2021-2022學年山西省大同市鐵路第一中學高一數學理期末試卷含解析

2021-2022學年山西省大同市鐵路第一中學高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.冪函數在時是減函數，則實數的值為（

）A．2或－1 B．－1 C．2 D．－2或1參考答案：B略2.若全集，則的元素個數（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：C3.在等差數列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，則a2＋a8的值等于 ()A．45

B．75

C．180

D．300參考答案：C4.已知，則的大小關系是（

）A．

B．

C． D．參考答案：B5.（5分）如圖直三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，點P、Q分別在側棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐B﹣APQC的體積為（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 組合幾何體的面積、體積問題．專題： 計算題．分析： 把問題給理想化，認為三棱柱是正三棱柱，設底面邊長a和側棱長h均為1，P、Q分別為側棱AA′，CC′上的中點求出底面面積高，即可求出四棱錐B﹣APQC的體積．解答： 不妨設三棱柱是正三棱柱，設底面邊長a和側棱長h均為1

則V=SABC?h=?1?1??1=

認為P、Q分別為側棱AA′，CC′上的中點

則VB﹣APQC=SAPQC?=

（其中表示的是三角形ABC邊AC上的高）

所以VB﹣APQC=V故選B點評： 本題考查幾何體的體積，考查計算能力，特殊化法，在解題中有獨到效果，本題還可以再特殊點，四棱錐變?yōu)槿忮F解答更好．6.若，則角的終邊所在象限是

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D7.已知是銳角，那么是（

）（Ａ）第一象限角

(B)第二象限角

(C)小于180的正角

(D)第一或第二象限角參考答案：C略8.如圖是正方體的平面展開圖．在這個正方體中，①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°角；④DM與BN垂直．以上四個命題中，正確命題的序號是（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④參考答案：C【考點】L2：棱柱的結構特征．【分析】正方體的平面展開圖復原為正方體，不難解答本題．【解答】解：由題意畫出正方體的圖形如圖：顯然①②不正確；③CN與BM成60°角，即∠ANC=60°正確；④DM⊥平面BCN，所以④正確；故選C．9.若函數在區(qū)間(2,+∞)上單調遞增，則實數a的取值范圍是（

）A．(－∞,4]

B．

C．

D．參考答案：C設g（x）＝x2﹣ax+1，則要使f（x）＝ln（x2﹣ax+1）在區(qū)間（2，+∞）上單調遞增，由復合函數單調性可得：滿足，即，得a，即實數a的取值范圍是，

10.在等比數列中,,若對正整數都有,那么公比的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若sinα（1+tan10°）=1，則鈍角α=．參考答案：140°【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】利用同角三角函數基本關系、誘導公式，可得sinα=cos40°，結合α為鈍角，可得α的值．【解答】解：sinα（1+tan10°）=sinα?=sinα?2?=1，∴2sinα?sin40°=cos10°=sin80°，即2sinα?sin40°=sin80°，∴sinα=cos40°，結合α為鈍角，可得α=140°，故答案為：140°．12.已知實數a,b滿足：，.則下列四個結論中正確的結論的序號是______▲____.①點(a,b)在一條定直線上；②；③；④．參考答案：①④令，則，兩方程相加可得，∵，∴，∴，故點在定直線上。①正確?！撸?，又，∴，∴。故②不正確?！?，，∴，∴。故④正確?！?，故③不正確。綜上①④正確。答案：①④

13.若為奇函數，為偶函數，且，令，則_________．參考答案：0【分析】對函數賦值得到，令x=-2,得到，聯(lián)立兩個方程可得到參數m的值.【詳解】已知為奇函數，為偶函數，，設，結合兩個方程得到，得到m=0.故答案為：0.【點睛】這個題目考查了函數奇偶性的應用，比較基礎，關于函數奇偶性常用的性質有：偶函數f(x)=f(-x),奇函數f(-x)=-f(x).14.設奇函數f(x)的定義域為[－5,5]，在上是減函數，又f(－3)＝0，則

不等式xf(x)＜0的解集是

．參考答案：15.已知f（x）=g（x）+2，且g(x)為奇函數，若f（2）=3，則f（-2）=

。參考答案：116.O是銳角ABC所在平面內的一定點,動點P滿足:,,則動點P的軌跡一定通過ABC的

心．參考答案：內略17.圓的半徑為

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點．已知PA⊥AC，PA=AB=6，BC=8，DF=5．（1）若PB⊥BC，證明平面BDE⊥平面ABC．（2）求直線BD與平面ABC所成角的正切值．參考答案：考點： 直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．專題： 空間位置關系與距離；空間角．分析： （1）由已知得DE⊥AC，DE2+EF2=DF2，從而DE⊥平面ABC，由此能證明平面BDE⊥平面ABC．（2）由DE⊥平面ABC，得∠DBE是直線BD與平面ABC所成的角，由此能求出直線BD與平面ABC所成角的正切值．解答： （1）證明：∵在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點．PA⊥AC，PA=AB=6，BC=8，DF=5，∴DE⊥AC，DE=3，EF=4，DF=5，∴DE2+EF2=DF2，∴DE⊥EF，又EF∩AC=F，∴DE⊥平面ABC，又DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．（2）∵DE⊥平面ABC，∴PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，∵PB⊥BC，∴AB⊥BC，∴AC==10，∴，由DE⊥平面ABC，得∠DBE是直線BD與平面ABC所成的角，tan∠DBE==．∴直線BD與平面ABC所成角的正切值為．點評： 本題考查平面與平面垂直的證明，考查直線與平面所成角的正切值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.已知集合A={|}，B={|},若BA，求實數的取值范圍.參考答案：｛0，，｝

解:A=｛2，-3｝且BA

所以①B=

，

②B=｛2｝，③

B=｛-3｝，

所以的值為0或或20.某機械生產廠家每生產產品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定生產的產品都能賣掉，請完成下列問題：(Ⅰ)寫出利潤函數的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；(Ⅱ)工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多?參考答案：解:(Ⅰ)由題意得

∴．

(Ⅱ)當時，∵函數遞減，∴<=（萬元）．

當時，函數當時，有最大值為（萬元）．

∴當工廠生產400臺時，可使贏利最大為萬元．略21.定義在上的函數滿足：①對任意都有；②在上是單調遞增函數，.(1)求的