2021-2022學年江蘇省常州市百丈中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學年江蘇省常州市百丈中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)恰好有兩個極值點，，則的取值范圍是()A. B.（0,1） C. D.參考答案：A【分析】令，分離常數(shù)，利用導數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，由此得的取值范圍，進而求得的取值范圍.詳解】依題意，令并化簡得，，構造函數(shù)，，故當時，遞增，當時，遞減，.注意到時，，由此可知與有兩個交點，需要滿足，故，故選.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值點，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.2.下列可作為函數(shù)y=f（x）的圖象的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的定義分別對A、B、C、D四個選項進行一一判斷，即可的答案．【解答】解：∵函數(shù)要求對應定義域P中任意一個x都有唯一的y值與之相對應，也就是說函數(shù)的圖象與任意直線x=c都只有一個交點；選項A、B、C中均存在直線x=c，與圖象有兩個交點，故不能構成函數(shù)；故選D．3.已知，且，則（

）A．

B．

C．

D．符號不定參考答案：A4.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由及得，這樣只要對平方后可利用平方關系和二倍角公式求值．【詳解】∵，，∴，，∴．故選A．【點睛】本題考查二倍角公式和平方關系，解題時需注意確定和的符號，否則不會得出正確的結論．5.設函數(shù)則不等式的解集是（

）A．(－3,1)∪(3,+∞)

B．(－3,1)∪(2,+∞)C．(－1,1)∪(3,+∞)

D．(－∞,－3)∪(1,3)參考答案：A6.下列事件為隨機事件的是(

)A．拋一個硬幣，落地后正面朝上或反面朝上B．邊長為a,b的長方形面積為abC．從100個零件中取出2個,2個都是次品

D．平時的百分制考試中，小強的考試成績?yōu)?05分參考答案：C略7.若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}只有一個元素，則實數(shù)k的值為()A．0

B．1C．0或1

D．2參考答案：C解析：集合A中只有一個元素，即方程kx2＋4x＋4＝0只有一個根．當k＝0時，方程為一元一次方程，只有一個根；當k≠0時，方程為一元二次方程，若只有一根，則Δ＝16－16k＝0，即k＝1.所以實數(shù)k的值為0或1.8.函數(shù)的最大值是

（

）

A．2

B．－2

C．－3

D．3參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a(chǎn)≤﹣2 D．a(chǎn)＜0參考答案：B【考點】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）上R上的增函數(shù)可得函數(shù)，設g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，則可知函數(shù)g（x）在x≤1時單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1），從而可求【解答】解：∵函數(shù)是R上的增函數(shù)設g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）=在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故選B10.函數(shù)，的值域是（

）A.R

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列中，前n項的和為，且滿足，則數(shù)列的通項公式為。參考答案：12.設x＞0，則的最小值為．參考答案：2﹣1【考點】基本不等式．【分析】可令t=x+1（t＞1），則==t+﹣1，再由基本不等式可得最小值．【解答】解：由x＞0，可得x+1＞1，可令t=x+1（t＞1），即x=t﹣1，則==t+﹣1≥2﹣1=2﹣1．當且僅當t=，即x=﹣1，取得最小值．故答案為：2﹣1．13.log240﹣log25=．參考答案：3【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則直接求解．【解答】解：log240﹣log25==log28=3．故答案為：3．14.已知函數(shù)，將其圖像向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為

．參考答案：因為函數(shù)，將其圖像向右平移個單位長度后得，又因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以,，因為因此，最小值為.

15.已知f（3x）=2xlog2x，那么f（3）的值是

．參考答案：0【考點】抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)的值．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，令x=1，可得f（3）的值．【解答】解：∵f（3x）=2xlog2x，令x=1，則f（3）=21log21=0，故答案為：0【點評】本題考查的知識點是函數(shù)求值，抽象函數(shù)及其應用，難度不大，屬于基礎題．16.一只螞蟻在三邊長分別為3、4、5的三角形的邊上爬行，某時間該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為

參考答案：略17.已知集合，，且，則由的取值組成的集合是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)

已知不等式的解集為.

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）解不等式.參考答案：解：（Ⅰ）依題意，知1、b為方程的兩根，且.∴由韋達定理，解得（b=1舍去）.

-----------5分（Ⅱ）原不等式即為即

∴.

-----------------10分19.設a＞0，是R上的函數(shù)，且滿足f（﹣x）=f（x），x∈R．（1）求a的值；（2）證明f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）取x=1，則f（﹣1）=f（1），化簡即可解出．（2）利用單調(diào)遞增函數(shù)的定義即可證明．【解答】（1）解：取x=1，則f（﹣1）=f（1），即，∴，∴，∴．∵，∴．∴a2=1．又a＞0，∴a=1．

（2）證明：由（1）知．設0＜x1＜x2，則===?＜0．∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．20.（12分）已知函數(shù)滿足①定義域為（—1,1）②為奇函數(shù)③在（—1,1）上是增函數(shù)，解關于的不等式參考答案：21.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖，其中（1）求此函數(shù)的解析式

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間參考答案：（1）（2）【分析】（1）直接由函數(shù)圖像得到和函數(shù)的半周期，再由周期求得，再由五點作圖的第二點求得，從而得出答案。（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，構造不等式，解不等式可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。【詳解】（1）由圖可知，,所以，又因為，所以由五點作圖的第二點求得所以此函數(shù)的解析式為（2）由解得所以單調(diào)增區(qū)間【點睛】本題考查求型函數(shù)的解析式和單調(diào)區(qū)間，由函數(shù)圖像得到和函數(shù)的半周期，再由周期求得，最后代點求，即可求出解析式，屬于基礎題。22.已知函數(shù)f(x)=．（1）若g（x）為f（x）的反函數(shù)，且g（mx2+2x+1）的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當x∈[﹣1，1]時，求函數(shù)y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）．參考答案：【考點】反函數(shù)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）g（mx2+2x+1）的定義域為R，可得mx2+2x+1＞0恒成立，即可求實數(shù)m的取值范圍；（2）當x∈[﹣1，1]時，換元，利用配方法求函數(shù)y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）．【解