2021-2022學年河南省信陽市春暉中學高一數學文月考試題

2021-2022學年河南省信陽市春暉中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為6，圓心角為的扇形，則圓錐的高為（

）A. B. C. D.5參考答案：C【分析】利用扇形的弧長為底面圓的周長求出后可求高.【詳解】因為側面展開圖是一個半徑為6，圓心角為的扇形，所以圓錐的母線長為6，設其底面半徑為，則，所以，所以圓錐的高為，選C【點睛】圓錐的側面展開圖是扇形，如果圓錐的母線長為，底面圓的半徑長為，則該扇形的圓心角的弧度數為.2.設U=R，集合A={x|x＞0}，集合B={x|lgx＞0}，則A∩（?UB）=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；定義法；集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，進而求出B的補集，找出A與B補集的交集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：lgx＞0=lg1，解得：x＞1，即B={x|x＞1}，∵全集U=R，∴?UB={x|x≤1}，∵A={x|x＞0}，∴A∩（?UB）={x|0＜x≤1}，故選：B．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．3.計算的結果是

（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：B4.2015°是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C【考點】象限角、軸線角．【專題】三角函數的求值．【分析】利用終邊相同角的表示方法，化簡即可判斷角所在象限．【解答】解：由2015°=1800°+215°，并且180°＜215°＜270°，可知2015°是第三象限角．故選：C．【點評】本題考查象限角與軸線角的應用，基本知識的考查．5.直線l將圓x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在兩坐標軸上的截距相等，則直線l的方程是（） A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0 B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0 C．x+y+1=0，2x+y=0 D．x﹣y+1=0，x+2y=0 參考答案：C【考點】圓的一般方程． 【專題】計算題；方程思想；數形結合法；直線與圓． 【分析】求出圓的圓心坐標，利用直線在兩坐標軸上的截距相等，即可求解直線l的方程． 【解答】解：圓x2+y2﹣2x+4y=0化為：圓（x﹣1）2+（y+2）2=5，圓的圓心坐標（1，﹣2），半徑為，直線l將圓 x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在兩坐標軸上的截距相等，則直線l經過圓心與坐標原點．或者直線經過圓心，直線的斜率為﹣1， ∴直線l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0． 故選：C． 【點評】本題考查直線與圓的位置關系，直線的截距式方程的求法，考查計算能力，是基礎題． 6.如右圖程序，如果輸入x的值是-2，則運行結果是

(

)A．3+

B．3-

C．-5

D．--5

參考答案：B略7.下圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，中間的數字表示得分的十位數，下列對乙運動員的判斷錯誤的是（

）A．乙運動員的最低得分為0分B．乙運動員得分的眾數為31C．乙運動員的場均得分高于甲運動員D．乙運動員得分的中位數是28

參考答案：A8.表達式化簡后為

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.下列圖形中不一定是平面圖形的是（）A．三角形 B．菱形C．梯形 D．四邊相等的四邊形參考答案：D【考點】平面的基本性質及推論．【分析】利用平面基本性質及推論求解．【解答】解：在A中，三角形的三個項點不共線，故三角形一定是平面圖形，故A一定是平面圖形；在B中，菱形的兩組對邊分別平行，故菱形一是平面圖形，故B一定是平面圖形；在C中，梯形有一組對邊平行，故梯形一是平面圖形，故C一定是平面圖形；在D中，四邊相等的四邊形有可能是空間四邊形，故D不一定是平面圖形．故選：D．10.數列{an}滿足a1＝1，a2＝2,

2an＋1＝an＋an＋2，則數列{an}的前5項和等于A．25

B．20

C．15

D．10參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓的交點關于直線對稱，則參考答案：012.已知則的最小值是 .參考答案：略13.已知、、為直線上不同的三點，點不在直線上，實數滿足關系式，有下列命題：①；

②；

③的值有且只有一個；

④的值有兩個；

⑤點是線段的中點．則正確的命題是

．（寫出所有正確命題的編號）。參考答案：①③⑤略14.若直線l1：x+ky+1=0（k∈R）與l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）相互平行，則這兩直線之間距離的最大值為．參考答案：

【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】確定兩條直線過定點，即可求出這兩直線之間距離的最大值．【解答】解：由題意，直線l1：x+ky+1=0（k∈R）過定點（﹣1，0）l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）過定點（0，1），∴這兩直線之間距離的最大值為=，故答案為．【點評】本題考查這兩直線之間距離的最大值，考查直線過定點，比較基礎．15.如圖，在△ABC中，，AD是的平分線，若，，則__________；AB=__________.參考答案：

15【分析】先求的余弦值，然后由誘導公式求得，再在直角中求得，然后求得．【詳解】記，則由得，，∴，∴，又，∴，即，，又，．故答案為；15．【點睛】本題考查二倍角公式，考查解直角三角形．本題關鍵是利用直角三角形得出要求只要求，這樣結合二倍角公式得解法．

四、解答題：共82分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.方程的實數解的個數是

參考答案：2

17.求值：=

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設全集為實數集合，集合,.⑴當時，求eR；⑵若，求實數的取值范圍.參考答案：解：⑴當時，，∴.

∴eR或 ⑵.①當，即時，，符合題意.

②當，即時,由有

解得.

∴.綜合可得實數的取值范圍是.

略19.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證：（1）直線PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．參考答案：【分析】（1）由D、E為PC、AC的中點，得出DE∥PA，從而得出PA∥平面DEF；（2）要證平面BDE⊥平面ABC，只需證DE⊥平面ABC，即證DE⊥EF，且DE⊥AC即可．【解答】證明：（1）∵D、E為PC、AC的中點，∴DE∥PA，又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF，∴PA∥平面DEF；（2）∵D、E為PC、AC的中點，∴DE=PA=3；又∵E、F為AC、AB的中點，∴EF=BC=4；∴DE2+EF2=DF2，∴∠DEF=90°，∴DE⊥EF；∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC；∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC；∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．20.已知圓:與軸相切，點為圓心．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求圓在軸上截得的弦長；（Ⅲ）若點是直線上的動點，過點作直線與圓相切，為切點.求四邊形面積的最小值。參考答案：解：（Ⅰ）令，有，由題意知，

即的值為4.…………4分（Ⅱ）設與軸交于，令有（），則21.畫出下列函數的圖象．（1）y=x+1（|x|≤2且x∈Z）（2）參考答案：【考點】函數的圖象．【專題】作圖題；數形結合；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】（1）圖象為連續(xù)的點，（2）去絕對值，畫出圖象即可．【解答】解：（1）y=x+1（|x|≤2且x∈Z），圖象的坐標為（﹣2，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，2），（2，3），如圖所示：（2）=，圖象如圖所示，【點評】本題考查了函數圖象的畫，屬于基礎題．22.（1）；（2）．參考答案：（1）原式=

………3分

=