S△BCE?DE==12．【點評】本題考查了線面垂直的性質與判定，棱錐的體積計算，屬于中檔題．20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調減區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域．參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用降冪公式可得，再利用復合函數(shù)的單調性的討論方法可求函數(shù)的單調減區(qū)間.（2）求出，再利用正弦函數(shù)的性質可求函數(shù)的值域.【詳解】，（1）當時為減函數(shù)，即時為減函數(shù)，則為減區(qū)間為，（2）當時，，∴，∴值域為.【點睛】形如的函數(shù)，可以利用降冪公式和輔助角公式將其化為的形式，再根據(jù)復合函數(shù)的討論方法求該函數(shù)的單調區(qū)間、對稱軸方程和對稱中心等．21.已知，向量，，且（1）求的值；（2）若，，求的值.參考答案：略22.（12分）已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、邊長為a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．（1）證明：DN∥平面PMB；（2）證明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求點A到平面PMB的距離．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算．專題： 證明題；綜合題．分析： （1）取PB中點Q，連接MQ、NQ，再加上QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ，再利用直線與平面平行的判定定理進行證明，即可解決問題；（2）易證PD⊥MB，又因為底面ABCD是∠A=60°、邊長為a的菱形，且M為AD中點，然后利用平面與平面垂直的判定定理進行證明；（3）因為M是AD中點，所以點A與D到平面PMB等距離，過點D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB，DH是點D到平面PMB的距離，從而求解．解答： （1）證明：取PB中點Q，連接MQ、NQ，因為M、N分別是棱AD、PC中點，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．?DN∥平面PMB．

（2）?PD⊥MB又因為底面ABCD是∠A=60°、邊長為a的菱形，且M為AD中點，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD.?平面PM