2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市絳縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題

2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市絳縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若，則△ABC的面積的最大值為（）A．8 B．16 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式和余弦定理，求出b2+c2=80，再利用基本不等式得出bc的最大值，寫(xiě)出△ABC的面積，求其最大值即可．【解答】解：△ABC中，，設(shè)A、B、C所對(duì)邊分別為a，b，c，則c?b?cosA=a=8①；所以△ABC的面積為：S△ABC=bcsinA=bc=bc=，由余弦定理可得b2+c2﹣2bc?cosA=a2=64②，由①②消掉cosA得b2+c2=80，所以b2+c2≥2bc，bc≤40，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)取等號(hào)，所以S△ABC=≤=8，所以△ABC面積的最大值為8．故選：D．2.方程組的解集為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.已知三個(gè)函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2x+x的零點(diǎn)依次為a，b，c，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理，分別求三個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，判斷零點(diǎn)的范圍，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的零點(diǎn)的唯一性，從而得到結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函數(shù)的零點(diǎn)a＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函數(shù)h（x）=log2x+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，∴函數(shù)的零點(diǎn)滿足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2x+x在定義域上是增函數(shù)，∴函數(shù)的零點(diǎn)是唯一的，則a＜c＜b，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的重點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)及個(gè)數(shù)的判斷，基本初等函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用零點(diǎn)存在定理，確定零點(diǎn)的值或范圍．4.若分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有A．

B．C．

D．參考答案：D略5.下列的判斷錯(cuò)誤的是（） A．20.6＞20.3 B．log23＞1 C．logaxlogay=logaxy D．函數(shù)是奇函數(shù) 參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】A．利用函數(shù)y=2x的單調(diào)性即可判斷出正誤； B．利用函數(shù)y=log2x的單調(diào)性即可判斷出正誤； C．利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤； D．計(jì)算f（﹣x）與﹣f（x）的關(guān)系即可判斷出正誤． 【解答】解：∵A.20.6＞20.3，正確； B．log23＞log22=1，正確； C．∵loga（xy）=logax+logay≠=logaxlogay，∴不正確； D．∵f（﹣x）===﹣f（x），x≠0，∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)． 綜上可得：只有C錯(cuò)誤． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其運(yùn)算法則、函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 6.設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，且a＋b＝3，則的最小值為A.6

B.

C.

D.8參考答案：B7.已知正方形ABCD，AB＝2，AC、BD交點(diǎn)為O，在ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)E，則點(diǎn)E滿足OE＜1的概率為(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.函數(shù)的圖像大致形狀是（

）

參考答案：B略9.以（2，1）為圓心且與直線y+1=0相切的圓的方程為（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2 C．（x+2）2+（y+1）2=4 D．（x+2）2+（y+1）2=2參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意得圓心到切線的距離即為圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出，寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：∵圓心到切線的距離d=r，即r=d=1+1=2，圓心C（2，1），∴圓C方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵．10.江岸邊有一炮臺(tái)高30米，江中有兩條船，由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30°角，則兩條船相距（

）A.10米

B.100米

C.30米

D.20米高考資源參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分17.如圖是總體的一個(gè)樣本頻率分布直方圖，且在[15,18）內(nèi)頻數(shù)為８．則樣本容量=_________參考答案：略12.

函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____________________參考答案：13.已知a+a=5（a＞0，x∈R），則ax+a﹣x=．參考答案：23【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用a的平方等于ax，所以只要將已知等式兩邊平方即可．【解答】解：由已知a+a=5得（a+a）2=25，展開(kāi)得ax+a﹣x+2=25，所以ax+a﹣x=25﹣2=23；故答案為：2314.已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是．參考答案：（8，20）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先畫(huà)出圖象，再根據(jù)條件即可求出其范圍．【解答】解：根據(jù)已知畫(huà)出函數(shù)圖象：不妨設(shè)a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b=，∴l(xiāng)og2（ab）=0，，解得ab=1，8＜c＜20，∴8＜abc＜20．故答案為（8，20）．15.已知集合A＝，則集合A的子集的個(gè)數(shù)是_______．參考答案：8略16.化簡(jiǎn)的結(jié)果是

參考答案：

17.已知函數(shù),則.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度是車(chē)流密度x的一次函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）。參考答案：解：（1）由題意：當(dāng)；當(dāng)再由已知得故函數(shù)的表達(dá)式為………………6分（2）依題意并由（1）可得當(dāng)為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為60×20=1200；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立。所以，當(dāng)在區(qū)間[20，200]上取得最大值.綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[0，200]上取得最大值即當(dāng)車(chē)流密度為100輛/千米時(shí)，車(chē)流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí).……………12分略19.(本題12分)如圖所示，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是，D是AC的中點(diǎn)。(1)

求證：平面；(2)

求三棱錐的體積。

參考答案：（1）證明：連結(jié)AB1交A1B于點(diǎn)0，連結(jié)OD.因?yàn)镺、D分別為中點(diǎn)所以O(shè)D是△ACB1的中位線所以O(shè)D∥CB1又平面，平面所以平面（2）因?yàn)檎庵牡酌孢呴L(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是，D是AC的中點(diǎn)。所以,所以=略20.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處和B處之間有兩種到達(dá)方式，一種是沿直線步行，另一種是沿索道乘坐纜車(chē)，現(xiàn)有一名游客從A處出發(fā)，以50m/min的速度勻速步行，30min后到達(dá)B處，在B處停留20min后，再乘坐纜車(chē)回到A處．假設(shè)纜車(chē)勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為150m/mm．（1）求該游客離景點(diǎn)A的距離y（m）關(guān)于出發(fā)后的時(shí)間x（mm）的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；（2）做出（1）中函數(shù)的圖象，并求該游客離景點(diǎn)A的距離不小于1000m的總時(shí)長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意利用利用分段函數(shù)求得函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，畫(huà)出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求得該游客離景點(diǎn)A的距離不小于1000m的總時(shí)長(zhǎng)．【解答】解：（1）由題意可得50m/min=m/mm，AB=50×30=1500（m），乘坐纜車(chē)回到A處用的時(shí)間為=10（mm），該游客離景點(diǎn)A的距離y（m）關(guān)于出發(fā)后的時(shí)間x（mm）的函數(shù)解析式為y=，（2）（1）中函數(shù)的圖象如圖所示：令=1000，求得x=12000（mm），令1500﹣150x=1000，求得x=3000+=（mm），﹣1200=（mm），即該游客離景點(diǎn)A的距離不小于1000m的總時(shí)長(zhǎng)為mm．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的解析式、函數(shù)的圖象，屬于中檔題．21.已知向量，，且.（1）若，求及的值；（2）若，求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，.∵，∴.（2）∵，∴，∴.所以,∴，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增.

22.已知函數(shù)，直線x=是函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸.