2021-2022學(xué)年浙江省麗水市遂昌三立中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年浙江省麗水市遂昌三立中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線l過點(diǎn)(－1,2)，且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是()A．3x＋2y－1＝0

B．3x＋2y＋7＝0

C．2x－3y＋5＝0

D．2x－3y＋8＝0參考答案：A2.若函數(shù)f（x）=x2+bx+c的對(duì)稱軸方程為x=2，則（）A．f（2）＜f（1）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（4） C．f（2）＜f（4）＜f（1） D．f（4）＜f（2）＜f（1）參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先判定二次函數(shù)的開口方向，然后根據(jù)開口向上，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值就越大即可得到f（1）、f（2）、f（4）三者大?。窘獯稹拷猓汉瘮?shù)f（x）=x2+bx+c開口向上，在對(duì)稱軸處取最小值且離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值就越大∵函數(shù)f（x）=x2+bx+c的對(duì)稱軸方程為x=2，4利用對(duì)稱軸遠(yuǎn)∴f（2）＜f（1）＜f（4）故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一般的開口向上，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值就越大，開口向下，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值就越小，屬于基礎(chǔ)題．3.下列幾何體是臺(tái)體的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】A中幾何體四條側(cè)棱的延長線不滿足相交于一點(diǎn)；B中幾何體上下底面不平行；C中幾何體是錐體；D中幾何體側(cè)面母線延長相交于一點(diǎn)，且上下底面平行，是臺(tái)體的結(jié)構(gòu)特征．【解答】解：A中幾何體四條側(cè)棱的延長線不是相交于一點(diǎn)，所以不是棱臺(tái)；B中幾何體上下底面不平行，所以不是圓臺(tái)；C中幾何體是棱錐，不是棱臺(tái)；D中幾何體側(cè)面的母線延長相交于一點(diǎn)，且上下底面平行，是圓臺(tái)．故選：D．4.知是R上的單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C略5.（3分）已知點(diǎn)A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直線l：y=k（x﹣2）+1與線段AB相交，則k的取值范圍是（） A． C． （﹣∞，﹣2]∪參考答案：D考點(diǎn)： 直線的斜率．專題： 直線與圓．分析： 由直線系方程求出直線l所過定點(diǎn)，由兩點(diǎn)求斜率公式求得連接定點(diǎn)與線段AB上點(diǎn)的斜率的最小值和最大值得答案．解答： ∵直線l：y=k（x﹣2）+1過點(diǎn)P（2，1），連接P與線段AB上的點(diǎn)A（1，3）時(shí)直線l的斜率最小，為，連接P與線段AB上的點(diǎn)B（﹣2，﹣1）時(shí)直線l的斜率最大，為．∴k的取值范圍是．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的斜率，考查了直線系方程，是基礎(chǔ)題．6.若冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則

A．>0

B．<0

C．=0 D．不能確定參考答案：A7.周長為6，圓心角弧度為1的扇形面積等于(

)A．1 B． C．π D．2參考答案：D【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為：R，所以，2R+R=6，所以R=2，扇形的弧長為：2，半徑為2，扇形的面積為：S=×2×2=2故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B略9.函數(shù)f（x）的圖像向右平移1個(gè)單位長度，所得圖像與曲線y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱，則f（x）=

（

）。A．ex+1

B．ex-1

C．e-x+1

D．e-x-1參考答案：D10.方程在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有實(shí)根（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)參考答案：C令，則在上單調(diào)遞增，且圖象是連續(xù)的，又,,,即，由零點(diǎn)定理可知：的零點(diǎn)在內(nèi)，故選：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.頻率分布直方圖中各小長方形的面積總和為____________．參考答案：1略12.由不大于2006的連續(xù)10個(gè)自然數(shù)的和組成集合S，由不大于2006的11個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和組成集合T，則S∩T的元素個(gè)數(shù)是

.參考答案：182.

解析：S為從55開始到20015為止的所有個(gè)位數(shù)為5的整數(shù)集合，同樣T為從66開始每次增加11得到的整數(shù)集合，其中最大的一個(gè)數(shù)為22011

T中元素平均每10個(gè)中有一個(gè)的個(gè)位數(shù)為5，故T中共有個(gè)位數(shù)為5的元素199=[]個(gè)，其中最大的一個(gè)是21945=11×1989+66.因?yàn)?1945－20015=1930且T中每兩個(gè)個(gè)位數(shù)為5的大小相鄰的元素相差110，[]=17，所以T中個(gè)位數(shù)為5的并且不大于20015的元素個(gè)數(shù)有199－17=182個(gè)，最后，S∩T的元素個(gè)數(shù)是182.13.（5分）不等式（）2x﹣7＞（）4x﹣1中的x取值范圍為

