2021-2022學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市長(zhǎng)慶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市長(zhǎng)慶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)?，圖象如圖3所示；函數(shù)的定義域?yàn)椋瑘D象如圖4所示，方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，則A.14

B.12

C.10

D.8參考答案：A由方程可知，此時(shí)有7個(gè)實(shí)根，即；由方程可知，所以，故選A.2.已知集合，則=A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)．已知成角，且的大小分別為２和４，則的大小為Ａ．６

Ｂ．２

Ｃ．

Ｄ．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：D4.設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，對(duì)于任意的，成等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則對(duì)任意的實(shí)數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底）和任意正整數(shù)，小于的最小正整數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中，最大的是

A．8

B．

C．10

D．參考答案：C本題考查了三視圖的相關(guān)知識(shí)，難度中等.由三視圖可知，該四面體可以描述為：面,,且,從而可以計(jì)算并比較得面的面積最大，為10，故應(yīng)選C.6.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.函數(shù)f(x)＝＋x的值域是()A．[，＋∞)

B．(－∞，]C．(0，＋∞)

D．[1，＋∞)參考答案：A略8.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)Q是線段C1D1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為正方體對(duì)角線AC1上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐的體積為正方體體積的，則直線A1P與底面A1B1C1D1所成角的正切值為（）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】根據(jù)線面角的定義作出直線與底面所成的角，根據(jù)三棱錐的體積和正方體的體積關(guān)系列方程，求得到底面的距離，進(jìn)而求得線面角的正切值.【詳解】設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為1，連，在上取一點(diǎn)，使得.由底面，得底面，直線與底面所成的角為，記為，則.又由，則，得，可得，則.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面角的正切值的求法，考查線面角的概念，考查空間想象能力，屬于中檔題.9.對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b定義運(yùn)算?：a?b=，設(shè)f（x）=（x2﹣1）?（4+x），若函數(shù)y=f（x）+k有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣1，3] B．[﹣3，1] C．[﹣1，2） D．[﹣2，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用新定義化簡(jiǎn)f（x）解析式，做出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可得出k的范圍．【解答】解：解x2﹣1﹣（4+x）≥1得x≤﹣2或x≥3，∴f（x）=，做出f（x）的函數(shù)圖象，如圖所示：∵y=f（x）+k有三個(gè)零點(diǎn)，∴﹣1＜﹣k≤2，即﹣2≤k＜1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，不等式的解法，屬于中檔題．10.已知定義在上的函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)?，則函數(shù)y=f（cos2x）的值域?yàn)?

) A． B． C． D．不能確定參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的值域．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：先求出cos2x的范圍，然后根據(jù)映射f括號(hào)里的范圍相同可知值域也相等，從而得到結(jié)論．解答： 解：∵cos2x∈，上的函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)椋嗪瘮?shù)y=f（cos2x）的值域?yàn)楣蔬xC．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了抽象函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是求括號(hào)中cos2x的范圍，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是內(nèi)（不含邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則線段A1P的長(zhǎng)的取值范圍為_(kāi)____.參考答案：【分析】由正方體的性質(zhì)可知過(guò)且垂直于的平面為平面，與平面的交線為，故考慮到線段的距離的取值范圍即可.【詳解】考慮過(guò)且垂直于的平面與平面的交線，如圖，由正方體可以得到，，因，所以平面，而平面平面，故考慮到線段的距離的取值范圍.在圖（2）的矩形中，，，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，到直線的距離為，因是內(nèi)，故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】空間中動(dòng)態(tài)條件下的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為確定的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系來(lái)討論，必要時(shí)應(yīng)將空間問(wèn)題平面化，利用解三角形或平面向量等工具求最值.12.(選修22P26習(xí)題5)曲線y＝x－cosx在x＝處的切線方程為_(kāi)_______．參考答案：13.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，，則BC＝

。參考答案：知識(shí)點(diǎn)：向量的數(shù)量積；余弦定理的運(yùn)用.解析：解：設(shè)的夾角為θ，，∵AB＝2，，∴，又由余弦定理可得：,∴∴，故答案為：思路點(diǎn)撥：利用向量的數(shù)量積，及余弦定理，即可求得BC的值．14.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是

.參考答案：解析：焦點(diǎn)（1，0），準(zhǔn)線方程，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是215.若向量，滿(mǎn)足||=1，||=2且與的夾角為，則|+|=________。參考答案：，所以，所以。16.觀察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為

▲

．參考答案：13+23+33+43+53+63=212

略17.已知=（2，1），=（3，4），則在方向上的投影為

．參考答案：2考點(diǎn)：向量的投影．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)向量的數(shù)量積的幾何意義可知，向量在向量上的投影為

，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．解答： 解：∵=（2，1），=（3，4），∴?=2×3+1×4=10，||==5∴向量在向量方向上的投影為||cos＜＞===2．故答案為2點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的投影，關(guān)鍵是牢記定義與公式，分清是哪一個(gè)向量在哪一個(gè)向量上的投影．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且點(diǎn)P(an，Sn)（其中且）在直線4x-3y-1=0上；數(shù)列是首項(xiàng)為-1，公差為-2的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1），；（2）.∴是以4為公比的等差數(shù)列，又，∴；∵是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，∴，∴.19.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），曲線C的普通方程為x2﹣4x+y2﹣2y=0，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2，）．（1）求直線l的普通方程和曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）若將直線l向右平移2個(gè)單位得到直線l′，設(shè)l′與C相交于A，B兩點(diǎn)，求△PAB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）根據(jù)直線l的參數(shù)方程，消參可得直線l的普通方程，根據(jù)曲線C的普通方程，將x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入化簡(jiǎn)，可得曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）由題意得l′的普通方程為y=x，所以其極坐標(biāo)方程為θ=，聯(lián)立C的極坐標(biāo)方程，可得弦長(zhǎng)，求出弦心距，可得三角形面積．【解答】解：（1）根據(jù)題意，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）的普通方程為x﹣y+2=0，…曲線C的普通方程為x2﹣4x+y2﹣2y=0，極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ+2sinθ（ρ∈R）…（2）將直線l向右平移2個(gè)單位得到直線l′，則l′的普通方程為y=x，所以其極坐標(biāo)方程為θ=，代入ρ=4cosθ+2sinθ得：ρ=3，故|AB|=3，因?yàn)镺P⊥l′，所以點(diǎn)P到直線l′的距離為2，所以△PAB的面積S=×3×2=6…20.如圖，斜率為1的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線交于兩點(diǎn)A，B，（1）若|AB|=8，求拋物線的方程；（2）設(shè)C為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括A，B兩點(diǎn)），求的面積S的最大值；（3）設(shè)P是拋物線上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB分別交拋物線的準(zhǔn)線于M，N兩點(diǎn)，證明M，N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值（僅與p有關(guān)）

參考答案：解：設(shè)（1）由條件知直線由消去y，得………1分由題意，判別式由韋達(dá)定理，由拋物線的定義，從而所求拋物的方程為………3分（2）設(shè)。由（1）易求得則，點(diǎn)C到直線的距離將原點(diǎn)O（0，0）的坐標(biāo)代入直線的左邊，得而點(diǎn)C與原點(diǎn)O們于直線的同側(cè)，由線性規(guī)劃的知識(shí)知因此……6分由（1），|AB|=4p。由知當(dāng)…8分

（3）由（2），易得設(shè)。將代入直線PA的方程得同理直線PB的方程為將代入直線PA，PB的方程得略21.已知＝，（１）求