2021-2022學年湖南省株洲市南門中學高二數學理月考試題含解析

2021-2022學年湖南省株洲市南門中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由圖（1）有面積關系：，則由圖（2）有體積關系：＝

．參考答案：略2.能推出{an}是遞增數列的是（）A．{an}是等差數列且{}遞增B．Sn是等差數列{an}的前n項和，且{}遞增C．{an}是等比數列，公比為q＞1D．等比數列{an}，公比為0＜q＜1參考答案：B【考點】數列的函數特性．【分析】利用等差數列與等比數列的通項公式求和公式及其單調性即可判斷出結論．【解答】解：對于B：Sn=，=a1+，∵遞增，∴d＞0，因此{an}是遞增數列．故選：B．【點評】本題考查了等差數列與等比數列的通項公式求和公式及其單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.某校在高二年級開設選修課，選課結束后，有四名同學要求改選物理，現物理選修課開有三個班，若每個班至多可再接收2名同學，那么不同的接收方案共有A．72種 B．54種 C．36種 D．18種參考答案：B4.設x、y、z＞0，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，則a、b、c三數()A．至少有一個不大于2

B．都小于2

C．至少有一個不小于2

D．都大于2參考答案：C假設a、b、c都小于2，則a＋b＋c＜6.而事實上a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥2＋2＋2＝6與假設矛盾，∴a、b、c中至少有一個不小于2.5.四名同學報名參加三項課外活動，每人限報其中一項，不同報名方法共有（）A．12 B．64 C．81 D．7參考答案：C【考點】排列、組合及簡單計數問題．【分析】根據題意，易得四名同學中每人有3種報名方法，由分步計數原理計算可得答案．【解答】解：四名同學報名參加三項課外活動，每人限報其中一項，每人有3種報名方法；根據分計數原理，可得共有3×3×3×3=81種不同的報名方法；故選：C．6.已知F是拋物線y2=16x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=12，則線段AB中點到y軸的距離為（）A．8 B．6 C．2 D．4參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義：拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標，求出線段AB的中點到該拋物線準線的距離．【解答】解：∵F是拋物線y2=16x的焦點，∴F（4，0），準線方程x=﹣4，設A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+4+x2+4=12，即有x1+x2=4，∴線段AB的中點橫坐標為（x1+x2）=2，∴線段AB的中點到y軸的距離為2．故選：C．【點評】本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉化為到準線的距離是解題的關鍵．7.下列說法正確的是A．三點確定一個平面

B．四邊形一定是平面圖形

C．梯形一定是平面圖形

D．共點的三條直線確定一個平面參考答案：C略8.在等差數列中，若，則（

）（A）45

（B）90

（C）180

（D）270參考答案：C9.設，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.與x軸相切且和半圓x2+y2=4（0≤y≤2）內切的動圓圓心的軌跡方程是（）A．x2=﹣4（y﹣1）（0＜y≤1） B．x2=4（y﹣1）（0＜y≤1）C．x2=4（y+1）（0＜y≤1） D．x2=﹣2（y﹣1）（0＜y≤1）參考答案：A【考點】軌跡方程．【分析】當兩圓內切時，根據兩圓心之間的距離等于兩半徑相減可得動圓圓心的軌跡方程．【解答】解：設動圓圓心為M（x，y），做MN⊥x軸交x軸于N．因為兩圓內切，|MO|=2﹣|MN|，所以=2﹣y，化簡得x2=4﹣4y（1≥y＞0）故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（3，100），且P（ξ≤5）=0.84，則P（1≤ξ≤5）=

．參考答案：0.68【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】先求出P（3≤ξ≤5），再利用正態(tài)分布的對稱性計算P（1≤ξ≤5）．【解答】解：P（3≤ξ≤5）=P（ξ≤5）﹣P（ξ≤3）=0.84﹣0.5=0.34，∴P（1≤ξ≤5）=2P（3≤ξ≤5）=0.68．故答案為：0.68．12.．已知空間三點A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，設a＝，b＝，若向量ka＋b與ka－2b互相垂直，則k的值為________．參考答案：略13.正整數按下列方法分組：{1}，{2,3,4}，{5,6,7,8,9}，{10,11,12,13,14,15,16}，…，記第n組中各數之和為An；由自然數的立方構成下列數組：{03,13}，{13,23}，{23,33}，{33,43}，…，記第n組中后一個數與前一個數的差為Bn，則An＋Bn＝.參考答案：2n3略14.若橢圓的焦點在x軸上，則k的取值范圍為

．參考答案：（﹣1，1）【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；數形結合；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由已知條件利用橢圓定義得，由此能求出k的取值范圍．【解答】解：∵橢圓表示焦點在x軸上的橢圓，∴，解得﹣1＜k＜1．∴k的取值范圍為（﹣1，1），故答案為：（﹣1，1）【點評】本題考查實數的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意橢圓性質的合理運用．15.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,則的值等于

.參考答案：略16.如圖所示，將數以斜線作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…并順次稱其為第1群，第2群，第3群，第4群，…。13579…26101418…412202836…824405672…164880112114…

⑴第7群中的第2項是：

；⑵第n群中n個數的和是：

參考答案：17.已知,則不等式的解集___

_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C1的參數方程為（t為參數），以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）求曲線C1的極坐標方程和C2的直角坐標方程；（2）射線OP：（其中）與C2交于P點，射線OQ：與C2交于Q點，求的值.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）由曲線C1參數方程能求出曲線C1的直角坐標系方程，從而能求出曲線C1的極坐標方程；曲線C2的極坐標方程轉化為，由此能求出曲線C2的直角坐標方程．（2）點P的極坐標分別為，求出|OP|，點Q的極坐標分別為，求出|OQ|，由此能求出的值．【詳解】（1）因為曲線的參數方程為（為參數），所以曲線的直角坐標系方程為，所以曲線的極系方程為；因為，所以，所以曲線的直角坐標系方程為.（2）依題意得，點的極坐標分別為，所以，點的極坐標分別為，所以，所以.【點睛】本題考查參數方程，直角坐標方程，極坐標方程的互化等基礎知識，極坐標方程的應用，考查運算求解能力，屬于中檔題．19.已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求函數y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及y取得最大值時的x的值．參考答案：解由f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，得f(x2)＝2＋log3x2，x2∈[1,9]，即x∈[1,3]，得函數y＝[f(x)]2＋f(x2)的定義域為[1,3]，y＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2，即y＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3，令log3x＝t,0≤t≤1，y＝(t＋3)2－3，當t＝log3x＝1，即x＝3時，ymax＝120.（本小題滿分15分）已知，函數．（1）若，求曲線在點處的切線方程；(2）若，求在閉區(qū)間上的最小值.參考答案：（1）；（2）0.

21.已知f(x)＝|x＋1|＋|x－2|．（Ⅰ）解不等式f(x)≤7；（Ⅱ）若f(x)＋f(－x)≥a，求a的取值范圍．參考答案：略22.某公司今年年初用25萬元引進一種新的設備，投入設備后每年收益為21萬元.同時，公司每年需要付出設備的維修和工人工資等費用，第一年各種費用2萬元，第二年各種費用4萬元，以后每年各種費用都增加2萬元.(1)引進這種設備后，第幾年后該公司開始獲利；(2)這種設備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？(參考數據