．參考答案：（﹣3，+∞）考點(diǎn)： 指、對(duì)數(shù)不等式的解法．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得2x﹣7＜4x﹣1，運(yùn)用一次函數(shù)的解法解得即可得到解集．解答： 不等式（）2x﹣7＞（）4x﹣1即為2x﹣7＜4x﹣1，即2x＞﹣6，解得x＞﹣3．則解集為（﹣3，+∞）．故答案為：（﹣3，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)不等式的解法，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.若，則

．參考答案：115.若直線與圓相交，則點(diǎn)P(a,b)與圓的位置關(guān)系是

▲

參考答案：

點(diǎn)在圓外；16.已知f（x）=是定義在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

參考答案：≤a＜1或1＜a≤2【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可知，ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，結(jié)合圖象，列出不等式組，解不等式組，求出a的取值范圍．【解答】解：若當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，均有f（x）＜，即ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，由圖象知：若0＜a＜1時(shí)，g（1）≥m（1），即a≥1﹣=，此時(shí)≤a＜1；當(dāng)a＞1時(shí)，g（﹣1）≥m（1），即a﹣1≥1﹣=，此時(shí)a≤2，此時(shí)1＜a≤2．綜上≤a＜1或1＜a≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式組的解法，將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．17.若是奇函數(shù)，則a=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義：在定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）=﹣f（x）．可以用這一個(gè)定義，采用比較系數(shù)的方法，求得實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵∴∵是奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）=∴恒成立即恒成立∴2+a=1?a=﹣1故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了函數(shù)奇偶性的定義、基本初等函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．請(qǐng)同學(xué)們注意比較系數(shù)的解題方法，在本題中的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的首項(xiàng)（a是常數(shù)，且），（），數(shù)列的首項(xiàng)，（）．（1）證明：從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列；（2）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；（3）當(dāng)a>0時(shí)，求數(shù)列的最小項(xiàng)．參考答案：--------------（4分）當(dāng)n≥2時(shí)，∵是等比數(shù)列,∴(n≥2)是常數(shù)，∴3a+4=0，即

．-------------------（8分）（3）由（1）知當(dāng)時(shí)，，所以，所以數(shù)列為2a+1，4a，8a-1，16a，32a+7，……顯然最小項(xiàng)是前三項(xiàng)中的一項(xiàng)．當(dāng)時(shí)，最小項(xiàng)為8a-1；

當(dāng)時(shí)，最小項(xiàng)為4a或8a-1；當(dāng)時(shí)，最小項(xiàng)為4a；

當(dāng)時(shí)，最小項(xiàng)為4a或2a+1；當(dāng)時(shí)，最小項(xiàng)為2a+1．--------------------（12分）19.已知f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求證：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.參考答案：略20.（本小題滿分１２分）如圖,是邊長為2的正三角形.若平面,平面平面,,且（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求證：平面平面。參考答案：證明:(1)取的中點(diǎn),連接、,因?yàn)?，且…?分所以,,.

……3分又因?yàn)槠矫妗推矫?所以平面

所以∥，

………4分又因?yàn)槠矫?平面，

………5分所以∥平面.

…………6分(2)由(1)已證∥,又,,所以四邊形是平行四邊形,

所以∥.

……………8分由（1）已證，又因?yàn)槠矫妗推矫?所以平面,

所以平面.

又平面,所以.

........10分

因?yàn)?,所以平面.

因?yàn)槠矫?所以平面⊥平面.

…12分21.如圖長方體ABCD-A1B1C1D1中，，E、F分別為棱AB，A1D1的中點(diǎn)（1）求證:平面EFC⊥平面BB1D；（2）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡圖形中畫出直線DB1與平面EFC的交點(diǎn)O（保留必要的輔助線），寫出畫法并計(jì)算的值（不必寫出計(jì)算過程）．參考答案：(1)見證明；(2)；畫圖見解析【分析】（1）推導(dǎo)出平面，得出，得出，從而得到，進(jìn)而證出平面，由此證得平面平面．（2）根據(jù)通過輔助線推出線面平行再推出線線平行，再根據(jù)“一條和平面不平行的直線與平面的公共點(diǎn)即為直線與平面的交點(diǎn)”得到點(diǎn)位置，然后計(jì)算的值．【詳解】（1）證明：在長方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，所以平面，則，在中，，在中，，所以，因?yàn)樵谥?，，所以，所以，又因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面?）如圖所示：設(shè)，連接，取中點(diǎn)記為，過作，且，則.證明：因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以且；又因?yàn)?，且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，則；又因?yàn)?，所以，且平面，所以平面；又因?yàn)椋瑒t，平面，即點(diǎn)為直線與平面的交點(diǎn)；因?yàn)?，所以，則；且有上述證明可知