2021-2022學(xué)年山東省青島市即墨靈山鎮(zhèn)靈山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省青島市即墨靈山鎮(zhèn)靈山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)P(m，－2)到焦點(diǎn)的距離為4，則m的值為()A．4

B．－2

C．4或－4

D．12或－2參考答案：C2.已知函數(shù)函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，如果，則

（

）A.-2

B.-10

C.10

D.11

參考答案：A3.函數(shù)的圖像大致為(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題意，可得函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，根據(jù)且，，排除C、D，進(jìn)而利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極小值點(diǎn)，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且，，排除C、D，又由當(dāng)時(shí)，，則，則，即，所以函數(shù)在之間有一個(gè)極小值點(diǎn)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別問題其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)，進(jìn)而識(shí)別函數(shù)的圖象上解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.

4.已知函數(shù)，滿足則的值為（

） A．5 B．－5 C．6 D．－6參考答案：B略5.對(duì)實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù).若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．[-2，-1]參考答案：B略6.函數(shù)(,則

(

)A．

B.C．D.大小關(guān)系不能確定參考答案：C7.設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3x－2y＝0，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，若|PF1|＝3，則|PF2|＝()A．1或5

B．6 C．7

D．9參考答案：C8.定義在R上的函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)（-，0）成中心對(duì)稱且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f（x）=-f（x+）且f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+……+f（2014）=（

）A.1

B.0

C.-1

D.2參考答案：A9.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．參考答案：B解：若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，解得．故選．10.已知定義在上的函數(shù)，若對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，都有，則稱函數(shù)為“D函數(shù)”.給出以下四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④其中“D函數(shù)”的序號(hào)為（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．②③④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三角形的三邊滿足條件，則∠A＝ 。參考答案：60°（）12.(1）≥2成立當(dāng)且僅當(dāng)a,b均為正數(shù).（2）的最小值是.（3）的最大值是.（4）|a＋|≥2成立當(dāng)且僅當(dāng)a≠0.以上命題是真命題的是：

參考答案：③④

略13.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的n=

．參考答案：6執(zhí)行如圖所示的程序框圖：第一次循環(huán)：，滿足條件；第二次循環(huán)：，滿足條件；第三次循環(huán)：，滿足條件；第四次循環(huán)：，滿足條件；第五次循環(huán)：，滿足條件；第六次循環(huán)：，不滿足條件，推出循環(huán)，此時(shí)輸出；

15.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，若為雙曲線的一條漸近線，則的傾斜角所在的區(qū)間可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略16.與直線2x＋3y＋5＝0平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距的和為6的直線方程是參考答案：略17.把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為1：2，母線長為6cm，則圓錐的母線長為______________cm．參考答案：12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）

斜率為2的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線相交于兩點(diǎn),求線段的長。參考答案：略19.（10分）在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=,n∈N*,猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？這個(gè)猜想正確嗎？說明理由.參考答案：在{an}中,a1=1,a2==,a3===,a4==,…,所以猜想{an}的通項(xiàng)公式an=.這個(gè)猜想是正確的.證明如下:因?yàn)閍1=1,an+1=,所以==+,即-=,所以數(shù)列是以=1為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,所以=1+(n-1)=n+,所以通項(xiàng)公式an=.20.已知圓C：，是否存在斜率為1的直線，使以被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由參考答案：.或略21.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過點(diǎn)M（1，﹣2），且焦點(diǎn)為F，直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．（1）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（2）若直線l經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)F，當(dāng)線段AB的長等于5時(shí)，求直線l方程．（3）若?=﹣4，證明直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）點(diǎn)M代入拋物線方程，可得p，即可求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（2）利用拋物線中的弦長公式，即可求直線l方程．（3）直線l的方程為x=ty+b代入y2=4x，得y2﹣4ty﹣4b=0，利用韋達(dá)定理結(jié)合?=﹣4，求出b，即可證明直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．【解答】解：（1）由22=2p，得p=2，拋物線C的方程為y2=4x，其準(zhǔn)線方程為x=﹣1，焦點(diǎn)為F（1，0）．（2）若直線l經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)F，則直線l的方程為x=ty+1．代入拋物線方程可得y2﹣4ty﹣4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），所以y1+y2=4t，y1y2=﹣4，則x1+x2=t（y1+y2）+2，所以，得t2=1，t=±1，直線l方程為x=±y+2．（3）設(shè)直線l的方程為x=ty+b代入y2=4x，得y2﹣4ty﹣4b=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=4t，y1y2=﹣4b．，∴b=2，直線l必過一定點(diǎn)（2，0）．22.設(shè)是實(shí)數(shù)，函數(shù)（）．（1）求證：函數(shù)不是奇函數(shù)；（2）求函數(shù)的值域（用表示）．參考答案：（1）如果是奇函數(shù)，那么對(duì)于一切，有，從而，即，但是，矛盾．所以不是奇函數(shù)．（也可用等證明）

…（3分）（2）令，則，原函數(shù)變成．①若，則在上是增函數(shù)，值域?yàn)椋?分）②若，則

………（5分）對(duì)于，有，當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的減函數(shù)，的取值范圍是；