2021-2022學(xué)年河北省石家莊市第五十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省石家莊市第五十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若向量與向量的夾角是180°，且，則=(

)A．

B．

C．

D．或參考答案：答案：B2.若，，則與的夾角是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)?，所以，即，所以，所以，選A.3.定義在R上的偶函數(shù)滿足時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，有，則函數(shù)是的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 A．2

B．4

C．6 D．8參考答案：4.已知數(shù)列滿足：當(dāng)且時(shí)，有.則數(shù)列的前200項(xiàng)的和為（

）A．300

B．200

C．100

D．0參考答案：A5.已知，命題“若，則”的否命題是（

）A．若，則

B．

若，則C．若，則

D．

若，則參考答案：6.已知函數(shù)y=lgx的定義域?yàn)榧螦，集合B={0，1，2}，則A∩B=（）A．（0，+∞） B．（0，2] C．{0，1，2} D．{1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出函數(shù)y=lgx的定義域確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由函數(shù)y=lgx，得到x＞0，即A=（0，+∞），∵B={0，1，2}，∴A∩B={1，2}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知函數(shù)若，則（

）A．

B．3

C．或3

D．或3參考答案：A若，得，若，不合題意，，故選A.

9.對一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B10.設(shè)函數(shù)的最小正周期為π，且，則（

）A.f(x)在上單調(diào)遞增 B.f(x)在上單調(diào)遞減C.f(x)在上單調(diào)遞減 D.f(x)在上單調(diào)遞增參考答案：A【分析】將f(x)化簡，求得，再進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵最小正周期為得，又為偶函數(shù)，所以,∵,k=-1,,當(dāng),即,f(x)單調(diào)遞增，結(jié)合選項(xiàng)k=0合題意，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)性質(zhì)，兩角差的正弦逆用，熟記三角函數(shù)性質(zhì)，熟練計(jì)算f(x)解析式是關(guān)鍵，是中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=arcsin（x2﹣x）的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣arcsin，]【考點(diǎn)】反三角函數(shù)的運(yùn)用．【分析】利用x2﹣x=（x﹣）2﹣≥﹣，結(jié)合反三角函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵x2﹣x=（x﹣）2﹣≥﹣，∴函數(shù)y=arcsin（x2﹣x）的值域?yàn)閇﹣arcsin，]．故答案為：[﹣arcsin，]．12.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足an+12﹣2an2=anan+1，若a1=1，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=．參考答案：2n﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】把已知的數(shù)列遞推式變形，因式分解后得到數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列，然后由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得答案．【解答】解：∵an+12﹣2an2=anan+1，∴an+12﹣anan+1﹣2an2=0，即（an+1+an）（2an﹣an+1）=0，又an＞0，∴2an﹣an+1=0，即，∴數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列，又∵a1=2，∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=．故答案為：2n﹣1．13.定義max{a，b}=，已知函數(shù)f（x）=max{|2x﹣1|，ax2+b}，其中a＜0，b∈R，若f（0）=b，則實(shí)數(shù)b的范圍為，若f（x）的最小值為1，則a+b=

．參考答案：[1，+∞）,1.【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】利用定義判斷b的范圍，作出兩函數(shù)y=|2x﹣1|與y=ax2+b的函數(shù)圖象，根據(jù)f（x）定義判斷y=ax2+b與點(diǎn)（1，1）的關(guān)系，得出a+b的值．【解答】解：∵f（0）=max{1，b}=b，∴b≥1；作出y=|2x﹣1|與y=ax2+b的函數(shù)圖象，如圖所示：∵f（x）的最小值為1，∴y=ax2+b恰好經(jīng)過點(diǎn)（1，1），∴a+b=1．故答案為：[1，+∞），1．14.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列命題：①若m∥β，n∥β，m、nα，則α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，則m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；其中所有正確命題的序號(hào)是

．參考答案：②④15.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-4,3），則cos=__________參考答案：－

16.設(shè)等差數(shù)列滿足,,的前項(xiàng)和的最大值為,則=__________．參考答案：217.（09年聊城一模理）類比在平面幾何中關(guān)于角的命題“如果一個(gè)角的兩條邊與另一個(gè)角的兩條邊分別垂直，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”，寫出在空間中關(guān)于二面角相應(yīng)的一個(gè)命題

；該命題是

命題（填“真”或“假”）.參考答案：答案：如果一個(gè)二面角的兩個(gè)面與另一個(gè)二面角的兩個(gè)面分別垂直，則這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ)假三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù),?R.（Ⅰ）求的最小正周期;

（Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解析：（Ⅰ），（Ⅱ）19.（本小題滿分12分）在中，、、分別為內(nèi)角所對的邊，且滿足．（1）證明：；（2）如圖，點(diǎn)是外一點(diǎn)，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，求平面四邊形面積的最大值．參考答案：解：（1）

…………………6分（2）因?yàn)?，所以，所以為等邊三角?/p>

……………8分,，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取最大值,的最大值為………………12分

略20.在中，，．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長．參考答案：（1），．又，．．．．．．．．．．6分（2），邊最大，即．又，角最小，邊為最小邊．由且，得．由得：．所以，最小邊．．．．．．．．．．12分

21.已知橢圓=1（）的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)F到右頂點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且與圓相切，求的面積為時(shí)直線的斜率.參考答案：略22.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的普通方程為.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出圓C的參數(shù)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為A、B，P為圓C上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解：（1）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.直線的直角坐標(biāo)方程為