2021-2022學年江西省鷹潭市貴溪橫山中學高三數學文期末試卷含解析

2021-2022學年江西省鷹潭市貴溪橫山中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，其中是自然對數的底，若，則實數的取值范圍是A．(－∞,－1] B． C． D．參考答案：D由，知在R上單調遞增，且，即函數為奇函數，故，解得.故選D.

2.已知雙曲線的左、右焦點分別是，正三角形的一邊與雙曲線左支交于點，且，則雙曲線的離心率的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設復數z滿足=i，則|z|=（）A.1 B. C. D.2參考答案：A試題分析：由題意得，，所以，故選A.考點：復數的運算與復數的模.4.已知函數，動直線與、的圖象分別交于點、，的取值范圍是(

)

A．[0，1]

B．[0，2]

C．[0，]D．[1，]參考答案：C,所以，選C.5.若集合，集合，則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B試題分析：，，由不能推出，由能推出，“”是“”的必要不充分條件，故答案為B.考點：充分條件、必要條件的判斷.6.已知函數f（x）=x在[0，1）上的最大值為m，在（1，2]上的最小值為n，則m+n=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：D【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】通過變形可知f（x）=1++sinπx，進而可知當x∈[0，1）時，函數g（x）=+sinπx滿足g（2﹣x）=﹣g（x），由此可知在區(qū)間[0，1）∪（1，2]上，函數f（x）關于點（1，1）中心對稱，利用對稱性即得結論．【解答】解：f（x）=x=1++sinπx，記g（x）=+sinπx，則當x∈[0，1）時，g（2﹣x）=+sinπ（2﹣x）=﹣sinπx，即在區(qū)間[0，1）∪（1，2]上，函數f（x）關于點（1，1）中心對稱，∴m+n=2，故選：D．7.在正方體中,分別為和的中點,則與平面所成的角

為(

).

A.

B. C.

D.參考答案：答案：C8.函數y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D考點：函數的圖象．專題：函數的性質及應用．分析：現根據函數的奇偶性排除A，再根據函數值y的情況排除B，再利用極限的思想排除C，問題得以解決解答：解：∵f（﹣x）==﹣=f（x），∴函數f（x）為奇函數，故排除A，當x＞0時，3x＞3﹣x，當x＜0時，3x＜3﹣x，當2kπ＜3x＜2kπ+，即＜x＜+時，cos3x＞0，故y＞0，故排除B，因為=0，故排除C，故選：D點評：本題考查了函數的圖象的識別，函數的奇偶性，函數值，極限是常用的方法，屬于中檔題9.已知F為橢圓的左焦點，A是橢圓的短軸的上頂點，點B在x軸上，且AF⊥AB，A，B，F三點確定的圓C恰好與直線x+my+3=0相切，則m的值為（）A．±3 B． C．± D．3參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】求得橢圓的焦點坐標，設B，則圓心C（，0），半徑為r=，利用勾股定理求得x的值，利用點到直線的距離公式，即可求得m的值．【解答】解：由題意可知：橢圓+=1的左焦點（﹣1，0），設B（x，0），由AF⊥AB，且A，B，F三點確定的圓C，圓心C（，0），半徑為r=，在△AOC中，由丨AO丨2+丨OC丨2=丨AC丨2=r2，即（）2+（）2=（）2，解得：x=3，則C（1，0），半徑為2，由題意可知：圓心到直線x+my+3=0距離d==2，解得：m=±，故選：C．【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質，考查點到直線的距離公式，考查計算能力，屬于中檔題．10.下列命題中的假命題是(

) A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，tanx= C．?x∈R，lnx=0 D．?x∈R，3x＞0參考答案：A考點：命題的真假判斷與應用．專題：簡易邏輯．分析：利用全稱命題與特稱命題的概念對A、B、C、D四個選項逐一判斷即可．解答： 解：對于A，?x∈R，x2≥0，故A錯誤；對于B，由于y=tanx在（0，+∞）上單調遞增，故?x∈R，tanx=，即B正確；對于C，?x=1∈R，lnx=0，故C正確；對于D，?x=1∈R，3x＞0，故D正確．綜上所述，命題中的假命題是A，故選：A．點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查全稱命題與特稱命題的概念及應用，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正三棱錐S-ABC中，側面SAB、側面SAC、側面SBC兩兩垂直，且側棱，則正三棱錐外接球的表面積為____________.參考答案：略12.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，點E和F分別在線段BC和DC上，且=，=，則?的值為

