2021-2022學(xué)年江蘇省南京市西善橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省南京市西善橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域?yàn)?且為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A． B． C．

D．參考答案：A略2.與直線平行，且到l的距離為的直線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.設(shè)F1、F2為橢圓+y2＝1的兩焦點(diǎn)，P在橢圓上，當(dāng)△F1PF2面積為1時(shí)，

的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．參考答案：A4.若函數(shù)f（x）=x3+ax﹣2在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣3，+∞） B．（﹣3，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由已知，f′（x）=3x2≥0在[1，+∞）上恒成立，可以利用參數(shù)分離的方法求出參數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f′（x）=3x2+a，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥﹣3x2，恒成立，只需a大于﹣3x2的最大值即可，而﹣3x2在[1，+∞）上的最大值為﹣3，所以a≥﹣3．即數(shù)a的取值范圍是[﹣3，+∞）．故選A．5.已知點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：A6.已知，則“”是“”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.正四棱錐S﹣ABCD的底面邊長(zhǎng)為，高SE=8，則過點(diǎn)A，B，C，D，S的球的半徑為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】先畫出圖形，正四棱錐外接球的球心在它的底面的中心，然后根據(jù)勾股定理列方程，解出球的半徑即可．【解答】解：如圖，設(shè)正四棱錐底面的中心為E，過點(diǎn)A，B，C，D，S的球的球心為O，半徑為R，則在直角三角形AEO中，AO=R，AE=BD=4，OE=SE﹣AO=8﹣R由AO2=AE2+OE2得R2=42+（8﹣R）2，解得R=5球半徑R=5，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查球，球的內(nèi)接體問題，考查計(jì)算能力和空間想象能力，屬于中檔題．8.直線(t為參數(shù))過圓x2+y2-2ax+ay+=0的圓心，則圓心坐標(biāo)為（

）（A）（--）

(B)（-）

（（C）（-）

(D)（）參考答案：9.若點(diǎn)P為共焦點(diǎn)的橢圓C1和雙曲線C2的一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是它們的左右焦點(diǎn)，設(shè)橢圓的離心率為，設(shè)雙曲線的離心率為，若，則（

）

（A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：C10.在△ABC中，b=35，c=20，C=30°，則此三角形解的情況是（）A．兩解 B．一解 C．一解或兩解 D．無解參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由題意求出a邊上的高h(yuǎn)，畫出圖象后，結(jié)合條件判斷出此三角形解的情況．【解答】解：由題意知，b=35，c=20，C=30°，則a邊上的高h(yuǎn)=bsinC==，如右圖所示：因＜c=20＜b，所以此三角形有兩解，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一種專門占據(jù)內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒開始時(shí)占據(jù)內(nèi)存2KB，然后每3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原來的2倍，那么開機(jī)后_______分鐘，該病毒占據(jù)內(nèi)存32MB(1MB=KB).

參考答案：4212.如果一個(gè)等差數(shù)列中，前三項(xiàng)和為34，后三項(xiàng)和為146，所有項(xiàng)的和為390，則數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是___________

參考答案：1313.從，概括出第n個(gè)式子為_______。參考答案：.分析：根據(jù)前面的式子找規(guī)律寫出第n個(gè)式子即可.詳解：由題得=故答案為：點(diǎn)睛：（1）本題主要考查不完全歸納，考查學(xué)生對(duì)不完全歸納的掌握水平和觀察分析能力.(2)不完全歸納得到的結(jié)論，最好要檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤及時(shí)糾正.14.拋物線x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF為等邊三角形，則p＝________．參考答案：615.在紅、黃、藍(lán)、白四種顏色中任選幾種給“田”字形的4個(gè)小方格涂色，要求每格涂一種顏色，相鄰（有公共邊）兩格必須涂不同的顏色。則滿足條件所有涂色方案中，其中恰好四格顏色均不同的概率是

（用數(shù)字作答）；參考答案：略16.已知向量a＝(cosθ，sinθ，1)，b＝(，－1,2)，則|2a－b|的最大值為________．參考答案：4略17.設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若;則點(diǎn)的坐標(biāo)是

______.參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC＝BC＝BB1＝2，D為AB的中點(diǎn)，且CD⊥DA1.(1)求證：BC1∥平面CA1D；

(2)求證：BB1⊥平面ABC；(3)求三棱錐B1－A1DC的體積．

參考答案：略19.拋物線（p>0）的準(zhǔn)線與x軸交于M點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn).（1）若線段AB的垂直平分線交x軸于N（x0，0），比較x0與3p大??；（2）若直線l的斜率依次為p，p2，p3，…，線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)依次為N1，N2，N3，…，求++…+的值.參考答案：解：設(shè)直線l方程為y=k（x+p），代入y2=4px.得k2x2+（2k2p－4p）x+k2p2=0.Δ=4（k2p－2p）2－4k2·k2p2>0，得0<k2<1.令A(yù)（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+x2=－，y1+y2=k（x1+x2+2p）=，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.AB垂直平分線為y－=－（x－）.令y=0，得x0==p+.由上可知0<k2<1，∴x0>p+2p=3p.∴x0>3p.（2）解：∵l的斜率依次為p，p2，p3，…時(shí)，AB中垂線與x軸交點(diǎn)依次為N1，N2，N3，….∴點(diǎn)Nn的坐標(biāo)為（p+，0）.|NnNn+1|=|（p+）－（p+）|=，=，所求的值為［p3+p4+…+p21］=，因?yàn)?<k2<1，所以0<P<120.已知數(shù)列中，，，數(shù)列滿足；（1）

求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）

求數(shù)列中的最大值和最小值，并說明理由參考答案：解析：(1),而,∴,；故數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列；（2）由（1）得，則；設(shè)函數(shù)，函數(shù)在和上均為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；且，當(dāng)趨向于時(shí)，接近1