2021-2022學(xué)年湖南省株洲市融城實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題

2021-2022學(xué)年湖南省株洲市融城實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最大值為

(

)

A．2

B．

C．

1

D．參考答案：B略2.已知那么的值是

（

）

A．

B．

C．

D．0參考答案：C3.函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣2是定義在[1+a，2]上的偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間[1，2]上是(

)A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減函數(shù) D．先減后增函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】偶函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題．【分析】由偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱求出a的值，由偶函數(shù)的定義f（x）=f（﹣x），求出b的值后，最后由函數(shù)單調(diào)性的定義結(jié)合圖象判斷f（x）在區(qū)間[1，2]上的單調(diào)性即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣2是定義在[1+a，2]上的偶函數(shù)，∴1+a+2=0，解得a=﹣3，由f（x）=f（﹣x）得，b=0，即f（x）=﹣3x2﹣2．其圖象開口向下，對稱軸是y軸的拋物線，則f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了偶函數(shù)定義的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，利用奇（偶）函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，這是容易忽視的地方．4.已知向量（）A．（8，﹣1） B．（﹣8，1） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣15，2）參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由向量的三角形法則可得=﹣，將向、的坐標(biāo)代入，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，=﹣，又由向量=（3，﹣2），=（﹣5，﹣1）；則=﹣=（﹣8，1）；故選：B．5.已知函數(shù)f（x）=tan（2x﹣），則下列說法錯誤的是（）A．函數(shù)f（x）的周期為B．函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽C．點(diǎn)（，0）是函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心D．f（）＜f（）參考答案：D【考點(diǎn)】HC：正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正切型函數(shù)f（x）=tan（2x﹣）的圖象與性質(zhì)，對選項中的命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對于函數(shù)f（x）=tan（2x﹣），其最小正周期為T==，A正確；f（x）是正切型函數(shù)，值域是R，B正確；當(dāng)x=時，2x﹣=，函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，C正確；f（）=tan（2×﹣）=tan＞0，f（）=tan（2×﹣）=tan＜0，∴f（）＞f（），D錯誤．故選：D．6.函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】由題意知函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上連續(xù)，再由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上連續(xù)，f（1）=0+1﹣2＜0；f（2）=1+2﹣2＞0；故函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，2）；故選B．7.設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是()A．m∥β且l1∥α

B．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥β

D．m∥β且n∥l2參考答案：B8..若函數(shù)f(x)=loga(x+1)(a>0且a≠1)的定義域和值域都為[0,1]，則a的值是(

)

A.2

B.

C.

3

D參考答案：A略9.在△ABC中，，，，則此三角形解的情況是(

)A.一解 B.兩解 C.一解或兩解 D.無解參考答案：B由題意知，，，，∴，如圖：∵，∴此三角形的解的情況有2種，故選B．10.下列命題中的假命題是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k=_________.參考答案：4【分析】模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，判斷循環(huán)條件即可.【詳解】第一次循環(huán)，，；第二次循環(huán)，，；第三次循環(huán)，，；此時.故退出循環(huán)，輸出.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，解題時只要模擬程序運(yùn)行，觀察其中變量值的變化情況，進(jìn)行判斷．12.設(shè)，其中為非零常數(shù).若，則

.參考答案：略13.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________.參考答案：略14.已知數(shù)列，，前n項部分和滿足，則_______參考答案：.解析：.于是，（）.15.已知＜θ＜π,且sinθ=,則tan=

.參考答案：m＜7且m≠－

略16.已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=4+loga（x+4）的圖象恒過定點(diǎn)P，若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，則cosα的值為

．參考答案：

【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）恒過定點(diǎn)P，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，利用cosα的定義求值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=4+loga（x+4）的圖象恒過定點(diǎn)P，即x+4=1，解得：x=﹣3，則y=4故P的坐標(biāo)為（﹣3，4），角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，則cosα=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查考查了對數(shù)函數(shù)的恒過點(diǎn)坐標(biāo)的求法和余弦的定義．屬于基礎(chǔ)題．17.已知,是不共線的兩個單位向量，,,若,則______；若對任意的,與都不可能垂直，則在上的投影為______參考答案：

(1).

(2).【詳解】因?yàn)?，是不共線的兩個單位向量，所以由題意得,對任意的恒成立，所以所以在上的投影為.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線、垂直與投影，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄漏到一游泳池中，為了治污，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在游泳池中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑。已知每投放個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于3（克/升）時，它才能起到有效治污的作用。（Ⅰ）若一次投放3個單位的藥劑，則有效治污時間可達(dá)幾天？（Ⅱ）若第一次投放2個單位的藥劑，6天后再投放個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求的最小值。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?所以………………2分則當(dāng)時,由,解得,所以此時當(dāng)時,由解得,所以此時…4分綜上，得,若一次投放3個單位的制劑,則有效治污時間可達(dá)8天……6分（Ⅱ）當(dāng)時,==,,則，而,所以,用定義證明出：故當(dāng)且僅當(dāng)時,有最小值為…………10分令,解得,所以的最小值為

……………12分19.參考答案：20.圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進(jìn)出口，，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x，修建總費(fèi)用為

(單位：元)。（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)：

（Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。

參考答案：解：（1）設(shè)矩形的另一邊長為am則-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+

………………5分(II)………………8分當(dāng)且僅當(dāng)225x=時，等號成立………………10分即當(dāng)x=24m時，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元…..13分21.（12分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)。求證：（1）PA∥平面BD