．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】根據向量數量積的公式和應用，進行運算求解即可．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∠ABC=60°，∴BG==，CD=2﹣1=1，∠BCD=120°，∵=，=，∴?=（+）?（+）=（+）?（+）=?+?+?+?=2×1×cos60°+×2×1×cos0°+×1×1×cos60°+××1×1×cos120°=1+=，故答案為：【點評】本題主要考查向量數量積的應用，根據條件確定向量的長度和夾角是解決本題的關鍵．13.已知角的終邊經過點，點是函數圖象上的任意兩點，若時，的最小值為，則的值是

▲

.參考答案：略14.已知、滿足不等式組，若為坐標原點，，，則·的最小值是

參考答案：15.若10把鑰匙中只有2把能打開某鎖，則從中任取2把能將該鎖打開的概率為

.參考答案：答案：16.已知正數a，b滿足3a+2b＝1，則的最小值為

▲

．參考答案：2417.已知實數x，y滿足不等式組則y的最小值為

▲

；當的最大值為時，實數a的值為

▲

．參考答案：1；－2 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f(x)＝x2＋|2x－4|＋a.(1)當a＝－3時，求不等式f(x)＞x2＋|x|的解集；(2)若不等式f(x)≥0的解集為實數集R，求實數a的取值范圍．參考答案：略19.已知是方程的兩個不等實根，函數的定義域為.(1)判斷函數在定義域內的單調性，并證明.(2)記:，若對任意，恒有成立，求實數a的取值范圍.參考答案：(1)證法一：設則又,,故在區(qū)間上是增函數.證法二:(1)

當故在區(qū)間上是增函數.(2)恒成立.

.20.（本小題滿分13分）在直角坐標系xOy中，已知中心在原點，離心率為的橢圓E的一個焦點為圓C：x2+y2-4x+2=0的圓心.（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為的直線l1，l2.當直線l1，l2都與圓C相切時，求P的坐標.參考答案：（Ⅰ）由，得.故圓Ｃ的圓心為點從而可設橢圓Ｅ的方程為其焦距為，由題設知故橢圓Ｅ的方程為：（Ⅱ）設點的坐標為，的斜分率分別為則的方程分別為且由與圓相切，得，即同理可得.從而是方程的兩個實根，于是①且由得解得或由得由得它們滿足①式，故點Ｐ的坐標為，或，或，或.

【點評】本題考查曲線與方程、直線與曲線的位置關系，考查運算能力，考查數形結合思想、函數與方程思想等數學思想方法.第一問根據條件設出橢圓方程，求出即得橢圓E的方程，第二問設出點P坐標，利用過P點的兩條直線斜率之積為，得出關于點P坐標的一個方程，利用點P在橢圓上得出另一方程，聯立兩個方程得點P坐標.21.已知函數．（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范圍．參考答案：（1）當時，因為所以的解集為，由，得，則，即，解得，故不等式的解集為；（2）當時，，則，又，所以．當時，，故不合題意，當時，當且僅當時等號成立，則，又，所以綜上：的取值范圍為．22.[選修4-4：參數方程與極坐標系] 在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ2﹣2ρcosθ﹣4=0 （1）若直線l與曲線C沒有公共點，求m的取值范圍； （2）若m=0，求直線l被曲線C截得的弦長． 參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程． 【分析】（1）曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，直線l的參數方程為，代入并整理可得t2+（m﹣1）t+m2﹣4=0，利用直線l與曲線C沒有公共點，即可求m的取值范圍； （2）若m=0，若m=0，直線l的極坐標方程為θ=，代入C的極坐標方程并整理可得ρ2﹣ρ﹣4=0，利用極徑的意義求直線l被曲線C截得的弦長． 【解答】解：（1）曲線C的極坐標方程對應的直角坐標方程為x2+y2﹣2x﹣4=0，即（x﹣1）2+y2=5 直線l的參數方程為，代入并整理可得t2+（m﹣1）t+m2﹣4=0 ∵直線