2021-2022學(xué)年湖南省株洲市五里墩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省株洲市五里墩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則它的表面積是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A2.設(shè)，，，，記為內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則函數(shù)的值域?yàn)锳.

B.

C.

D.參考答案：C略3.下列關(guān)于三維柱形圖和二維條形圖的敘述正確的是:(

)A.從三維柱形圖可以精確地看出兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系B.從二維條形圖中可以看出兩個(gè)變量頻數(shù)的相對大小，從三維柱形圖中無法看出相對頻數(shù)的大小C.從三維柱形圖和二維條形圖可以粗略地看出兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系D.以上說法都不對參考答案：C4.已程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是

（

）

A．求數(shù)列的前10項(xiàng)和

B．求數(shù)列的前10項(xiàng)和

C．求數(shù)列的前11項(xiàng)和

D．求數(shù)列的前11項(xiàng)和參考答案：A略5.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C6.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的，則該算法的功能是（

）A．計(jì)算數(shù)列的前10項(xiàng)和B．計(jì)算數(shù)列的前9項(xiàng)和C．計(jì)算數(shù)列的前10項(xiàng)和D．計(jì)算數(shù)列的前9項(xiàng)和參考答案：B7.（5分）已知集合A={x|x2≥1}，B={x|y=}，則A∩?RB=（

）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．[﹣1，0]∪[2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．集合．【分析】：求出A中不等式的解集確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．解：由A中不等式解得：x≥1或x≤﹣1，即A=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），由B中y=，得到1﹣log2x≥0，即log2x≤1=log22，解得：0＜x≤2，即B=（0，2]，∴CRB=（﹣∞，0]∪（2，+∞），則A∩CRB=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），故選：B．【點(diǎn)評】：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．8.已知兩條直線和互相平行，則等于（

）

A.1或-3

B.-1或3

C.1或3

D.-1或3參考答案：A9.為得到函數(shù)y=sin(x+)的圖象，可將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移M個(gè)單位長度，或向右平移以個(gè)單位長度(m，n均為正數(shù))，則的最小值是

參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象與性質(zhì)C4由條件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），則|m-n|=|2（k1-k2）π-|，

易知（k1-k2）=1時(shí)，|m-n|min=．【思路點(diǎn)撥】依題意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m-n|=|2（k1-k2）π-|，從而可求得|m-n|的最小值．10.函數(shù)是（）

(A)周期為的奇函數(shù)

(B)周期為的偶函數(shù)(C)周期為的奇函數(shù)

(D)周期為的偶函數(shù)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義運(yùn)算則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是________________參考答案：略12.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：－1113.已知數(shù)列：具有性質(zhì)P：對任意，與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，現(xiàn)給出以下四個(gè)命題：①數(shù)列0，1，3具有性質(zhì)P；②數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)P；③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則；④若數(shù)列具有性質(zhì)P，則.其中真命題的序號(hào)是.（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①③④略14.已知，，則=___________________.參考答案：-7略15.

在三張獎(jiǎng)劵中有一、二等各一張，另有一張無獎(jiǎng)，甲乙兩人各抽取一張，兩人都中獎(jiǎng)的概率為

.

參考答案：16.已知，且是第二象限角，則______.參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可以得到的值，結(jié)合為第二象限角得到的值，最后利用二倍角的正弦得到要求的正弦值.【詳解】由題設(shè)有，因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以，?【點(diǎn)睛】（1）與的三角函數(shù)的關(guān)系是“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”；（2）的三個(gè)三角函數(shù)值只要知道其中一個(gè)，就可以求出另外兩個(gè)，求值時(shí)要關(guān)注角的終邊的位置.17.某幾何體的三視圖如圖，則它的體積是________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，（1）求A的大小；（2）若a=7，求△ABC的周長的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專題：解三角形．分析：（1）利用正弦定理，結(jié)合和差的正弦公式，化簡可得結(jié)論；（2）利用余弦定理結(jié)合基本不等式，可求△ABC的周長的取值范圍．解答： 解：（1）∵，∴由正弦定理可得，∴sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C）+sinC，∴sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°；（2）由題意，b＞0，c＞0，b+c＞a=7，∴由余弦定理49==（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)），∴b+c≤14，∵b+c＞7，∴7＜b+c≤14，∴△ABC的周長的取值范圍為（14，21]．點(diǎn)評：本題考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，考查基本不等式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，過A，B分別作拋物線的切線且相交于點(diǎn)C，則△ABC的面積的最小值為

．參考答案：4點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，設(shè)直線，，則聯(lián)立進(jìn)而得：易得以為切點(diǎn)的方程為：，處的切線方程為：解得：當(dāng)時(shí).20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）若，求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（I）利用正弦定理化簡已知條件，求得的值，由此求得的大小.（II）根據(jù)余弦定理求得，利用正弦定理求得，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求得，由二倍角公式求得的值，再由兩角差的正弦公式求得的值.【詳解】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得∴，∴，∵，∴（Ⅱ）因?yàn)?，，由余弦定理得，∴由，因?yàn)闉殇J角，所以，【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查二倍角公式以及兩角差的正弦公式，屬于中檔題.21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：解：（Ⅰ）∵是與2的等差中項(xiàng)，

∴

①

………2分

∴

②由①-②得

………4分

再由

得∴

………6分。∴

……8分（Ⅱ）

①

。

②

①-②得：，……

10分

即：，

∴。

…………12分

22.已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式在上恒成立.參考答案：（Ⅰ）令，∴；令，∴，令，