2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市武安清化中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市武安清化中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是A. B. C. D.參考答案：【答案解析】D

要使函數(shù)有意義則故選D。【思路點(diǎn)撥】先表示有意義的式子，再解出結(jié)果。2.函數(shù)的部分圖像如圖，則=A．

B．

C．

D．參考答案：.試題分析：由圖可知，，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，故?yīng)選.考點(diǎn)：1、函數(shù)的圖像及其性質(zhì)；3.如圖，在的方格紙中，若起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)的向量滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：設(shè)方格邊長為單位長.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，，由得，所以，解得，所以，，選.考點(diǎn)：1.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2.平面向量基本定理.4.同時具有性質(zhì)①最小正周期是；②圖像關(guān)于直線對稱；③在上是增函數(shù)的一個函數(shù)是（

）A．

B．C．D．參考答案：C5.已知雙曲線C的漸近線方程為，且經(jīng)過點(diǎn)(2,2)，則C的方程為()A.

B.,C.

D.參考答案：A6.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且=2c，若點(diǎn)P在橢圓上，且滿足，則該橢圓的離心率已等于(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.（文科）將函數(shù)的圖像按向量平移后的函數(shù)的解析式為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知為銳角，且＋3＝0，則的值是（

）A、B、C、D、參考答案：9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的是，那么輸入的正整數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與圓（x+1）2+（y﹣）2=1相切，則此雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】求出圓的圓心與半徑，雙曲線的漸近線方程，利用漸近線與圓（x+1）2+（y﹣）2=1相切，列出方程求解即可．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線bx+ay=0，圓（x+1）2+（y﹣）2=1的圓心（﹣1，）在的二象限，因?yàn)殡p曲線的漸近線與圓相切，可得：，可得a=，即a2=3b2=3c2﹣3a2可得，=．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)集M=｛x|m≤x≤m+｝，N=｛x|n－≤x≤n｝，且M、N都是集合｛x|0≤x≤1｝的子集，如果把b－a叫作集合｛x|a≤x≤b｝的“長度”，那么集合M∩N的“長度”的最小值是__________參考答案：__略12.直線ax+y+1=0被圓x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦長為2，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程，得到圓心與半徑，再求得圓心到直線的距離，利用勾股定理解．【解答】解：圓x2+y2﹣2ax+a=0可化為（x﹣a）2+y2=a2﹣a∴圓心為：（a，0），半徑為：圓心到直線的距離為：d==．∵直線ax+y+1=0被圓x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦長為2，∴a2+1+1=a2﹣a，∴a=﹣2．故答案為：﹣2．13.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n=___參考答案：12014.中國南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九韶提出了一種多項(xiàng)式簡化算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖，若輸入的，，依次輸入的a為1，2，3，運(yùn)行程序，輸出的s的值為_____．參考答案：6【分析】先代入第一次輸入的，計(jì)算出對應(yīng)的，判斷為否，再代入第二次輸入的，計(jì)算出對應(yīng)的，判斷仍為否，再代入第三次輸入的，計(jì)算出對應(yīng)的，判斷為是，得到輸出值.【詳解】解：第一次輸入，得，，判斷否；第二次輸入，得，，判斷否；第三次輸入，得，，判斷是，輸出故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，要小心每次循環(huán)后得到的字母取值，屬于基礎(chǔ)題.15.若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為

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．參考答案：【知識點(diǎn)】一元二次不等式的解法．E3

【答案解析】

解析：令f（x）=x2+ax﹣2，則f（0）=﹣2，①頂點(diǎn)橫坐標(biāo)≤0，要使關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＞0在區(qū)間[1，5]上有解，則應(yīng)滿足f（5）＞0，解得；②時，要使關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＞0在區(qū)間[1，5]上有解，也應(yīng)滿足f（5）＞0，解得．綜上可知：實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】令f（x）=x2+ax﹣2，則f（0）=﹣2，無論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)≤0，還是時，要使關(guān)于要使關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＞0在區(qū)間[1，5]上有解，則應(yīng)滿足f（5）＞0，解出即可．16.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f()，當(dāng)x∈[1,3]時，f(x)＝lnx，若在區(qū)間[,3]內(nèi)，函數(shù)g(x)＝f(x)－ax與x軸有三個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

