2021-2022學(xué)年河北省滄州市臨河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題

2021-2022學(xué)年河北省滄州市臨河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則=（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點，定義它們之間的一種“距離”：．給出下列三個命題：①若點C在線段AB上，則;②在中，若∠C=90°，則；③在中，．其中真命題的個數(shù)為(

)

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B3.已知集合A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0},則A∩B=().A.(-∞,-1) B.

C.

D.(3,+∞)參考答案：D4.曲線y=在點（﹣1，﹣1）處的切線方程為（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】欲求在點（﹣1，﹣1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=﹣1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x=﹣1=2，得切線的斜率為2，所以k=2；所以曲線y=f（x）在點（﹣1，﹣1）處的切線方程為：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故選A．5.已知實數(shù)x，y滿足，則z=2x﹣3y的最大值是（）A．﹣6 B．﹣1 C．4 D．6參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域；將目標(biāo)函數(shù)變形，畫出其相應(yīng)的圖象；結(jié)合圖，得到直線平移至A（0，﹣2）時，縱截距最小，z最大，求出z的最大值．【解答】解：畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形為3y=2x﹣z，作出其對應(yīng)的直線，當(dāng)其平移至A（0，﹣2）時，直線的縱截距最小，此時z最大z的最大值為6，故選D．【點評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解．6.在正方體AC1中,M為棱DD1的中點,O為底面ABCD的中心,P為棱A1B1上任意一點,則直線OP與AM所成的角為

（

）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：A略7.設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+c，當(dāng)x=x1∈（﹣1，0）時取得極大值，當(dāng)x=x2∈（0，1）時取得極小值，則2b﹣a的取值范圍為（） A．(﹣3，1）B． （﹣2，1）C． （﹣1，1）D． （﹣2，﹣1）參考答案：B略8.某船開始看見燈塔在南偏東方向，后來船沿南偏東的方向航行后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.給出以下一個算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B10.數(shù)列的通項公式，則該數(shù)列的前（

）項之和等于

A

B

C

D

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：略12..二項式的展開式的第四項的系數(shù)為-40，則的值為__________．參考答案：3【分析】根據(jù)二項式展開式通項公式，令r＝3，求出第四項的系數(shù)，列出方程求a的值，代入積分式，利用微積分基本定理求得結(jié)果．【詳解】二項式（ax﹣1）5的通項公式為：Tr+1?（ax）5﹣r?（﹣1）r，故第四項為?（ax）2＝﹣10a2x2，令﹣10a2＝﹣40，解得a＝±2，又a＞0，所以a＝2．則故答案為：3．【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.在中，，，，則的面積為

.參考答案：3略14.某縣中學(xué)高二年級文科班共有學(xué)生350人，其中，男生70人，女生280人，為了調(diào)查男女生數(shù)學(xué)成績性別差異，現(xiàn)要從350名學(xué)生中抽取50人，則男生應(yīng)抽取

人.參考答案：10略15.已知變量滿足約束條件，則的最大值為

參考答案：1116.已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個端點與兩焦點構(gòu)成頂角為120°的等腰三角形，則橢圓的離心率為．參考答案：

【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件列出不等式，然后求解橢圓的離心率即可．【解答】解：橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個端點與兩焦點構(gòu)成頂角為120°的等腰三角形，可得：，，解得e=．故答案為：．17.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣6n，數(shù)列{|an|}的前n項和Tn，則的最小值是

．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知求出an=2n﹣7．n≤3時，Tn=﹣Sn=﹣n2+6n，n≥4時，Tn=﹣2S3=n2﹣6n+18，由此能求出的最小值．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣6n，∴a1=S1=1﹣6=﹣5，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣6n）﹣[（n﹣1）2﹣6（n﹣1）]=2n﹣7，n=1時，上式成立，∴an=2n﹣7．當(dāng)an=2n﹣7≥0時，，a3=2×3﹣7=﹣1，a4=2×4﹣7=1，∴n≤3時，Tn=﹣Sn=﹣n2+6n，==6﹣n≤3，n=3時，取最小值3；n≥4時，Tn=﹣2S3=n2﹣6n+18，==n+﹣6∴當(dāng)n=4時，的最小值4+=．故答案為：．【點評】本題考查數(shù)列的前n項和與項數(shù)n的比值的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足．（Ⅰ）求，，，的值并寫出其通項公式；（Ⅱ）用三段論證明數(shù)列是等比數(shù)列．

參考答案：解：（Ⅰ）由，得；；；，猜想．

（Ⅱ）因為通項公式為的數(shù)列，若，是非零常數(shù)，則是等比數(shù)列；因為通項公式，又；所以通項公式的數(shù)列是等比數(shù)列．略19.如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形BCEF為直角梯形，BF∥CE，BF⊥BC，BF＜CE，BF=2，AB=1，AD=．（Ⅰ）求證：BC⊥AF；（Ⅱ）求證：AF∥平面DCE；（Ⅲ）若二面角E-BC-A的大小為120°，求直線DF與平面ABCD所成的角．參考答案：（I）∵四邊形為矩形，∴，又∵，是平面內(nèi)的兩條相交直線，∴平面

……………2分∵平面，∴ ……………3分（II）在上取一點，使，連，∵∥，∴∥∴四邊形為平行四邊形 ……………5分 ∴四邊形為平行四邊形 ……………6分∴∥，∵平面，平面，∴∥平面 ……………7分

（III）∵，∴就是二面角的平面角∴， ……………8分∵∴

……………9分∴在直角中， ……………10分過作與的延長線垂直，是垂足，∴在直角中，∵平面，平面，∴平面平面∴平面，∴是直線與平面所成的角

……………12分在直角中，，∴

……………13分20.從4名男生,3名女生中選出三名代表,(1)不同的選法共有多少種?(2)至少有一名女生的不同的選法共有多少種?(3)代表中男、女生都要有的不同的選法共有多少種?參考答案：解：（1）即從7名學(xué)生中選出三名代表，共有選法種；

（2）至少有一名女生的不同選法共有種；

（3）男、女生都要有的不同的選法共有種。21.在銳角△ABC中,