2021-2022學(xué)年山西省運城市風(fēng)陵渡開發(fā)區(qū)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省運城市風(fēng)陵渡開發(fā)區(qū)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y2=16x的焦點為F，點A在y軸上，且滿足||=||，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點是B，則?=（）A．﹣4 B．4 C．0 D．﹣4或4參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的焦點坐標(biāo)，由條件可得A的坐標(biāo)，再由拋物線的準(zhǔn)線可得B的坐標(biāo)，得到向量FA，AB的坐標(biāo)，由數(shù)量積的坐標(biāo)表示，計算即可得到所求值．【解答】解：拋物線y2=16x的焦點為F（4，0），||=||，可得A（0，±4），又B（﹣4，0），即有=（﹣4，4），=（﹣4，﹣4）或=（﹣4，﹣4），=（﹣4，4）則有?=16﹣16=0，故選：C．2.定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量若，則x=A．-2

B．-4

C．-3

D．-1參考答案：D4.若變量滿足約束條件，則的最大值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C5.設(shè)全集，集合，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.某空間幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是半徑為1的圓，則該幾何體的體積是（）A．π B． C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得，直觀圖是圓錐與球的組合體，由圖中數(shù)據(jù)可得體積【解答】解：由三視圖可得，直觀圖是圓錐與球的組合體，由圖中數(shù)據(jù)可得體積為=π，故選A．7.已知向量、滿足，，，則(

)A. B. C. D.參考答案：C略8.等比數(shù)列的前項和為，已知，，則（

）A. B. C.14 D.15參考答案：D由，得，即，又為等比數(shù)列，所以公比，又，所以..故選D.9.已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知平面上不重合的四點P,A,B,C滿足那么實數(shù)m的值為A．2

B．-3

C．4

D．5

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點，且與直線＝0垂直的直線方程是

參考答案：12.已知直線與圓相交于兩點，且*

*

*

*.參考答案：13.已知集合表示的平面區(qū)域為Ω，若在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點P（x，y），則點P的坐標(biāo)滿足不等式x2+y2≤2的概率為．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由

我們易畫出圖象求出其對應(yīng)的面積，即所有基本事件總數(shù)對應(yīng)的幾何量，再求出區(qū)域內(nèi)和圓重合部分的面積，代入幾何概型計算公式，即可得到答案．【解答】解：滿足區(qū)域為△ABO內(nèi)部（含邊界），與圓x2+y2=2的公共部分如圖中陰影扇形部分所示，則點P落在圓x2+y2=2內(nèi)的概率概率為：P===．故答案為：．【點評】本題考查的知識點是幾何概型，二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N（A）/N求解．14.某校高三年級的學(xué)生共1000人，一次測驗成績的分布直方圖如圖所示，現(xiàn)要按如圖所示的4個分?jǐn)?shù)段進(jìn)行分層抽樣，抽取50人了解情況，則在80～90分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為．參考答案：20【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)分層抽樣知在各層抽取的比例是：，把條件代入，再由抽取人數(shù)，求出在80～90分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意和分層抽樣的定義知，在80～90分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為×50=20．故答案為：20．15.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（2）=1，且對于任意的x∈R，都有f′（x）＜，則不等式f（log2x）＞的解集為

．參考答案：{x丨0＜x＜4}

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；指、對數(shù)不等式的解法．【分析】構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，由題意可知F（x）=f（x）﹣x在R單調(diào)遞減，原不等式轉(zhuǎn)化成F（log2x）＞F（2），（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得不等式的解集．【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）﹣x，求導(dǎo)F′（x）=f′（x）﹣＜0，則F（x）在R單調(diào)遞減，由f（log2x）＞，即f（log2x）﹣?log2x＞，由f（2）﹣×2=，∴F（log2x）＞F（2），（x＞0），則log2x＜2，解得：0＜x＜4，∴不等式的解集為：{x丨0＜x＜4}，故答案為：：{x丨0＜x＜4}．故答案為：{x丨0＜x＜4}．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．16.已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A、B兩點，，P為C的準(zhǔn)線l上一點，則的面積為

．參考答案：36不妨設(shè)拋物線方程為，，，∴準(zhǔn)線方程為，到直線的距離為6，∴.

17.一個圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為π，半徑為18cm的扇形，則圓錐母線與底面所成角的余弦值為________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，M是AB的中點.（1）求證：平面；（2）若是正三角形，且，求直線AB與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）見解析.（2）.試題分析：（1）連接，設(shè)與的交點為，則為的中點，連接，通過證明可證到線面平行．（2）可求得，以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系.由空間向量求得線面角．試題解析：（1）連接，設(shè)與的交點為，則為的中點，連接，又是的中點，所以.又平面，平面，所以平面.（2）是的中點，是正三角形，則，，，設(shè)，則，以軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，，，.設(shè)是平面的法向量，則，可取平面的法向量為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.19.(本小題滿分12分)在平面四邊形ABCD中，AB=8，AD=5，CD=，∠A=，∠D=．（Ⅰ）求△ABD的內(nèi)切圓的半徑；（Ⅱ）求BC的長．參考答案：解：（Ⅰ）在△ABD中，AB=8，AD=5，∠A=，由余弦定理，得 2分設(shè)△ABD的內(nèi)切圓的半徑為r，由， 4分得，解得． 6分（Ⅱ）設(shè)∠ADB=，∠BDC=，則．在△ABD中，由余弦定理，得 7分又，∴ 8分∴， 11分在△BDC中，CD=，由余弦定理，得 12分

20.寒假期間，我市某校學(xué)生會組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機調(diào)查“陽光花園”社區(qū)人們的幸福度．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)：若幸福度分?jǐn)?shù)不低于8．5分，則稱該人的幸福度為“幸?！保?/p>

(I)求從這16人中隨機選取3人，至少有2人為“幸?！钡母怕?；(II)以這l6人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“幸?！钡娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（I）記至少有2人是“幸?！睘槭录?，由題意知=1--=1--=；

…6分（Ⅱ）的可能取值為0，1，2，3.，，，，……………10分所以的分布列為：

……………12分

略21.（本小題滿分7分）設(shè)函數(shù)f(x)=|x－4|+,（Ⅰ）求f(x)的最小值m（Ⅱ）當(dāng)(a,b,c∈R)時,求的最小值.參考答案：(Ⅰ)法1:f(x)=|x－4|+≥|(x－4)－(x－3)|=1,故函數(shù)f(x)的最小值為1.

m=1.………4分

法2:.……1分x≥4時,f(x)≥1;x<3時,f(x)>1,3≤x<4時,f(x)=1,……3分故函數(shù)f(x)的最小值為1.

m=1.……4分(Ⅱ)由柯西不等式(a2+b2+c