2021-2022學(xué)年江西省宜春市下浦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省宜春市下浦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.命題P：將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖象；命題Q：函數(shù)的最小正周期是，則復(fù)合命題“P或Q”

“P且Q”

“非P”為真命題的個數(shù)是（

）

A．0個

B.

1個

C、2個

D、3個參考答案：C2.若函數(shù)f（x）=在區(qū)間內(nèi)有極大值，則a的取值范圍是（）A． B．（1，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為f′（x）在（，1）先大于0，再小于0，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：f′（x）=ax﹣（1+2a）+=，（a＞0，x＞0）若f（x）在（，1）有極大值，則f′（x）在（，1）先大于0，再小于0，則，解得：1＜a＜2，故選：C．3.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.設(shè)a＞0，b＞0

()A．若，則a＞b；B．，則a＜b；C．若，則a＞b；D．若，則a＜b；參考答案：5.如圖所示的三視圖表示的幾何體的體積為，則該幾何體的外接球的表面積為A.12π B.24π C.36π D.48π參考答案：C由三視圖可得該幾何體為底面邊長為4、，一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐，設(shè)高為4，則，，將該幾何體補(bǔ)成一個長方體，則其外接球半徑為，故這個幾何體的外接球的表面積為．故選C．6.設(shè)集合A={x|（x﹣2）（x+1）≤0}，B={x|x＜0}，則A∩B=（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣8，﹣1） C．[﹣1，0） D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|（x﹣2）（x+1）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜0}，∴A∩B={x|﹣1≤x＜0}=[﹣1，0）．故選：C．7.已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),若在雙曲線右支上存在一點(diǎn)P,滿足了，且直線PF1與圓相切,則該雙曲線的漸近線方程為A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.有如下命題：①若；②若函數(shù)的圖象過定點(diǎn)，則；③函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為其中真命題的個數(shù)為

(

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A.

B. C.

D.參考答案：B略10.已知非零向量滿足且，則與的夾角為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出，即可求出結(jié)論.【詳解】，與的夾角為.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及向量垂直的判定，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù)z1=2+ai，z2=2﹣i（其中a＞0，i為虛數(shù)單位），若|z1|=|z2|，則a的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵z1=2+ai，z2=2﹣i，|z1|=|z2|，∴，即a2+4=5，則a2=1，解得a=1或a=﹣1（舍），故答案為：112.若等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為，前n項(xiàng)的和為Sn，則數(shù)列為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為．類似地，請完成下列命題：若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)的積為Tn，則

．參考答案：13.已知ΔABC中，∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c，若a=1,2cosC+c=2b，則ΔABC的周長的取值范圍是__________。參考答案：略14.已知向量與的夾角為，且，，若,且,則實(shí)數(shù)的值為________.參考答案：15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：(,1)16.設(shè)，則二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)是_________.參考答案：略17.（文）兩條直線和的夾角大小為

.參考答案：直線的斜率為，即，所以，的斜率為，，所以，由

，所以設(shè)夾角為，則，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=alnx++1．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時，求f（x）在區(qū)間[，e]上的最值；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）當(dāng)﹣1＜a＜0時，有f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)f（x）的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的最值在極值處與端點(diǎn)處取得，即可求得f（x）在區(qū)間[，e]上的最值；（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可確定函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)﹣1＜a＜0時，f（x）min=f（），即原不等式等價于f（）＞1+ln（﹣a），由此可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時，，∴．∵f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∴由f′（x）=0得x=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f（x）在區(qū)間[，e]上的最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，而f（1）=，f（）=，f（e）=，∴f（x）max=f（e）=，f（x）min=f（1）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ），x∈（0，+∞）．①當(dāng)a+1≤0，即a≤﹣1時，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②當(dāng)a≥0時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③當(dāng)﹣1＜a＜0時，由f′（x）＞0得，∴或（舍去）∴f（x）在（，+∞）單調(diào)遞增，在（0，）上單調(diào)遞減；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上，當(dāng)a≥0時，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)﹣1＜a＜0時，f（x）在（，+∞）單調(diào)遞增，在（0，）上單調(diào)遞減；當(dāng)a≤﹣1時，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)﹣1＜a＜0時，f（x）min=f（）即原不等式等價于f（）＞1+ln（﹣a）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即aln+﹣+1＞1+ln（﹣a）整理得ln（a+1）＞﹣1∴a＞﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵﹣1＜a＜0，∴a的取值范圍為（﹣1，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù).（1）若的解集為[－1,5]，求實(shí)數(shù)a，m的值；（2）當(dāng)且時，解關(guān)于x的不等式．

參考答案：

20.（本題滿分18分）（文）設(shè)，等差數(shù)列中，，記=，令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（1）求的通項(xiàng)公式和；（2）求證：；（3）是否存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由,.解得，=3，

……………2分

∴

……………4分∵，

∴Sn==.

……………6分

（2）

∴

……………8分

∴

……………10分

（3）由(2)知，

∴，，∵成等比數(shù)列.

∴

……………12分

即

當(dāng)時，7，=1，不合題意；當(dāng)時，，=16，符合題意；當(dāng)時，，無正整數(shù)解；當(dāng)時，，無正整數(shù)解；當(dāng)時，，無正整數(shù)解；當(dāng)時，，無正整數(shù)解；……………15分

當(dāng)時，

，則，而，

所以，此時不存在正整數(shù)m,n,且1<m<n,使得成等比數(shù)列.……………17分

綜上，存在正整數(shù)m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比數(shù)列.……………18分[來

另解：

（3）由(2)知，

∴，

∵成等比數(shù)列.∴，

……………12分取倒數(shù)再化簡得

當(dāng)時，，=16，符合題意；

……………14分，而，所以，此時不存在正整數(shù)m、n,且1<m<n,使得成等比數(shù)列.……………17分

綜上，存在正整數(shù)m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比數(shù)列.

……………18分21.（本小題滿分12分）在中