2021-2022學年湖南省株洲市融城實驗學校高一數(shù)學文下學期期末試題

2021-2022學年湖南省株洲市融城實驗學校高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最大值為

(

)

A．2

B．

C．

1

D．參考答案：B略2.已知那么的值是

（

）

A．

B．

C．

D．0參考答案：C3.函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣2是定義在[1+a，2]上的偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間[1，2]上是(

)A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減函數(shù) D．先減后增函數(shù)參考答案：B【考點】偶函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題．【分析】由偶函數(shù)的定義域關于原點對稱求出a的值，由偶函數(shù)的定義f（x）=f（﹣x），求出b的值后，最后由函數(shù)單調(diào)性的定義結(jié)合圖象判斷f（x）在區(qū)間[1，2]上的單調(diào)性即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣2是定義在[1+a，2]上的偶函數(shù)，∴1+a+2=0，解得a=﹣3，由f（x）=f（﹣x）得，b=0，即f（x）=﹣3x2﹣2．其圖象開口向下，對稱軸是y軸的拋物線，則f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)．故選B．【點評】本題考查了偶函數(shù)定義的應用、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，利用奇（偶）函數(shù)的定義域一定關于原點對稱，這是容易忽視的地方．4.已知向量（）A．（8，﹣1） B．（﹣8，1） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣15，2）參考答案：B【考點】平面向量的坐標運算．【分析】根據(jù)題意，由向量的三角形法則可得=﹣，將向、的坐標代入，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，=﹣，又由向量=（3，﹣2），=（﹣5，﹣1）；則=﹣=（﹣8，1）；故選：B．5.已知函數(shù)f（x）=tan（2x﹣），則下列說法錯誤的是（）A．函數(shù)f（x）的周期為B．函數(shù)f（x）的值域為RC．點（，0）是函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心D．f（）＜f（）參考答案：D【考點】HC：正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正切型函數(shù)f（x）=tan（2x﹣）的圖象與性質(zhì)，對選項中的命題進行判斷即可．【解答】解：對于函數(shù)f（x）=tan（2x﹣），其最小正周期為T==，A正確；f（x）是正切型函數(shù)，值域是R，B正確；當x=時，2x﹣=，函數(shù)f（x）關于點（，0）對稱，C正確；f（）=tan（2×﹣）=tan＞0，f（）=tan（2×﹣）=tan＜0，∴f（）＞f（），D錯誤．故選：D．6.函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2的零點所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【分析】由題意知函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上連續(xù)，再由函數(shù)的零點的判定定理求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上連續(xù)，f（1）=0+1﹣2＜0；f（2）=1+2﹣2＞0；故函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2的零點所在的區(qū)間是（1，2）；故選B．7.設m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是()A．m∥β且l1∥α

B．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥β

D．m∥β且n∥l2參考答案：B8..若函數(shù)f(x)=loga(x+1)(a>0且a≠1)的定義域和值域都為[0,1]，則a的值是(

)

A.2

B.

C.

3

D參考答案：A略9.在△ABC中，，，，則此三角形解的情況是(

)A.一解 B.兩解 C.一解或兩解 D.無解參考答案：B由題意知，，，，∴，如圖：∵，∴此三角形的解的情況有2種，故選B．10.下列命題中的假命題是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k=_________.參考答案：4【分析】模擬程序運行，觀察變量值的變化，判斷循環(huán)條件即可.【詳解】第一次循環(huán)，，；第二次循環(huán)，，；第三次循環(huán)，，；此時.故退出循環(huán)，輸出.【點睛】本題考查程序框圖，解題時只要模擬程序運行，觀察其中變量值的變化情況，進行判斷．12.設，其中為非零常數(shù).若，則

.參考答案：略13.函數(shù)的定義域為______________.參考答案：略14.已知數(shù)列，，前n項部分和滿足，則_______參考答案：.解析：.于是，（）.15.已知＜θ＜π,且sinθ=,則tan=

.參考答案：m＜7且m≠－

略16.已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=4+loga（x+4）的圖象恒過定點P，若角α的終邊經(jīng)過點P，則cosα的值為

．參考答案：

【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）恒過定點P，求出P點的坐標，利用cosα的定義求值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=4+loga（x+4）的圖象恒過定點P，即x+4=1，解得：x=﹣3，則y=4故P的坐標為（﹣3，4），角α的終邊經(jīng)過點P，則cosα=．故答案為：．【點評】本題考查考查了對數(shù)函數(shù)的恒過點坐標的求法和余弦的定義．屬于基礎題．17.已知,是不共線的兩個單位向量，,,若,則______；若對任意的,與都不可能垂直，則在上的投影為______參考答案：

(1).

(2).【詳解】因為，是不共線的兩個單位向量，所以由題意得,對任意的恒成立，所以所以在上的投影為.【點睛】本題考查向量共線、垂直與投影，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄漏到一游泳池中，為了治污，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在游泳池中投放一種可與污染液體發(fā)生化學反應的藥劑。已知每投放個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（天）變化的函數(shù)關系式近似為，其中，若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應時刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗，當水中藥劑的濃度不低于3（克/升）時，它才能起到有效治污的作用。（Ⅰ）若一次投放3個單位的藥劑，則有效治污時間可達幾天？（Ⅱ）若第一次投放2個單位的藥劑，6天后再投放個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求的最小值。參考答案：（Ⅰ）因為,所以………………2分則當時,由,解得,所以此時當時,由解得,所以此時…4分綜上，得,若一次投放3個單位的制劑,則有效治污時間可達8天……6分（Ⅱ）當時,==,,則，而,所以,用定義證明出：故當且僅當時,有最小值為…………10分令,解得,所以的最小值為

……………12分19.參考答案：20.圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為x，修建總費用為

(單位：元)。（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)：

（Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

參考答案：解：（1）設矩形的另一邊長為am則-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+

………………5分(II)………………8分當且僅當225x=時，等號成立………………10分即當x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元…..13分21.（12分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點。求證：（1）PA∥平面BD