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．參考答案：17.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，，．則邊的長度為__________．參考答案：【知識點(diǎn)】余弦定理C84解析：由余弦定理，得，.【思路點(diǎn)撥】由余弦定理可求.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an﹣n；（1）求證：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；（2）令bn=anlog2（an+1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由Sn=2an﹣n，可得Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），兩式相減可得an+1=2（an﹣1+1），故數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，由此可求；（2）由（1）可得bn=anlog2（an+1）=n（2n﹣1），然后分兩部分求和，一部分錯位相減，一部分等差數(shù)列的求和公式，即可得答案．【解答】解：（1）證明：n=1時，a1=S1=2a1﹣1，解得a1=1；∵Sn=2an﹣n，∴Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），∴an=2an﹣2an﹣1﹣1，從而an=2an﹣1+1，即an+1=2（an﹣1+1），∴數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，因此an+1=（a1+1）?2n﹣1，∴an=2n﹣1；（2）由（1）可得bn=anlog2（an+1）=n（2n﹣1），記An=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，①2An=1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1，②①﹣②，得：﹣An=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1，∴An=（n﹣1）?2n+1+2，∴Tn=（n﹣1）?2n+1+2+．【點(diǎn)評】本題為數(shù)列的綜合應(yīng)用，涉及錯位相減法求和以及分項(xiàng)求和，屬中檔題．19.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．已知函數(shù)＞0，＞0，＜的圖像與軸的交點(diǎn)為（0，1），它在軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)和第一個最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和（1）求的解析式及的值；（2）若銳角滿足，求的值.參考答案：（1）由題意可得即，………3分由＜,………………………5分所以又

是最小的正數(shù)，……………………7分（2）………………10分．…14分20.（2017?貴州模擬）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=sinθ．（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）過原點(diǎn)且傾斜角為α（＜α≤）的射線l與曲線C1，C2分別相交于A，B兩點(diǎn)（A，B異于原點(diǎn)），求|OA|?|OB|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）先將C1的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程，將C2的極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系得出C2的直角坐標(biāo)方程；（2）求出l的參數(shù)方程，分別代入C1，C2的普通方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義得出|OA|，|OB|，得到|OA|?|OB|關(guān)于k的函數(shù)，根據(jù)k的范圍得出答案．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），普通方程為（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2=4x，極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ；曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=sinθ，普通方程為：y=x2；（2）射線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，＜α≤）．把射線l的參數(shù)方程代入曲線C1的普通方程得：t2﹣4tcosα=0，解得t1=0，t2=4cosα．∴|OA|=|t2|=4cosα．把射線l的參數(shù)方程代入曲線C2的普通方程得：cos2αt2=tsinα，解得t1=0，t2=．∴|OB|=|t2|=．∴|OA|?|OB|=4cosα?=4tanα=4k．∵k∈（，1]，∴4k∈（，4]．∴|OA|?|OB|的取值范圍是（，4]．【點(diǎn)評】本題考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)與普通方程的互化，考查參數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．21.已知a，b，c分別為銳角△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，且a=2csinA．（1）求角C；（2）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得，結(jié)合A銳角，sinA＞0，可得sinC=，又C為銳角，即可得解C的值．（2）由余弦定理及已知可得7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面積公式可得ab=6，即可得解a+b的值．【解答】解：（1）∵a=2csinA，∴正弦定理得，∵A銳角，∴sinA＞0，∴sinC=，又∵C為銳角，∴C=，（2）∵三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+b2﹣ab，又∵由△ABC的面積得S=absinC=ab×=．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25，∵由于a+b為正，∴a+b=5．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．22.已知