2021-2022學(xué)年江西省吉安市碧溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年江西省吉安市碧溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.極坐標(biāo)方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲線為（）A．一條射線和一個(gè)圓 B．一條直線和一個(gè)圓C．兩條直線 D．一個(gè)圓參考答案：B【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】利用倍角公式，及實(shí)數(shù)的性質(zhì)，分解原極坐標(biāo)方程，再將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，就可以得出結(jié)論．【解答】解：極坐標(biāo)方程ρcosθ=2sin2θ可化為：ρcosθ=4sinθcosθ，∴cosθ=0或ρ=4sinθ，∴θ=或x2+y2﹣4y=0，∴極坐標(biāo)方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲線為一條直線和一個(gè)圓，故選：B2.設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合的真子集共有（

）

A．3個(gè)

B．6個(gè)

C．7個(gè)

D．8個(gè)參考答案：C略3.（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B略4.從點(diǎn)P(3，3)向在圓C：引切線，則切線長(zhǎng)為(

)A．5 B．6 C．4 D．7參考答案：D5.若0＜a＜b，a+b=1，則a，中最大的數(shù)為（）A．a(chǎn) B． C．2ab D．a(chǎn)2+b2參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大小．【分析】0＜a＜b，a+b=1，可得，a2+b2＞2ab.2ab=2a（1﹣a）=+．即可得出．【解答】解：∵0＜a＜b，a+b=1，∴，a2+b2＞2ab．2ab=2a（1﹣a）=+．則a，中最大的數(shù)是a2+b2．故選：D．6.、函數(shù)的圖象大致是

（

）

參考答案：A略7.的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，若，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．－150

B．150

C.－500

D．500參考答案：B8.已知全集,集合,則為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.直線l：x+y﹣4=0與圓C：x2+y2=4的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法確定參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】根據(jù)圓心C到直線l的距離正好等于半徑，可得直線和圓相切．【解答】解：由于圓心C（0，0）到直線l：x+y﹣4=0的距離為=2，正好等于半徑，故直線和圓相切，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．10.a，b，c，d，e共5個(gè)人，從中選1名組長(zhǎng)1名副組長(zhǎng)，但a不能當(dāng)副組長(zhǎng)，不同的選法總數(shù)是（）A．20 B．16 C．10 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題首先不考慮限制條件從5個(gè)人中選兩個(gè)安排兩個(gè)組長(zhǎng)有A52，若a當(dāng)副組長(zhǎng)只有從4個(gè)人中選一個(gè)做組長(zhǎng)，共有A41，用所有的結(jié)果減去不合題意的得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題首先不考慮限制條件有A52，若a偏要當(dāng)副組長(zhǎng)有A41，用所有的結(jié)果減去不合題意的得到A52﹣A41=16為所求．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，考查有限制條件的元素的排列，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)使用所有的排列減去不合題意的排列，本題也可以從正面來(lái)考慮．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0與圓C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的相交弦所在直線方程為

.參考答案：根據(jù)兩圓的公共弦的求法，即兩圓相減得到.

12.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，則_________；的小大為_(kāi)_________．

參考答案：略13.已知隨機(jī)變量，若，則

．參考答案：4

14.△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，且2C–B=180°，又△ABC的周長(zhǎng)與最長(zhǎng)邊的比值為m，那么m的最大值為

。參考答案：15.已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線上，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則此雙曲線的方程是

. 參考答案：略16.函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，則______.參考答案：217.在中，，以點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)作一個(gè)橢圓，使這個(gè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在邊上，且這個(gè)橢圓過(guò)兩點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的焦距長(zhǎng)為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.我國(guó)《算經(jīng)十書(shū)》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問(wèn)物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個(gè)問(wèn)題嗎？參考答案：設(shè)物共m個(gè)，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于求不定方程

的正整數(shù)解.m應(yīng)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以讓m從2開(kāi)始檢驗(yàn)，若3個(gè)條件中有任何一個(gè)不成立，則m遞增1，一直到m同時(shí)滿足三個(gè)條件為止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物體的個(gè)數(shù)為：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND19.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)A（﹣2，0）、B（2，0）、三點(diǎn)．（1）求橢圓E的方程：（2）若點(diǎn)D為橢圓E上不同于A、B的任意一點(diǎn)，F(xiàn)（﹣1，0），H（1，0），當(dāng)△DFH內(nèi)切圓的面積最大時(shí)．求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)．參考答案：解：（1）設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），將A（﹣2，0）、B（2，0）、代入橢圓E的方程，得解得．∴橢圓E的方程（2）|FH|=2，設(shè)△DFH邊上的高為h，當(dāng)點(diǎn)D在橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，h最大為，所以S△DFH的最大值為．設(shè)△DFH的內(nèi)切圓的半徑為R，因?yàn)椤鱀FH的周長(zhǎng)為定值6．所以，所以R的最大值為．所以內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)為考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；三角形五心．專(zhuān)題：綜合題．分析：（1）設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），將A（﹣2，0）、B（2，0）、代入橢圓E的方程，得到關(guān)于m，n的方程組，即可解得．最后寫(xiě)出橢圓E的方程；（2）先設(shè)△DFH邊上的高為h，由于，得到當(dāng)點(diǎn)D在橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，h最大為，再設(shè)△DFH的內(nèi)切圓的半徑為R，因?yàn)椤鱀FH的周長(zhǎng)為定值6．所以，從而救是R的最大值，從而解決問(wèn)題．解答：解：（1）設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），將A（﹣2，0）、B（2，0）、代入橢圓E的方程，得解得．∴橢圓E的方程（2）|FH|=2，設(shè)△DFH邊上的高為h，當(dāng)點(diǎn)D在橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，h最大為，所以S△DFH的最大值為．設(shè)△DFH的內(nèi)切圓的半徑為R，因?yàn)椤鱀FH的周長(zhǎng)為定值6．所以，所以R的最大值為．所以內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解答的關(guān)鍵是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，利用待定系數(shù)法求解．20.對(duì)任意函數(shù)f（x），x∈D，可按如圖構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn}．（1）若定義函數(shù)f（x）=，且輸入x0=，請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列{xn}的所有項(xiàng)；（2）若定義函數(shù)f（x）=2x+3，且輸入x0=﹣1，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】（1）函數(shù)f（x）=的定義域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），由此能推導(dǎo)出數(shù)列{xn}只有三項(xiàng)x1=，x2=，x3=﹣1．（2）f（x）=2x+3的定義域?yàn)镽，若x0=﹣1，則x1=1，則xn+1+3=2（xn+3），從而得到數(shù)列{xn+3}是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=的定義域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），…把x0=代入可得x1=，把x1=代入可得x2=，把x2=代入可得x3=﹣1，因?yàn)閤3=﹣1?D，所以數(shù)列{xn}只有三項(xiàng)：x1=，x2=，x3=﹣1．…（2）f（x）=2x+3的定義域?yàn)镽，…若x0=﹣1，則x1=1，則xn+1=f（xn）=2xn+3，所以xn+1+3=2（xn+3），…所以數(shù)列{xn+3}是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，所以xn+3=4?2n﹣1=2n+1，所以xn=2n+1﹣3，即數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式xn=2n+1﹣3．

…21.已知橢圓C:上一點(diǎn)到它的兩個(gè)焦點(diǎn)（左）,（右）的距離的和是6，（1）求橢圓C的離心率的值.（2）若軸，且在軸上的射影為點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案：（1）---------2分

---------5分

（2）-------10分

略22.（理）(本小題滿分12分)解關(guān)于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．參考答案：（理）解：當(dāng)a＝0時(shí)，不等式的解為x＞1；

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