2021-2022學(xué)年浙江省臺州市石塘鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省臺州市石塘鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）＝｜x－2｜－lnx在定義域內(nèi)的零點個數(shù)為(

)A、0B、1C、2D、3參考答案：C略2.已知是等差數(shù)列的前n項和，且，有下列四個命題，假命題的是（

）A．公差；

B．在所有中，最大；C．滿足的的個數(shù)有11個；

D．；參考答案：C略3.6．右圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①是函數(shù)的極值點；②是函數(shù)的最小值點；③在處切線的斜率小于零；④在區(qū)間上單調(diào)遞增.則正確命題的序號是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D略4.過點，且圓心在直線上的圓的標準方程為A.

B.C.

D.參考答案：B5.已知△ABC和點M滿足＋＋＝0.若存在實數(shù)m使得＋＝m成立，則m＝()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：B6.如圖，已知橢圓的左、右準線分別為、，且分別交軸于、兩點，從上一點發(fā)出一條光線經(jīng)過橢圓的左焦點被軸反射后與交于點，若且，則橢圓的離心率等于

（

）A. B.

C.

D.

參考答案：A略7.不等式對于一切實數(shù)都成立，則

（）

A

B

C

D

或參考答案：B略8.已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中正確的是

（

）A．，則

B．，則C．，則

D．，則參考答案：B9.點P是拋物線y2=4x上一動點，則點P到點A（0，﹣1）的距離與到直線x=﹣1的距離和的最小值是（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)A（0，﹣1），先求出焦點及準線方程，過P作PN垂直直線x=﹣1，有|PN|=|PF|，連接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，從而只求|FA|．【解答】解：設(shè)A（0，﹣1），由y2=4x得p=2，=1，所以焦點為F（1，0），準線x=﹣1，過P作PN垂直直線x=﹣1，根據(jù)拋物線的定義，拋物線上一點到定直線的距離等于到焦點的距離，所以有|PN|=|PF|，連接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，所以P為AF與拋物線的交點，點P到點A（0，﹣1）的距離與點P到直線x=﹣1的距離之和的最小值為|FA|=，故選：D．10.設(shè)為正數(shù),則的最小值為A.6

B.9

C.12

D.15參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的系數(shù)是__________（用數(shù)字作答）．參考答案：－35【分析】列出二項展開式的通項，令冪指數(shù)等于9求得，代入可求得結(jié)果.【詳解】展開式的通項為：當，即時，的系數(shù)為：－35本題正確結(jié)果：－35【點睛】本題考查求解二項展開式指定項的系數(shù)問題，關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項展開式的通項公式.12.已知橢圓左右焦點分別是，點A是直線上的動點，若點A在橢圓C上，則橢圓C的離心率的最大值為

▲

.參考答案：【分析】利用直線與橢圓C有公共點，得到，從而得到了橢圓的離心率的最大值【詳解】由題意易知：直線與橢圓C有公共點，聯(lián)立方程可得：∴∴，即∴橢圓C的離心率∴橢圓的離心率的最大值為

13.若，則的值為

．參考答案：84由題可得：，故根據(jù)二項式定理可知：

14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足，則角C的大小為__________．參考答案：解：∵，∴可得：，∴，∵，∴．15.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量和，測得一組數(shù)據(jù)如表：245682040607080若它們的回歸直線方程為，則的值為

.參考答案：16.已知橢圓，，，斜率為－1的直線與C相交于A，B兩點，若直線OP平分線段AB，則C的離心率等于__________．參考答案：【分析】利用點差法求出的值后可得離心率的值．【詳解】設(shè)，則，故即，因為為的中點，故即，所以即，故，填．【點睛】圓錐曲線中的離心率的計算，關(guān)鍵是利用題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于的一個等式關(guān)系．而離心率的取值范圍，則需要利用坐標的范圍、幾何量的范圍或點的位置關(guān)系構(gòu)建關(guān)于的不等式或不等式組．另外，與弦的中點有關(guān)的問題，可用點差法求解．17.當用反證法證明來命題：“若，則”時，應(yīng)首先假設(shè)“______________”成立.參考答案：a,b中至少有一個不為0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題共12分)設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，求曲線在點處的切線方程。

參考答案：解：由已知曲線在點處的切線方程為，點在切線上且函數(shù)在x=1處的切線斜率為2…………2分得…………………..4分所以f(1)=g(1)+1=4…….6分又………………..8分所以有：………10分f(x)在(1,4)處的切線方程為：y-4=4(x-1)也即：4x-y=0………….12分略19.已知數(shù)列前項和，數(shù)列為等比數(shù)列，首項，公比為，且滿足成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項和為，求.參考答案：解（Ⅰ）當n=1時，．當n≥2時，,驗證時也成立．∴數(shù)列的通項公式為：，∵成等差數(shù)列，所以，即，因為∴∴數(shù)列的通項公式為：(Ⅱ）∵∴……①…②由①-②得：∴略20.（本小題12分）在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,設(shè)S為△ABC的面積，滿足。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的范圍.參考答案：（1）C=；（2）（].（1）由，得absinC=×2abcosC

∴tanC=,∴C=（2）∵△ABC是銳角△ABC且C=，∴∴=sinA+sin()=sin(A+)∈（]21.甲、乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得分，負者得分，比賽進行到有一人比對方多分或打滿局時就停止。設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立，已知第二局比賽結(jié)束時停止的概率為，求：（1）求值；（2）設(shè)表示比賽停止時比賽的局數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：

【方法二】設(shè)每兩局比賽為一輪，則該輪結(jié)束時比賽停止的概率為若該輪結(jié)束時比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結(jié)果對下輪比賽是否停止沒有影響，從而有所以，的分布列為X246P略22.5名男生4名女生站成一排，求滿足下列條件的排法：（1）女生都不相鄰有多少種排法？（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考慮位置的前后順序)，有多少種排法?（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？參考答案：（1）43200（2）60480（3）287280試題分析：（1）不相鄰排法，可使用插空法，先將男生排好，再將男生排入女生的空檔中；（2）可以先將所有學(xué)生任意全排列，再將男生三人的多余排法除去；（3）分類，先考慮甲在末位；甲在首位，乙在末位；甲不在首位，乙在末位；甲乙都在首位與末位的．試題解析：解：（1）任何2名女生都不相鄰，則把女生插空，所以先排男生再讓女生插到男生的空中，共有(種)不同排法.（2）9人的所有排列方法有種，其中甲、乙、丙的排序有種，又對應(yīng)甲、乙、丙只有

一種排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有(種)．（3）法一：甲不在首位，按甲的排法分類，若甲在末位，則有種排法，若甲不在末位，則甲有種排法，乙有種排法，其余有種排法，綜上共有(+)＝

287280(種)排法．

（或者）-2+=287280(種）（或者）-2-=287280(種)點睛：在