2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的值為（

）A.-2

B.0

C.1

D.6參考答案：D略2.若則（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：.D

3.下圖展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)對應(yīng)數(shù)軸上的點（如圖1），將線段圍成一個正方形，使兩端點恰好重合（如圖2），再將這個正方形放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中兩個頂點在軸上，點的坐標(biāo)為（如圖3），若圖3中直線與軸交于點，則的象就是，記作.

現(xiàn)給出以下命題：①

；

②的圖象關(guān)于點對稱；③在區(qū)間上為常數(shù)函數(shù)；

④為偶函數(shù).其中正確命題的個數(shù)有()A.

B.

C.

D.參考答案：C4.（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：A【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】把所給的式子展開，利用兩角和的正切公式，化簡可得結(jié)果．【解答】解：（1+tan20°）（1+tan25°）=1+tan20°+tan25°+tan20°tan25°=1+tan（20°+25°）?（1﹣tan20°?tan25°）+tan20°tan25°=1+1﹣tan20°?tan25°）+tan20°?tan25°=2，故選：A．【點評】本題主要考查兩角和的正切公式的變形應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.下列四個函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知圓，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A7.已知函數(shù)f(x+1)的定義域為(-2,-1),則函數(shù)f(2x+1)的定義域為(

)B

A.(-,-1)

B.(-1,-)

C.(-5,-3)

D.(-2,-)參考答案：B8.函數(shù)的定義域是

（

）

A． B． C． D．參考答案：A9.如圖為一半徑為3米的水輪，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點P到水面距離y(米)與時間x(秒)滿足函數(shù)關(guān)系則有

(

) A． B．C．

D．參考答案：A10.二次根式中，x的取值范圍是

．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）是定義域為R，最小正周期為的函數(shù)，若，則等于．參考答案：考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題：計算題．分析：先根據(jù)函數(shù)的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函數(shù)解析式中即可求出答案．解答：解：∵，最小正周期為=f（）=f（）=sin=故答案為：點評：本題主要考查函數(shù)周期性的應(yīng)用，考查計算能力．12.函數(shù)f（x）=+log3（x+2）的定義域是．參考答案：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，3]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次公式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：﹣2＜x≤3且x≠﹣1，故答案為：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，3]．【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．13.計算：=_______；=_______．參考答案：

【分析】（1）由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式計算即可（2）有指數(shù)與對數(shù)的運算法則計算即可?！驹斀狻浚?）（2）【點睛】本題考查三角函數(shù)值的計算以及指對運算，屬于基礎(chǔ)題。14.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為

.

參考答案：略15.已知sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，則cos2α=．參考答案：或1【考點】GT：二倍角的余弦．【分析】由條件可得sinβ=sinα①，cosβ=cosα②，或sinα=0③．把①、②平方相加即可求得cos2α的值；由③再得到一個cos2α的值，進而利用二倍角公式可得結(jié)論．【解答】解：∵已知sinα=2sinβ，∴sinβ=sinα①．∵tanα=3tanβ，∴=，可得cosβ=cosα

②，或sinα=0③．若②成立，則把①、②平方相加可得1=sinα2+cos2α=+2cos2α，解得cos2α=．可得：cos2α=2cos2α﹣1=，若③成立，則有cos2α=1．可得：cos2α=2cos2α﹣1=1，綜上可得，cos2α=，或cos2α=1．故答案為：，或1．16..已知函數(shù)，點P、Q分別為函數(shù)圖像上的最高點和最低點，若的最小值為，且，則的值為_____．參考答案：【分析】將整理為：，在一個周期內(nèi)得到函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和構(gòu)造出關(guān)于最小正周期的方程，解方程求得，進而得到.【詳解】由題意得：顯然函數(shù)的最小正周期為：，則在一個周期內(nèi)函數(shù)的圖象如下：故解得：，即：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的解析式得到函數(shù)圖象，從而構(gòu)造出關(guān)于最值的方程，從而求得周期.17.已知與之間的一組數(shù)據(jù)為則與的回歸直線方程必過定點_____0123135-a7+a

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知（Ⅰ）求,并求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和．參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）．試題分析：本題主要考查由求、等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的前n項和公式、錯位相減法等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力．第一問，由求，利用，分兩部分求和，經(jīng)判斷得數(shù)列為等比數(shù)列；第二問，結(jié)合第一問的結(jié)論，利用錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的前n項和公式，計算化簡．試題解析：（Ⅰ）時所以時，是首項為、公比為的等比數(shù)列，，．（Ⅱ）錯位相減得:．考點：求、等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的前n項和公式、錯位相減法．19.己知，當(dāng)點在函數(shù)的圖象上時，點在函數(shù)的圖象上。（1）寫出的解析式；

（2）求方程的根。參考答案：解：（1）依題意，

則故……6分

（2）由得，

解得，或……12分20.已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）當(dāng)∥時，求cos2x﹣sin2x的值；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=2（+）?，已知f（）=，α∈（，π），求sinα的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)向量關(guān)系的坐標(biāo)關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．（2）根據(jù)向量數(shù)量積的公式求出函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的公式進行化簡求解．【解答】解：（1）因為a∥b，所以cosx+sinx=0，所以tanx=﹣．故cos2x﹣sin2x====．（2）f（x）=2（+）?=2sinxcosx﹣+2（cos2x+1）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，因為f（）=，所以f（）=sin（α+）+=，即sin（α+）=﹣，因為α∈（，π），所以＜α+＜，故cos（α+）=﹣=﹣，所以sinα=sin[α+﹣]=[sin（α+）﹣cos（α+）]==．21.判斷函數(shù)的奇偶性。參考答案：解析：當(dāng)時，有意義；而當(dāng)時，無意義，

為非奇非偶函數(shù)。22.如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5（3+）海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距20海里的C點的救援船立即即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】先根據(jù)內(nèi)角和求得∠DAB和，∠DBA及進而求得∠ADB，在△ADB中利用正弦定理求得DB的長，進而利用里程除以速度即可求得時間．