2021-2022學(xué)年福建省南平市建甌東峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省南平市建甌東峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A.在上單調(diào)遞減 B.在上單調(diào)遞增C.在上單調(diào)遞減 D.在上單調(diào)遞增參考答案：D【分析】先求出，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算的單調(diào)區(qū)間即可．【詳解】因?yàn)榈膱D像關(guān)于直線對(duì)稱，所以，故．因?yàn)?，所以即．令，則，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，故在上單調(diào)遞增．故選D．【點(diǎn)睛】對(duì)于三角函數(shù)的圖形，如果直線為其對(duì)稱軸，則，如果以作為其對(duì)稱中點(diǎn)，那么．解題中注意利用這個(gè)性質(zhì)求參數(shù)的取值．2.已知的值應(yīng)是

A．

B．

C．

D．參考答案：解析:,故選B.3.設(shè)命題：對(duì)，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為，最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．

B．

C． D．參考答案：A5.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示的平面區(qū)域的面積為1，則實(shí)數(shù)t的值為(

) A．0 B．1 C．3 D．﹣1參考答案：B考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用二元一次不等式組的定義作出對(duì)應(yīng)的圖象，找出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用面積是9，可以求出a的數(shù)值．解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，則t＜2，由，解得，即B（2﹣t，t），由，解得，即A（t﹣2，t），則|AB|=2﹣t﹣（t﹣2）=2（2﹣t），C到直線AB的距離d=2﹣t，則△的面積S=2（2﹣t）（2﹣t）=1，即（2﹣t）2=1，即2﹣t=1，解得t=1，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形面積的計(jì)算，根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域作出對(duì)應(yīng)的圖象是解決本題的關(guān)鍵．6.一炮彈在某處爆炸，在A處聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間比在B處晚2s，則爆炸點(diǎn)所在曲線為(

)A．橢圓的一部分 B．雙曲線的一支 C．.線段 D．圓參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的定義；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合雙曲線的定義，即可得出爆炸點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一支．【解答】解：∵聲速為340m/s，以直線AB為x軸，線段BA的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系；設(shè)炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡上的點(diǎn)P（x，y），由題意可得|PA|﹣|PB|=680＜|AB|，∴點(diǎn)P（x，y）所在的軌跡為雙曲線的一支．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．7.定義在上的函數(shù),如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列,仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):①;

②;

③;

④.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為 （）A．①② B．③④

C．①③

D．②④

參考答案：C略8.已知二面角的大小為，若平面內(nèi)一點(diǎn)到平面的距離為，則在平面內(nèi)的射影到平面的距離是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略9.向邊長(zhǎng)分別為5，6，的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)M，則該點(diǎn)M與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的概率為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,若過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),則此直線的斜率的取值范圍是 （） A.

B.

C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則=

．參考答案：2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）?（），再根據(jù)兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，運(yùn)算求得結(jié)果．解答： 解：∵已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案為2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．12.是過(guò)C:焦點(diǎn)的弦，且，則中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是

.參考答案：413.閱讀下邊程序：這個(gè)程序的意義是：

。參考答案：y=14.不等式的解集為

。參考答案：15.設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)

.參考答案：試題分析：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算16.函數(shù)的值域是________．參考答案：略17.已知復(fù)數(shù)z滿足z?（i﹣i2）=1+i3，其中i為虛數(shù)單位，則z=

．參考答案：﹣i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由z?（i﹣i2）=1+i3，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)即可得答案．【解答】解：由z?（i﹣i2）=1+i3，得=，故答案為：﹣i．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）甲、乙、丙三名高二學(xué)生計(jì)劃利用今年“五一”三天小長(zhǎng)假在附近的五個(gè)景點(diǎn)(五個(gè)景點(diǎn)分別是：荊州古城、三峽大壩、古隆中、明顯陵、西游記公園)每人彼此獨(dú)立地選三個(gè)景點(diǎn)游玩。其中甲同學(xué)必選明顯陵，不選西游記公園，另從其余中隨機(jī)任選兩個(gè)；乙、丙兩名同學(xué)從五個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)任選三個(gè)。（1）求甲同學(xué)選中三峽大壩景點(diǎn)且乙同學(xué)未選中三峽大壩景點(diǎn)的概率（2）用X表示甲、乙、丙選中三峽大壩景點(diǎn)的人數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）設(shè)事件A為“甲同學(xué)選中三峽大壩景點(diǎn)”、事件B為“乙同學(xué)選中三峽大壩景點(diǎn)”，則

…………

3分因?yàn)槭录嗀與事件B相互獨(dú)立，故甲同學(xué)選中三峽大壩景點(diǎn)且乙同學(xué)未選中三峽大壩景點(diǎn)的概率為

…….……5分（2）設(shè)事件C為“丙同學(xué)選中三峽大壩景點(diǎn)”則X的所有可能取值為0,1,2,3

………………..……….……….7分………....…………9分X的分布列為：X0123P∴

………………..…………12分19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．求證：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】證明題．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理先證明AC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可證得AC⊥BC1；（2）取BC1與B1C的交點(diǎn)為O，連DO，則OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，而AC1?平面B1CD，利用線面平行的判定定理即可得證．【解答】證明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1∴AC⊥BC1．（2）設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為O，連接OD，BCC1B1為平行四邊形，則O為B1C中點(diǎn)，又D是AB的中點(diǎn)，∴OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，又∵AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面的平行與垂直，著重考查直線與平面平行的判定定理與直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，屬于中檔題．20.(本小題滿分12分)已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值。參考答案：（1）設(shè)的公比為q。由成等差數(shù)列，得.

2分即，則.又不是遞減數(shù)列且，所以.

4分故.

6分2）由（1）利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，可得得

8分當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，隨n的增大而減小，所以，故.

10分當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，隨n的增大而增大，所以，故.

11分綜上，對(duì)于，總有，

所以數(shù)列最大項(xiàng)的值為，最小值的值為.

12分21.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)x681012y2356（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（相關(guān)公式：，）參考答案：解：（Ⅰ）如圖：

┄┄4分

(Ⅱ)=，=，=62+83+105+126=158，故線性回歸方程為．