2021-2022學(xué)年廣東省深圳市大學(xué)師范學(xué)院第二附屬學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析VIP

2021-2022學(xué)年廣東省深圳市大學(xué)師范學(xué)院第二附屬學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知三條不重合的直線m、n、l與兩個不重合的平面α、β，有下列命題：①若m∥n，n?α，則m∥α；②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，則α∥β；③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，則n⊥α．其中正確的命題個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①，由線面關(guān)系得出m∥α或m?α；②，由垂直于同一直線的兩個平面平行得到；③由面面平行的判定定理得到；④由面面垂直的性質(zhì)定理得到．【解答】解：對于①，若m∥n，n?α，則m∥α或m?α，①不正確；對于②，若l⊥α，m⊥β且l∥m，則α∥β，顯然成立；對于③，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β，由面面平行的判定定理知它是不正確的；對于④，若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，則n⊥α，由面面垂直的性質(zhì)定理知它是正確的；綜上所述，正確命題的個數(shù)為2，故選B．2.下列結(jié)論中不正確的個數(shù)是（

）①“”是“”的充分不必要條件；②命題“”的否定是“”；③線性回歸直線不一定過樣本中心點(diǎn)④“若，則”的逆否命題是假命題A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】①判斷由，能不能推出，再判斷由，能不能推出，最后根據(jù)充分條件和必要條件的定義，判斷本命題的真假；②根據(jù)全稱量詞的否定應(yīng)該為特稱量詞，進(jìn)行判斷；③根據(jù)線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)進(jìn)行判斷；④根據(jù)原命題與逆否命題是等價命題，可以判斷原命題的真假即可.【詳解】①當(dāng)時，顯然，但是當(dāng)時，可以得到，顯然不一定成立，故“”是“”的充分不必要條件，是真命題；②的否定是，所以本命題是假命題；③線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，所以本命題是假命題；④因?yàn)樵}與逆否命題是等價命題，所以判斷原命題的真假即可.可得,所以可以判斷“若，則”是假命題，故本題的說法是正確的，綜上所述：結(jié)論中不正確的個數(shù)是2個，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了判斷有關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性問題，考查了數(shù)學(xué)知識的綜合性判斷.3.已知，（e是自然對數(shù)的底數(shù)），，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題，易知，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)性，即可判斷出a、b、c的大小.【詳解】由題，，，所以構(gòu)造函數(shù)當(dāng)時，，所以函數(shù)在是遞增的，所以所以故選A【點(diǎn)睛】本題考查了比較數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是能否構(gòu)造出新的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，屬于中檔題.4.一個正方體內(nèi)接于半徑為R的球，則該正方體的體積是(

)A．2R3 B．πR3 C．R3 D．R3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用已知條件求出正方體的棱長，然后求解正方體的體積．【解答】解：一個正方體內(nèi)接于半徑為R的球，可知正方體的對角線的長度就是球的直徑，設(shè)正方體的棱長為：a，可得=2R，解得a=．該正方體的體積是：a3=．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查球的內(nèi)接體，幾何體的體積的體積的求法，正方體的對角線的長度就是球的直徑是解題的關(guān)鍵．5.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．或

D．或參考答案：C6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.兩直線與平行，則它們之間的距離為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）A

B

C

D

參考答案：B略9.函數(shù)f(x)＝ex(sinx＋cosx)在x∈上的值域?yàn)開____________參考答案：略10.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時的值時,的值為（

）

A.－845

B.220

C.－57

D.34參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）的圖象向右平移個單位后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值為

．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：利用函數(shù)圖象的平移得到平移后的圖象的解析式，再根據(jù)圖象關(guān)于y軸對稱可知平移后的函數(shù)為偶函數(shù)，即函數(shù)y=2sin（2x﹣+φ）為偶函數(shù)，由此可得﹣+φ=kπ+，k∈Z．即可求出φ的最小正值．解答： 解：把函數(shù)y=2sin（2x+φ）的圖象沿x軸向右平移個單位后，得到圖象的函數(shù)解析式為：y=2sin[2（x﹣）+φ]=2sin（2x﹣+φ）．∵得到的圖象關(guān)于y軸對稱，∴函數(shù)y=2sin（2x﹣+φ）為偶函數(shù)．則﹣+φ=kπ+，k∈Z．即φ=kπ+，k∈Z．取k=0時，得φ的最小正值為．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查了三角函數(shù)中誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確函數(shù)的奇偶性與圖象之間的關(guān)系，屬于中檔題．12.已知P是橢圓上任意一點(diǎn)，EF是圓M：的直徑，則的最大值為

．參考答案：2313.若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則Z的共軛復(fù)數(shù)__________．參考答案：【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，求出復(fù)數(shù)，進(jìn)而可得出其共軛復(fù)數(shù).【詳解】因?yàn)椋?，因此其共軛?fù)數(shù)為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及共軛復(fù)數(shù)，熟記運(yùn)算法則與共軛復(fù)數(shù)的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.14.一個三角形三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍，則這個三角形的周長等于．參考答案：15【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個自然n﹣1，n，n+1，三個角分別為α，π﹣3α，2α，由正弦定理求得cosα=，再由余弦定理可得（n﹣1）2=（n+1）2+n2﹣2（n+1）n?，求得n=5，從而得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)三邊長分別為n﹣1，n，n+1，對應(yīng)的角為A，B，C，由題意知C=2A，由正弦定理得=即有cosA=，又cosA==所以=，化簡為n2﹣5n=0，解得n=5，所以三邊分別為4，5，6，其周長=4+5+6=15．故答案為：15．15.已知等比數(shù)列中，，，則前9項(xiàng)之和等于

.參考答案：70略16.已知直線3x+4y+2=0與圓x2+y2﹣2tx=0相切，則t=．參考答案：1或【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】由直線與圓相切得到圓心到直線的距離d=r，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出方程，求出方程的解即可得到t的值．【解答】解：圓x2+y2﹣2tx=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣t）2+y2=t2，∵直線3x+4y+2=0與圓x2+y2﹣2tx=0相切，∴圓心（t，0）到直線的距離d==|t|，解得：t=1或．故答案為：1或．17.已知雙曲線﹣=1（a＞0）的漸近線方程是y=±x，則其準(zhǔn)線方程為

．參考答案：x=±根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程，由題意分析可得a的值，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c的值，進(jìn)而將a、c的值代入雙曲線的準(zhǔn)線方程計(jì)算可得答案．解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為﹣=1，其漸近線方程為y=±x，又由該雙曲線﹣=1的漸近線方程是y=±x，則有=，解可得a=3，其中c==5，則其準(zhǔn)線方程為x=±，故答案為：x=±．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知等差數(shù)列中，，令，數(shù)列的前項(xiàng)和為。 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：； （3）是否存在正整數(shù)，且，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由，。 解得，，∴。（4分） （2）∵，，∴ ∴ ∴。（8分） （3）由（2）知，，∴，，， ∵，，成等比數(shù)列，∴，即 當(dāng)時，，，符合題意； 當(dāng)時，，無正整數(shù)解； 當(dāng)時，，無正整數(shù)解； 當(dāng)時，，無正整數(shù)解； 當(dāng)時，，無正整數(shù)解； 當(dāng)時，，則，而， 所以，此時不存在正整數(shù)，且，使得，，成等比數(shù)列。 綜上，存在正整數(shù)，且，使得，，成等比數(shù)列。（16分）19.某小組有4名男生，3名女生．（1）若從男，女生中各選1人主持節(jié)目，有多少種不同的選法？（2）若從男，女生中各選2人，組成一個小合唱隊(duì)，要求站成一排且2名女生不相鄰，共有多少種不同的排法？參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】（1）完成這是事情可分為兩步進(jìn)行：第一步，從4名男生中選1名男生，第二步，從3名女生中選1名女生，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理即可得（2）完成這是事情可分為四步進(jìn)行：第一步第一步，從4名男生中選2名男生，第二步，從3名女生中選2名女生，第三步，將選取的2名男生排成一排，第四步，在2名男生之間及兩端共3個位置選2個排2個女生，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得．【解答】解：（1）完成這是事情可分為兩步進(jìn)行：第一步，從4名男生中選1名男生，有4種選法，第二步，從3名女生中選1名女生，有3種選法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有4×3=12種選法答：有12種不同的選法；（2）完成這是事情可分為四步進(jìn)行：第一步第一步，從4名男生中選2名男生，有=6種選法，第二步，從3名女生中選2名女生，有=3種選法，第三步，將選取的2名男生排成一排，有=2種排法，第四步，在2名男生之間及兩端共3個位置選2個排2個女生，有=6，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同的排法種數(shù)為6×3×2×6=216答：有216種不同的排法．20.(本題滿分12分)已知函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于都有成立，試求的取值范圍；（3）記.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)直線的斜率為1.函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，所?所以..由解得；由解得.所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.

（4分）(2)，由解得；由解得.所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，.因?yàn)閷τ诙加谐闪?，所以即?則.由解得.

所以的范圍是。

(3)依題得，則.由解得；由解得.所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù).又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，所以解得.所以的取值范圍是.

略21.設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）已知關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)