2021-2022學(xué)年山西省忻州市迤西中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省忻州市迤西中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為（

）A．

B．1

C．

D．參考答案：A2.已知數(shù)列，則其前是A．

B．C．

D．參考答案：B略3.已知集合M={(x,y)∣x+y=2}，N={(x,y)∣x–y=4},那么集合M∩N為(

)A.{3,–1}

B.3,–1

C.(3,–1)

D.{(3,–1)}參考答案：D4.農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成.2003年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元(其中工資性收入為1800元,其他收入為1350元),預(yù)計(jì)該地區(qū)自2004年起的2年內(nèi),農(nóng)民的工資性收入將以每年6%的年增長率增長,其他收入每年增加160元,根據(jù)以上數(shù)據(jù),2005年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于()a.3200元～3400元

b.3400元～3600元c.3600元～3800元

d.3800元～4000元參考答案：C本題考查指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用.設(shè)2005年該地區(qū)農(nóng)民人均收入為y元,則y=1800×(1+6%)2+1350+160×2≈3686(元).5.設(shè)i為虛數(shù)單位，a∈R，若是純虛數(shù)，則a=（

）A．2

B．-2

C．1

D．-1參考答案：C∵是純虛數(shù)∴是純虛數(shù)∴，即故選C

6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知復(fù)數(shù)z滿足=（a∈R），若z的實(shí)部是虛部的2倍，則a等于（）A．﹣2 B．2 C．4 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部與虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足=（a∈R），∴z==2+a+（a﹣2）i，∵z的實(shí)部是虛部的2倍，∴2+a=2（a﹣2），解得a=6．故選：D．8.如圖所示，在多面體中，已知是邊長為1的正方形，且均為正三角形，，則該多面體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）A．2+ B．4+ C．2+2 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點(diǎn)，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判斷幾何體的各個(gè)面的特點(diǎn)，計(jì)算邊長，求解面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點(diǎn)，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，運(yùn)用直線平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故該三棱錐的表面積是2，故選：C．10.在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°，60°，則塔高為A.

B.

C.

D.參考答案：A解：如圖所示，在Rt△ABC中，AB=200，∠BAC=300，

所以，

在△ADC中，由正弦定理得，，故選擇A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：－1由復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，得，解得.

12.F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，M，N分別為其短釉的兩個(gè)端點(diǎn)，且四邊形的周長為4設(shè)過F1的直線l與E相交于A,B兩點(diǎn)，且｜AB｜＝，則｜AF2｜?｜BF2｜的最大值為____________。參考答案：略13.“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定形式是

；否命題是

.①末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除；②末位數(shù)不是0或5的整數(shù)不能被5整除；③末位數(shù)不是0且5的整數(shù)不能被5整除；④末位數(shù)不是0且5的整數(shù)能被5整除.參考答案：①；③4.若x，y滿足約束條件，則的最大值為_________

參考答案：315.對于三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問題：函數(shù)的對稱中心為

.參考答案：16.求函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/p>

▲

.參考答案：略17.若復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|=2，|z2|=3，3z1﹣2z2=，則z1?z2=

．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由|z1|=2，|z2|=3，可得=4，=9，將其代入3z1﹣2z2進(jìn)行整理化簡出z1z2，再將3z1﹣2z2=代入即可．【解答】解：由3z1﹣2z2==可得=．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，，本題也可設(shè)三角形式進(jìn)行運(yùn)算，計(jì)算過程有一定的技巧．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，）上無零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為x∈（0，），a＞2﹣恒成立，令h（x）=2﹣，x∈（0，），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最大值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x﹣1﹣2lnx，則f′（x）=1﹣，由f′（x）＞0，得x＞2，由f′（x）＜0，得0＜x＜2，故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，2]，單調(diào)增區(qū)間為[2，+∞）；（Ⅱ）因?yàn)閒（x）＜0在區(qū)間（0，）上恒成立不可能，故要使函數(shù)f（x）在（0，）上無零點(diǎn)，只要對任意的x∈（0，），f（x）＞0恒成立，即對x∈（0，），a＞2﹣恒成立．

令h（x）=2﹣，x∈（0，），則h′（x）=，再令m（x）=2lnx+﹣2，x∈（0，），則m′（x）=＜0，故m（x）在（0，）上為減函數(shù)，于是，m（x）＞m（）=4﹣3ln3＞0，從而h′（x）＞0，于是h（x）在（0，）上為增函數(shù)，所以h（x）＜h（）=2﹣3ln3，∴a的取值范圍為[2﹣3ln3，+∞）．19.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0時(shí)，有＞0（1）解不等式；（2）若f（x）≤t2﹣2at+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：解：（1）任取x1，x2∈[﹣1，1]且x1＜x2，則∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）為增函數(shù)∵∴∴，即不等式的解集為．（2）由于f（x）為增函數(shù)，∴f（x）的最大值為f（1）=1，∴f（x）≤t2﹣2at+1對x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，等價(jià)于t2﹣2at+1≥1對任意的a∈[﹣1，1]恒成立，即t2﹣2at≥0對任意的a∈[﹣1，1]恒成立．把y=t2﹣2at看作a的函數(shù)，由于a∈[﹣1，1]知其圖象是一條線段．∵t2﹣2at≥0對任意的a∈[﹣1，1]恒成立∴∴解得t≤﹣2或t=0或t≥2．考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：綜合題．分析：（1）由f（x）是奇函數(shù)和單調(diào)性的定義，可得f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，再利用定義的逆用求解；（2）先由（1）求得f（x）的最大值，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式恒成立問題求解．解答：解：（1）任取x1，x2∈[﹣1，1]且x1＜x2，則∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）為增函數(shù)∵∴∴，即不等式的解集為．（2）由于f（x）為增函數(shù)，∴f（x）的最大值為f（1）=1，∴f（x）≤t2﹣2at+1對x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，等價(jià)于t2﹣2at+1≥1對任意的a∈[﹣1，1]恒成立，即t2﹣2at≥0對任意的a∈[﹣1，1]恒成立．把y=t2﹣2at看作a的函數(shù)，由于a∈[﹣1，1]知其圖象是一條線段．∵t2﹣2at≥0對任意的a∈[﹣1，1]恒成立∴∴解得t≤﹣2或t=0或t≥2．點(diǎn)評：本題主要考查單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用及函數(shù)最值、恒成立問題的轉(zhuǎn)化化歸思想20.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax在x=2處的切線l與直線x+2y﹣3=0平行． （1）求實(shí)數(shù)a的值； （2）若關(guān)于x的方程f（x）+m=2x﹣x2在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （3）記函數(shù)g（x）=f（x）+﹣bx，設(shè)x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若b≥，且g（x1）﹣g（x2）≥k恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的值； （2）將f（x）+m=2x﹣x2在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值即可，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （3）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)極值之間的關(guān)系即可證明不等式． 【解答】解：（1）…（2分） ∵函數(shù)在x=2處的切線l與直線x+2y﹣3=0平行， ∴， 解得a=1；

…（4分） （2）由（1）得f（x）=lnx﹣x， ∴f（x）+m=2x﹣x2，即x2﹣3x+lnx+m=0， 設(shè)h（x）=x2﹣3x+lnx+m，（x＞0） 則h′（x）=2x﹣3+=， 令h′（x）=0，得x1=，x2=1，列表得： x（，1）1（1，2）2h′（x）0﹣0+

h（x）極大值

極小值

m﹣2+ln2∴當(dāng)x=1時(shí)，h（x）的極小值為h（1）=m﹣2， 又h（）=m﹣，h（2）=m﹣2+ln2，…（7分） ∵方程f（x）+m=2x﹣x2在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴，即， 解得≤m＜2；（也可分離變量解）…（10分） （3）∵g（x）=lnx+， ∴g′（x）=， 由g′（x）=0得x2﹣（b+1）x+1=0 ∴x1+x2=b+1，x1x2=1， ∴， ∵，∴ 解得：…（12分） ∴g（x1）﹣g（x2）==， 設(shè)， 則 ∴F（x）在上單調(diào)遞減；…（14分） ∴當(dāng)時(shí)，， ∴k≤， ∴k的最大值為．…（16分） 【點(diǎn)評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的極值，最值和導(dǎo)數(shù)之間是關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大． 21.已知圓與圓關(guān)于直線對稱．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m，n的值；（Ⅱ）求經(jīng)過圓C1與圓C2的公共點(diǎn)以及點(diǎn)的圓的方程．參考答案：（Ⅰ）的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑由題知與關(guān)于直線對稱，所以，解得（Ⅱ）解得令，故題目轉(zhuǎn)化為求過點(diǎn)三點(diǎn)的圓的方程又可知所求圓的圓心為線段的中點(diǎn)，即；半徑所以所求圓的方程為：22.函數(shù)在一