2021-2022學(xué)年浙江省衢州市仲尼中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省衢州市仲尼中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=+1（x≥1）的反函數(shù)是（

）A．y=x2－2x+2（x＜1

B．y=x2－2x+2（x≥1C．y=x2－2x（x＜1

D．y=x2－2x（x≥1參考答案：答案：B2.已知=（1，2），=（0，m），=（﹣1，﹣3），∥，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．﹣1 B． C．﹣ D．1參考答案：D【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)題意，由向量加法的坐標(biāo)計(jì)算公式可得向量的坐標(biāo)，進(jìn)而向量平行的坐標(biāo)表示方法可得（2+m）×（﹣3）﹣1×（﹣1）=0，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，=（1，2），=（0，m），則=+=（1，2+m），若∥，則有（2+m）×（﹣3）﹣1×（﹣1）=0，解可得m=1；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示方法，關(guān)鍵是求出向量的坐標(biāo)．3.已知函數(shù)在時(shí)取得極值，則函數(shù)是(

)A．奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：A略4.設(shè)，則

A.a>b>c

B．b>a>c

C．a(chǎn)>c>b

D.b>c>a參考答案：C略5.函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像（

）A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：D6.在等比數(shù)列{an}中，，，則（

）A. B. C.2 D.4參考答案：B【分析】將轉(zhuǎn)化為關(guān)于和q的算式，計(jì)算出q即可求出．【詳解】因?yàn)椋絨4，所以q8+q4＝20，所以q4＝4或q4＝﹣5（舍），所以q2＝2，＝1，所以．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，要求熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．7.已知向量a，b不共線，設(shè)向量，，，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值為（A）10

（B）2（C）－2

（D）－10參考答案：B略8.（文）已知數(shù)列滿足，且，且，則數(shù)列中項(xiàng)的最大值為參考答案：9.“”是“”的

A．充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（

）

A．15

B．21

C．24

D．35參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】算法和程序框圖解：否，

否，否，是，

則輸出S=24．

故答案為：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解決相應(yīng)問題．已知在銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，△ABC的面積為S，若，．且

，求△ABC的面積S的大?。畢⒖即鸢福涸斠娊馕觥痉治觥恳阎獥l件等式結(jié)合面積公式和余弦定理求出，若選①由正弦定理求出邊，利用兩角和正弦公式求出角，再由面積公式，即可求解.若選其它條件，結(jié)果一樣.【詳解】因?yàn)?，，，所以．顯然，所以，又，所以．若選擇①，由，得．又，所以．若選擇②，由，得，，所以．，所以．若選擇③，所以，即，所以，又，所以，解得，所以【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、面積公式解三角形，考查計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12.的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：40略13.函數(shù)的最小正周期是_________．參考答案：因?yàn)?，所以周?14.等比數(shù)列中，，則=

參考答案：略15.（文）橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)、，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，的面積是____________．參考答案：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為E．如圖：由橢圓的定義得：△FAB的周長(zhǎng)：因?yàn)?所以，當(dāng)過時(shí)取等號(hào)，所以，即直線過橢圓的右焦點(diǎn)E時(shí)的周長(zhǎng)最大，由題意可知，右焦點(diǎn)為，所以當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)最大，當(dāng)時(shí)，，所以的面積是.16.數(shù)列的各項(xiàng)都是整數(shù)，滿足，，前項(xiàng)依次成等差數(shù)列，從第5項(xiàng)起依次成等比數(shù)列，則數(shù)列前10項(xiàng)的和是

．參考答案：17.已知正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)為，且對(duì)角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于_________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知拋物C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，M為拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)，為其對(duì)稱軸上一點(diǎn)，直線MA與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.當(dāng)A為拋物線C的焦點(diǎn)且直線MA與其對(duì)稱軸垂直時(shí)，的面積為.（I）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）記，若t值與M點(diǎn)位置無(wú)關(guān)，則稱此時(shí)的點(diǎn)A為“穩(wěn)定點(diǎn)”，試求出所有“穩(wěn)定點(diǎn)”，若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(I)由題意,拋物線C的方程為---------------------------------------------------------------------3分(II)設(shè),直線MN的方程為聯(lián)立得,,-----------------------------------------------------------------6分由對(duì)稱性,不妨設(shè),

(i)時(shí),,同號(hào),又不論a取何值,t均與m有關(guān),即時(shí)A不是“穩(wěn)定點(diǎn)”;-------------------------9分

(ii)時(shí),,異號(hào),又

所以,僅當(dāng),即時(shí),t與m無(wú)關(guān),此時(shí)A即拋物線C的焦點(diǎn),即拋物線C對(duì)稱軸上僅有焦點(diǎn)這一個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”.------------------------------------------------------------13分19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|（a∈R）．（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式|x﹣|+f（x）≥1；（2）若不等式|x﹣|+f（x）≤x的解集包含[，]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）通過討論x的范圍，去掉絕對(duì)值，解各個(gè)區(qū)間上的x的范圍，取并集即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為x﹣+|x﹣a|≤x，求出x的范圍，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）a=2時(shí)，f（x）=|x﹣2|，問題轉(zhuǎn)化為解不等式|x﹣|+|x﹣2|≥1，①x≥2時(shí)，x﹣+（x﹣2）≥1，x﹣+x﹣≥1，解得：x≥；②＜x＜2時(shí)，x﹣+（2﹣x）≥1，解得：x≥1，故1≤x＜2；③x≤時(shí)，﹣x+（2﹣x）≥1，解得：x≤0，綜上，不等式的解集是：{x|x≤0或x≥1}；（2）|x﹣|+|x﹣a|≤x的解集包含[，]，∴x﹣+|x﹣a|≤x，故﹣1≤|x﹣a|≤1，解得：﹣1+a≤x≤1+a，故，解得：﹣≤a≤．20.本小題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）如圖，直三棱柱中，,.（1）求直三棱柱的體積；

（2）若是的中點(diǎn)，求異面直線與所成的角.12分參考答案：

解：（1）；…………………6分（2）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，,是異面直線與所成的角.………8分在中，，.…………………10分即.異面直線與所成的角為.…………略21.（本小題滿分12分）假設(shè)某人定了鮮奶，送奶工可能在早上6：30～7：30之間把鮮奶送到他家，他離開家去上學(xué)的時(shí)間是6：15～7：00之間，設(shè)送奶工到達(dá)他家的時(shí)間是，他離開家的時(shí)間是.用數(shù)對(duì)表示可能的試驗(yàn)結(jié)果，則全部事件組成的集合．（1）用集合表示他能在離家前喝到鮮奶的事件A；（2）他能在離家前喝到鮮奶的概率是多少？

參考答案：解：（1）．

………4分

（注：，的范圍寫成開區(qū)間不扣分）（2）如圖，