2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市乘風(fēng)鄉(xiāng)學(xué)區(qū)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市乘風(fēng)鄉(xiāng)學(xué)區(qū)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果是定義在上的奇函數(shù)，那么下列函數(shù)中，一定為偶函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B【知識點】函數(shù)的奇偶性【試題解析】因為奇函數(shù)乘以奇函數(shù)為偶函數(shù)，y=x是奇函數(shù)，故是偶函數(shù)。

故答案為：B2.是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）．第一象限

．第二象限

．第三象限

．第四象限參考答案：D，所以對應(yīng)點位，在第四象限，選D.3.在集合{1，2，3，4，5}中任取一個偶數(shù)a和一個奇數(shù)b構(gòu)成以原點為起點的向量=（a，b）從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成平行四邊形的個數(shù)為n，其中面積等于2的平行四邊形的個數(shù)為m，則=(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；壓軸題．【分析】本題是一個古典概型，a的取法有2中，b的取法有3中，得到可以組成向量的個數(shù)，從中任取兩個向量共C62種取法，再由列舉法求出面積等于4的平行四邊形的個數(shù)，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是取出數(shù)字，構(gòu)成向量，a的取法有2種，b的取法有3種，故向量有6個，從中任取兩個向量共C62=15種取法，即n=15；由滿足條件的事件列舉法求出面積等于4的平行四邊形的個數(shù)有2個，∴根據(jù)古典概型概率公式得到P=，故選A．【點評】本題考查古典概型及其概率計算公式，考查組合數(shù)問題、考查三角形面積問題，注意列舉法在解題中的作用．本題是一個綜合題目．4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．3參考答案：D5.若的展開式中的系數(shù)為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.橢圓=1（a＞b＞0）的一個焦點為F1，若橢圓上存在一個點P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)線段PF1的中點為M，另一個焦點F2，利用OM是△FPF2的中位線，以及橢圓的定義求出直角三角形OMF1的三邊之長，使用勾股定理求離心率．【解答】解：設(shè)線段PF1的中點為M，另一個焦點F2，由題意知，OM=b，又OM是△FPF1的中位線，∴OM=PF2=b，PF2=2b，由橢圓的定義知

PF1=2a﹣PF2=2a﹣2b，又MF1=PF1=（2a﹣2b）=a﹣b，又OF1=c，直角三角形OMF1中，由勾股定理得：（a﹣b）2+b2=c2，又a2﹣b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2﹣c2），由此可求得離心率e==，故選：D．7.函數(shù)的反函數(shù)為

A．

B.

C．

D.參考答案：答案:A8.若，且，則角的終邊所在象限為（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B9.已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D10.等腰三角形中，邊中線上任意一點，則的值為A.

B.

C.5

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，為不共線的單位向量，，，若恒成立，則，的夾角的最小值為_________參考答案：12.已知數(shù)列滿足則的最小值為__________；

參考答案：13.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的實部是___________；

．參考答案：,.14.若實數(shù)滿足則的最大值是________

參考答案：15.已知cosα=﹣，且α∈（﹣π，0），則α=

（用反三角函數(shù)表示）．參考答案：arccos﹣π【考點】反三角函數(shù)的運用．【專題】函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)反余弦函數(shù)的定義與性質(zhì)，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵arccos（﹣）=π﹣arccos，又cosα=﹣，且α∈（﹣π，0），∴﹣α∈（0，π），∴﹣α=π﹣arccos；即α=﹣π+arccos．故答案為：﹣π+arccos．【點評】本題考查了反余弦函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.若函數(shù)的定義域，則的取值范圍是

。參考答案：答案：

17.如圖，在中，點是的中點，過點的直線分別交直線，于不同的兩點，若，，則的值為 ．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)如圖，在等腰直角中，，，，為垂足．沿將對折，連結(jié)、，使得．（1）對折后，在線段上是否存在點，使？若存在，求出的長；若不存在，說明理由；

（2）對折后，求二面角的平面角的大?。?/p>

參考答案：（本小題滿分12分）解：（1）在線段上存在點，使．

由等腰直角可知，對折后，，．在中，，∴，．

過作的垂線，與的交于點，點就是

滿足條件的唯一點．理由如下：連結(jié)，∵，∴平面，∴，即在線段上存在點，使．

………………4分

在中，，，得．……6分（2）對折后，作于，連結(jié)，∵，，∴平面，∴平面平面．

∵，且平面平面，∴平面．而，所以平面，即為二面角的平面角．

……………9分在中，，，得，在中，，，得．

在中，，，

所以二面角的大小為．

……………12分

略19.某小區(qū)想利用一矩形空地建造市民健身廣場，設(shè)計時決定保留空地邊上的一個水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中，，且中，，經(jīng)測量得到．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個保護欄．設(shè)計時經(jīng)過點作一條直線交于，從而得到五邊形的市民健身廣場．（Ⅰ）假設(shè)，試將五邊形的面積表示為的函數(shù)，并注明函數(shù)的定義域；（Ⅱ）問：應(yīng)如何設(shè)計，可使市民健身廣場的面積最大？并求出健身廣場的最大面積．參考答案：解：（Ⅰ）作GH⊥EF，垂足為H，因為，所以，因為所以，所以

過作交于T，則，所以由于與重合時，適合條件，故,（Ⅱ），所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值2000，答：當(dāng)時，得到的市民健身廣場面積最大，最大面積為．略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（I）當(dāng)m=4時，若函數(shù)有最小值2，求a的值；（Ⅱ）當(dāng)0<a<l時，f（x）≥2g（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：21.已知兩點F1（﹣1，0）及F2（1，0），點P在以F1、F2為焦點的橢圓C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，動直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點，點M，N是直線l上的兩點，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l．求四邊形F1MNF2面積S的最大值．參考答案：解：(Ⅰ)依題意，設(shè)橢圓的方程為．

∵構(gòu)成等差數(shù)列，∴，．又，．橢圓的方程為．…………4分

(Ⅱ)將直線的方程代入橢圓的方程中，得．

……5分由直線與橢圓僅有一個公共點知，，化簡得：．

……6分設(shè)，，

…………7分當(dāng)時，設(shè)直線的傾斜角為，則，，，……9分，當(dāng)時，，，．當(dāng)時，四邊形是矩形，．

……11分所以四邊形面積的最大值為．

……………12分略22.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|（I）解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）當(dāng)x∈R，0＜y＜1時，證明：|x+2|﹣|x﹣2|≤．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）運用絕對值的定義，去掉絕對值，得到分段函數(shù)，再由各段