2021-2022學(xué)年山東省青島市萊西第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省青島市萊西第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在實(shí)數(shù)運(yùn)算中,定義新運(yùn)算“”如下:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.則函數(shù)(其中)的最大值是（

）（“”仍為通常的加法）A.3

B.8

C.9

D.18參考答案：D2.已知集合M={x|（x﹣1）=0}，那么（）A．0∈M B．1?M C．﹣1∈M D．0?M參考答案：D【考點(diǎn)】12：元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】化簡M，即可得出結(jié)論．【解答】解：集合M={x|（x﹣1）=0}={1}，∴0?M，故選D．3.已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在上是減函數(shù)，且，則不等式

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.一個(gè)長方體去掉一個(gè)小長方體，所得幾何體的主視圖與左視圖分別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為().參考答案：C5.下列判斷正確的是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D6.若a>0且a≠1，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A．0<a<1

B．

C．

D．或a>1參考答案：D7.某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為x，y，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則｜x－y｜的值為(

).A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：D略8.若a=，b=，c=，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：B【考點(diǎn)】4M：對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】令f（x）=（x≥e），則f′（x）=≤0，可得函數(shù)f（x）在[e，+∞）上單調(diào)遞減，即可得出．【解答】解：令f（x）=（x≥e），則f′（x）=≤0，∴函數(shù)f（x）在[e，+∞）上單調(diào)遞減，∴a=＞b=＞c=，即a＞b＞c．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使的值介于到1之間的概率為A．

B．

C．

D.參考答案：D略10.若等式的解集,則a－b值是（

）A.－10

B.－14

C.10

D.14參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為冪函數(shù)，則滿足的的值為________.參考答案：【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義知，又，由二倍角公式即可求解.【詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，即,因?yàn)?所以，即，因?yàn)椋裕?故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義，正弦的二倍角公式，屬于中檔題.12.當(dāng)且時(shí)，函數(shù)恒過定點(diǎn)

．參考答案：(2,3)根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算公式得到，過定點(diǎn)。

13.若cos（65°+α）=，其中α為第三象限角，則cos+sin（α﹣115°）=．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由題意可得65°+α為第四象限角，再利用誘導(dǎo)公式、角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得所給式子的值．【解答】解：∵cos（65°+α）=，其中α為第三象限角，∴65°+α為第四象限角．∴可得：cos+sin（α﹣115°）=﹣cos（65°+α）﹣sin（65°+α）=﹣﹣（﹣）=﹣+=．故答案為：．14.函數(shù)（且）的定義域是

，圖象必過定點(diǎn)

．參考答案：，

15.若f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則實(shí)數(shù)a的值為______．參考答案：5【分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)由,求得的值,代入解析式即可求解．【詳解】因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,且所以即所以解得故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)及簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.16.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)表示中較小的那個(gè)數(shù)，若，，則的最大值是________．參考答案：1略17.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為，，且，則_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間：講授開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增；中間有一段不太長的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)；隨后學(xué)生的注意力開始分散．分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f（x）表示學(xué)生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示學(xué)生的接受能力越強(qiáng)），x表示提出和講授概念的時(shí)間（單位：min），可有以下公式：f（x）=（1）講課開始后5min和講課開始后20min比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（2）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)多久？（3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解13min，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到55，那么老師能否在學(xué)生達(dá)到所需狀態(tài)下講授完這道題目？請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）f（5）=﹣0.1×（5﹣13）2+59.9=53.5，f（20）=﹣3×20+107=47，即可得出；（2）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，f（x）=﹣0.1（x﹣13）2+59.9，可得f（x）在0＜x≤10時(shí)單調(diào)遞增，最大值為f（10）=59．當(dāng)10＜x≤16時(shí)，f（x）=59；當(dāng)x＞16時(shí)，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，且f（x）＜59．即可得出；（3）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，令f（x）=55，解得x=6或20（舍去）；當(dāng)x＞16時(shí)，令f（x）=55，解得x=17，即可得到學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力55的狀態(tài)的時(shí)間，進(jìn)而判斷出老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題．【解答】解：（1）f（5）=﹣0.1×（5﹣13）2+59.9=53.5，f（20）=﹣3×20+107=47＜53.5，因此開講5分鐘比開講20分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力強(qiáng)一些．（2）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，f（x）=﹣0.1x2+2.6x+43=﹣0.1（x﹣13）2+59.9，f（x）在0＜x≤10時(shí)單調(diào)遞增，最大值為f（10）=﹣0.1×（10﹣13）2+59.9=59．當(dāng)10＜x≤16時(shí)，f（x）=59；當(dāng)x＞16時(shí)，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，且f（x）＜59．因此開講10分鐘后，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)（為59），能維持6分鐘．（3）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，令f（x）=55，解得x=6或20（舍去）；當(dāng)x＞16時(shí)，令f（x）=55，解得x=17，可得學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力55的狀態(tài)的時(shí)間=17﹣6=11＜13，因此老師不能及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題．19.已知<<<,(1)求的值.

（2）求.參考答案：略20.（本小題滿分14分）學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng).（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）求在一次游戲中，（1）摸出3個(gè)白球的概率；（2）獲獎(jiǎng)的概率．參考答案：.