浙江省學(xué)軍中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中考試題數(shù)學(xué)文

杭州學(xué)軍中學(xué)2023學(xué)年第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)（文）試卷一、選擇題(每小題5分，共50分)1、已知集合（）A.B.C.D.2、若，則下列各式正確的是（）A．B．C．D．3、下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是（）A.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B.若命題：，則：C.若為真命題，則，均為真命題D.“”是“”的充分不必要條件4、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．B．C．D．5、已知等差數(shù)列中，，則數(shù)列的最小項(xiàng)的值為（）A．B．C．D．6、已知對(duì)任意，直線都不是的切線，則的取值范圍是（）A．B．C．D．7、定義行列式運(yùn)算：，將函數(shù)的圖象向左平移eq\f(5π,6)個(gè)單位，所得函數(shù)的表達(dá)式是（）A．B．C．D．8、設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)9、在中，已知，則的值為（）A．B．C．D．10．函數(shù)在上可導(dǎo)，且，則 （） A． B． C． D．大小不確定二、填空題(每小題4分，共28分)11、已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則。12、函數(shù)的定義域?yàn)椤?3、已知函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為。14、已知，則=。15、若函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，則的取值范圍為。16、在銳角中，，則的取值范圍是。ks5u17、設(shè)是定義在上且以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t在區(qū)間上的值域?yàn)?。三、解答題(本大題共5個(gè)小題，共72分。解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)18、(本小題滿分14分)已知向量，記。(1)若，求的值；(2)中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且滿足，，，試求的面積。19、(本小題滿分14分)已知數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)、是關(guān)于的方程的兩根，且。(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)的和及數(shù)列的通項(xiàng)公式。20、(本小題滿分14分)已知，命題：對(duì)任意，不等式恒成立；命題：存在，使不等式成立．(1)若為真命題，求的取值范圍；(2)若為假，為真，求的取值范圍。21、(本小題滿分15分)已知函數(shù)。(1)若，求函數(shù)在上的最小值；(2)若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。22、(本小題滿分15分)ks5u設(shè)是函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，且，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。(1)求證：點(diǎn)的縱坐標(biāo)是定值；(2)定義，其中且，①求的值；②設(shè)時(shí)，，若對(duì)于任意，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值。杭州學(xué)軍中學(xué)2023學(xué)年第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)（文）答卷一、選擇題(每小題5分，共50分，填涂在答題卡上)二、填空題(每小題4分，共28分)11．12．13．14．15．16．17．三、解答題(本大題共5個(gè)小題，共72分。解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)18．(本小題14分)已知向量，記。(1)若，求的值；(2)中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且滿足，，，試求的面積。19．（本小題14分）已知數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)、是關(guān)于的方程的兩根，且。(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)的和。20．（本小題14分）已知，命題：對(duì)任意，不等式恒成立；命題：存在，使不等式成立．(1)若為真命題，求的取值范圍；(2)若為假，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍。21．（本小題15分）已知函數(shù)。(1)若，求函數(shù)在上的最小值；(2)若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。22．（本小題15分）設(shè)是函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，且，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。(1)求證：點(diǎn)的縱坐標(biāo)是定值；(2)定義，其中且，①求的值；②設(shè)時(shí)，，若對(duì)于任意，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。ks5u杭州學(xué)軍中學(xué)2023學(xué)年第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)（文）答案一、選擇題(每小題5分，共50分)12345678910DDCBACBACB二、填空題(每小題4分，共28分)11．12．13．14．15．16．17．三、解答題(本大題共5個(gè)小題，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)18．(本小題14分)已知向量，記。(1)若，求的值；(2)中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且滿足，，，試求的面積。解：（1），則ks5u（2）由已知，即或由知若，則，若，則19．（本小題14分）已知數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)、是關(guān)于的方程的兩根，且。(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)的和。解：（1），故又，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（2）由（1）知所以20．（本小題14分）已知，命題：對(duì)任意，不等式恒成立；命題：存在，使不等式成立．(1)若為真命題，求的取值范圍；(2)若為假，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：（1）令，則在上為減函數(shù)，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，不等式恒成立，等價(jià)于，解得． （Ⅱ）不等式，即，所以， ks5u即命題：． 若且為假，或?yàn)檎妫瑒t與有且只有一個(gè)為真．若為真，為假，那么，則無解；若為假，為真，那么，則．綜上所述，21．（本小題15分）已知函數(shù)。(1)若，求函數(shù)在上的最小值；(2)若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：（1）定義域?yàn)椋?，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，（2）法一：令由題可知，在區(qū)間上存在子區(qū)間使不等式成立拋物線開口向上，故只需或，即或，故法二：，由題可知，在區(qū)間上存在子區(qū)間使不等式成立使成立又，在上有解令，則只需小于在上的最大值由 知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，故，即22．設(shè)是函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，且，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。(1)求證：點(diǎn)的縱坐標(biāo)是定值；(2)定義，其中且，