2021-2022學年河北省石家莊市辛集王鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2021-2022學年河北省石家莊市辛集王鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為43，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．z≤42？ B．z≤20？ C．z≤50？ D．z≤52？參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出變量z的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行z=2x+y后，z=1，不滿足輸出條件，應(yīng)滿足進行循環(huán)的條件，則x=1，y=1，第二次執(zhí)行z=2x+y后，z=3，不滿足輸出條件，應(yīng)滿足進行循環(huán)的條件，則x=1，y=3，第三次執(zhí)行z=2x+y后，z=5，不滿足輸出條件，應(yīng)滿足進行循環(huán)的條件，則x=3，y=5，第四次執(zhí)行z=2x+y后，z=11，不滿足輸出條件，應(yīng)滿足進行循環(huán)的條件，則x=5，y=11，第五次執(zhí)行z=2x+y后，z=21，不滿足輸出條件，應(yīng)滿足進行循環(huán)的條件，則x=11，y=21，第六次執(zhí)行z=2x+y后，z=43，滿足輸出條件，故進行循環(huán)的條件可以為z≤42？，故選：A2.一個命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個命題中（

）A．真命題與假命題的個數(shù)相同

B．真命題的個數(shù)一定是奇數(shù)C．真命題的個數(shù)一定是偶數(shù)

D．真命題的個數(shù)一定是可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)

參考答案：C略3.在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC是（）A.等腰直角三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.等腰三角形參考答案：D4.已知函數(shù)，數(shù)列，滿足當時，的值域是，且，則（

）A．5

B．7

C．9

D．11參考答案：C略5.中國古代數(shù)學的瑰寶——《九章算術(shù)》中涉及到一種非常獨特的幾何體——鱉擩，它是指四面皆為直角三角形的四面體.現(xiàn)有四面體ABCD為一個鱉擩，已知AB⊥平面BCD，，若該鱉擩的每個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為（

）A．6π

B．7π

C.8π

D．9π參考答案：B6.若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

故選C.

7.下列說法正確的是

(

)A．平面α和平面β只有一個公共點

B.兩兩相交的三條線必共面C.不共面的四點中,任何三點不共線

D.有三個公共點的兩平面必重合參考答案：A略8.拋物線x2=4y的準線方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由x2=2py（p＞0）的準線方程為y=﹣，則拋物線x2=4y的準線方程即可得到．【解答】解：由x2=2py（p＞0）的準線方程為y=﹣，則拋物線x2=4y的準線方程是y=﹣1，故選A．9.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其圖象與直線y=2最近的兩個相鄰交點間的距離為，若f（x）＞1對恒成立，則φ的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得y=sin（ωx+φ）的圖象和直線y=的相鄰的兩個交點間的距離為，∴可得=，求得ω=2，可得f（x）=2sin（2x+φ）+1．根據(jù)當x∈（﹣，）時，sin（2x+φ）＞0，可得2?（﹣）+φ≥2kπ，2?+φ≤2kπ+π，k∈Z，求得φ的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其圖象與直線y=2最近的兩個相鄰交點間的距離為，令2sin（ωx+φ）+1=2，求得sin（ωx+φ）=，y=sin（ωx+φ）的圖象和直線y=的相鄰的兩個交點間的距離為，∴=，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+φ）+1．∵f（x）＞1對恒成立，∴當x∈（﹣，）時，2sin（2x+φ）+1＞1恒成立，即sin（2x+φ）＞0，∴2?（﹣）+φ≥2kπ，2?+φ≤2kπ+π，k∈Z，求得φ≥2kπ+，且φ≤2kπ+，k∈Z，即φ∈[2kπ+，2kπ+]，故選：A．10.雙曲線的漸近線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：略12.若數(shù)列的通項公式，記，試通過計算的值，推測出參考答案：解析：

13.以點C(-1，2)為圓心且與x軸相切的圓的方程為

；

參考答案：(x+1)2+(y-2)2=4略14.若不等式mx2+4mx-4＜0對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：﹛x｜－1＜x≤0﹜略15.圓和圓的位置關(guān)系是

參考答案：相交16.某校從高二年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.已知高二年級共有學生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為_________.參考答案：480.【分析】根據(jù)頻率分布直方圖計算模塊測試成績不少于60分的學生所占頻率，再計算頻數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖得模塊測試成績不少于60分的學生所占頻率為，所以該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知tanA=，tanB=，且最長邊的長為1，則△ABC最短邊的長為．參考答案：【考點】解三角形．

【專題】解三角形．【分析】由題意和兩角和的正切公式易得tanC，可得c=1，b為最短邊，由正弦定理可得．【解答】解：由題意可得tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=﹣1，∴C=135°，c為最長邊，故c=1，又∵0＜tanB=＜=tanA，∴B為最小角，b為最短邊，∵tanB=，∴sinB=，由正弦定理可得b==，故答案為：．【點評】本題考查解三角形，涉及正弦定理和兩角和的正切公式，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)有極值．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）若在處取得極值，且當時，恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵，∴，--------2分

要使有極值，則方程有兩個實數(shù)解，

從而△＝，∴．

------------4分（Ⅱ）∵在處取得極值，

∴，∴．-----------6分∴，∵，-1+0_↗極大值↘∴時，在處取得最大值，--------10分∵時，恒成立，∴，即，∴或，即的取值范圍是．------------12分19.（I）設(shè)復(fù)數(shù)z和它的共軛復(fù)數(shù)滿足，求復(fù)數(shù)z．（Ⅱ）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z+2|+|z﹣2|=8，求復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的軌跡方程．參考答案：【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】（Ⅰ）設(shè)出復(fù)數(shù)z=x+yi，根據(jù)，求出x，y的值，求出z即可；（Ⅱ）設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi，得到關(guān)于x，y的方程，整理判斷即可．【解答】解：（I）設(shè)，由可得，所以，∴；（II）設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi，由|Z+2|+|Z﹣2|=8，得，其軌跡是橢圓，方程為．20.（本題滿分12分）在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分．用表示編號為（）的同學所得成績，且前5位同學的成績?nèi)缦拢?0,76,72,70,72.(1)求第6位同學的成績，及這6位同學成績的標準差；(2)從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區(qū)間(68,75)中的概率．參考答案：(1)∵＝75，∴＝6×75－70－76－72－70－72＝90，………2分s2＝(52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49，∴s＝7.………4分(2)從5位同學中隨機選取2位同學，共有如下10種不同的取法：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}．…8分選出的2位同學中，恰有1位同學的成績位于(68,75)的取法共有如下4種：{1,2}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，………10分故所求概率為.………12分21.過點P(2，1)作直線分別交x軸、y軸的正半軸于A、B兩點。O為原點。(1)當|PA||PB|取最小值時，求直線的方程；(2)當△AOB面積最小值時，求直線的方程。參考答案：解析：(1)設(shè):y－1＝k(x－2)，(k<0)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

令y＝0得A(2－，0)；令x＝0得B(0，1－2k)

∴|PA|?|PB|＝

上式當且僅當k2＝時取等號，又k<0，∴k＝－1