2021-2022學年河南省信陽市南陽第一實驗中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

2021-2022學年河南省信陽市南陽第一實驗中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象的大致形狀是(

)參考答案：D2.若函數(shù)的圖象關于直線x=-2對稱，則a,b的值分別為(

)

A

8,15

B15,8

C

3,4

D

-3,-4參考答案：A略3.方程在下列哪個區(qū)間必有實數(shù)解

（

）A、（1，2）

B、（2，3）

C、（3，4）

D、（4，5）參考答案：C4.（5分）圓x2+y2﹣4x=0在點P（1，）處的切線方程是（） A． x+y﹣2=0 B． x﹣y+2=0 C． x﹣y+4=0 D． x+y﹣4=0參考答案：D考點： 圓的切線方程．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)直線和圓相切得到切線斜率即可得到結論．解答： ∵直線和圓相切于點P（1，），∴OP的斜率k=，則切線斜率k=，故切線方程為y﹣=（x﹣1），即x+y﹣4=0，故選：D點評： 本題主要考查切線方程的求解，根據(jù)直線和圓相切得到切線斜率是解決本題的關鍵．5.已知函數(shù)，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用對數(shù)的運算性質并結合條件的值可求出的值?！驹斀狻?，，故選：C【點睛】本題考查對數(shù)的運算，利用對數(shù)的運算性質是解本題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題。6.在區(qū)間[0，2]和[1，2]上分別取一個數(shù)x，y，則對應的數(shù)對(x，y)是不等式x-y≤0的解的概率為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C7.在中，,是它的兩邊長，S是的面積，若，則的形狀是（

）A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：D略8.已知函數(shù)，且，則實數(shù)的值為

（

▲

）

A

B

C

或

D

或或

參考答案：C略9.過點P的直線L與以、為端點的線段有公共點，則直線L的斜率k的取值范圍是(

)ks5u

A．

B．C． D．參考答案：B略10.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是：(

)A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

▲．參考答案：12.α是sinα+cosα=的最小正根，則cosα+cos2α+…+cos8α的值等于

。參考答案：013.（5分）函數(shù)y=ax﹣1+1（a＞0且a≠1）的圖象必經過定點

．參考答案：（1，2）考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像變換．分析： 由指數(shù)函數(shù)的定義可知，當指數(shù)為0時，指數(shù)式的值為1，故令指數(shù)x﹣1=0，解得x=1，y=2，故得定點（1，2）．解答： 令x﹣1=0，解得x=1，此時y=a0+1=2，故得（1，2）

此點與底數(shù)a的取值無關，

故函數(shù)y=ax﹣1+1（a＞0且a≠1）的圖象必經過定點（1，2）

故答案為

（1，2）點評： 本題考點是指數(shù)型函數(shù)，考查指數(shù)型函數(shù)過定點的問題．解決此類題通常是令指數(shù)為0取得定點的坐標．屬于指數(shù)函數(shù)性質考查題．14.學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為100的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，則據(jù)此估計支出在[50,60）元的同學的概率為

.參考答案：

略15.已知lg2=a，lg3=b，則log36=__________（用含a，b的代數(shù)式表示）.參考答案：由換底公式，16.已知集合M={a，b，c}，N={2，4，8，…，220}，又f是集合M到N上的一個映射，且滿足[f（b）]2=f（a）·f（c），則這樣的映射共有

個參考答案：20017.設已知函數(shù)，正實數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知兩條公路AB，AC的交匯點A處有一學校，現(xiàn)擬在兩條公路之間的區(qū)域內建一工廠P，在兩公路旁M，N（異于點A）處設兩個銷售點，且滿足，（千米），（千米），設.（1）試用表示AM，并寫出的范圍；（2）當為多大時，工廠產生的噪聲對學校的影響最?。垂S與學校的距離最遠）.（注：）參考答案：（1），；（2）當時，工廠產生的噪聲對學校的影響最小分析：（1）根據(jù)正弦定理，即可用表示；（2）利用余弦定理表示出，根據(jù)三角函數(shù)的公式，以及輔助角公式即可化簡整理，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質，即可求出最值.詳解：（1）因為，在中，，因為，所以，.（2）在中，,所以，當且僅當，即時，取得最大值，即取得最大值．所以當時，工廠產生的噪聲對學校的影響最?。c睛：本題主要考查與三角函數(shù)有關的應用問題，利用正余弦定理以及三角函數(shù)的三角公式是解決本題的關鍵.19.中國科學院亞熱帶農業(yè)生態(tài)研究所2017年10月16日正式發(fā)布一種水稻新種質，株高可達2.2米以上，具有高產、抗倒伏、抗病蟲害、酎淹澇等特點，被認為開啟了水稻研制的一扇新門.以下是A，B兩組實驗田中分別抽取的6株巨型稻的株高，數(shù)據(jù)如下（單位：米）.A：1.71.81.92.22.42.5B：1.81.92.02.02.42.5（Ⅰ）繪制A，B兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并求出A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和B組數(shù)據(jù)的方差；（Ⅱ）從A組樣本中隨機抽取2株，請列出所有的基本事件，并求至少有一株超過B組株高平均值的概率.參考答案：解法一：（Ⅰ）…………….2分A組的中位數(shù)為（m）………3分B組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為……………….4分…….5分

………..……………….6分（Ⅱ）從A組樣本中隨機抽取兩株的基本事件是:,，共有15個…………….8分至少有一株超過的事件有:，共有12種…………10分設P為事件“從A組樣本中隨機抽取兩株,至少有一株超過B組株高的平均值”的概率則………………………..……….12分注：所列基本事件不全但正確的個數(shù)過半給1分.解法二：（Ⅰ）同法一；（Ⅱ）從A組樣本中隨機抽取兩株的基本事件是:,，共有15個…………….8分兩株都沒有超過2.1的事件有:，共有3種,………………10分設為事件“從A組樣本中隨機抽取兩株,均未超過B組株高的平均值”的概率…………..……….11分P為事件“從A組樣本中隨機抽取兩株,至少有一株超過B組株高的平均值”的概率則…………………..………….12分

20.等比數(shù)列{an}中，已知.（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）若分別是等差數(shù)列{bn}的第4項和第16項，求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Sn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由等比數(shù)列是通項公式求出公比和首項，由此能求出數(shù)列的通項公式；（2）由，求出等差數(shù)列的公差和首項，從而求出其前n項和．【詳解】（1）設的公比為由已知得，解得，所以（2）由（1）得，，則，設的公差為，則有解得從而所以數(shù)列的前項和【點睛】在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，有兩個處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運算,但思路簡潔,目標明確；二是利用等差、等比數(shù)列的性質是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，應有意識地去應用.但在應用性質時要注意性質的前提條件，有時需要進行適當變形.在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經常采用“巧用性質、整體考慮、減少運算量”的方法.21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P–ABCD中，底面ABCD是菱形，PA＝PB，且側面PAB⊥平面ABCD，點E是AB的中點.(1)求證：PE⊥AD；(2)若CA＝CB，求證：平面PEC⊥平面PAB．參考答案：解：（1）因為PA＝PB，點E是棱AB的中點，所以PE⊥AB，因為平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB，所以PE⊥平面ABCD，因為平面ABCD，所以PE⊥AD.………………6分（2）因為CA＝C