2021-2022學(xué)年福建省龍巖市紅星中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省龍巖市紅星中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線a、b、c及平面、、，下列命題正確的是：（

）

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D2.已知函數(shù)（）滿足，且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知函數(shù)y=2cosx（0≤x≤2π）的圖象與直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)封閉圖形的面積是（）A．4 B．8 C．2π D．4π參考答案：D【考點(diǎn)】H7：余弦函數(shù)的圖象．【分析】畫出函數(shù)y=2cosx（0≤x≤2π）的圖象與直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，作出y=﹣2的圖象，容易求出封閉圖形的面積．【解答】解：畫出函數(shù)y=2cosx（0≤x≤2π）的圖象與直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形如圖：顯然圖中封閉圖形的面積，就是矩形面積的一半，=4π．故選D．4.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)．令，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.向量，若，則x的值為（

）A.

B.2

C.

D.-參考答案：A∵向量，，∴，∴故選：A

6.下列各題中，向量a與b共線的是(

)A．，

B．，C．，

D．，參考答案：D7.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.如圖所示，在△ABC內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)P，則的面積不超過四邊形ABPC面積的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)的面積等于四邊形面積時(shí)，是面積的一半，判斷出點(diǎn)可能的位置，根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.【詳解】由于的面積等于四邊形面積時(shí)，是面積的一半，此時(shí)點(diǎn)在三角形的中位線上，如圖所示，當(dāng)在中位線下方時(shí)，滿足“的面積不超過四邊形面積”.根據(jù)面積比等于相似比的立方可知.所以根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式由.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何概型的計(jì)算，屬于面積型的幾何概型，屬于基礎(chǔ)題.9.已知函數(shù)f(x)、g(x)都是R上的奇函數(shù)，不等式f(x)>0、g(x)>0的解集分別為(m，n)、，則不等式f(x)·g(x)>0的解集是()參考答案：D本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)及不等式的解集的知識(shí)．由已知得函數(shù)f(x)·g(x)為偶函數(shù)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，結(jié)合選項(xiàng)知只有D符合，故選D.10.若不等式的解集是，則的值為（）A.12 B.－14 C.－12 D.10參考答案：B【分析】將不等式解集轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的根，然后根據(jù)韋達(dá)定理求出方程中的參數(shù)，從而求出所求．【詳解】解：不等式的解集為，為方程的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理：解得，故選：B。【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及韋達(dá)定理的運(yùn)用和一元二次不等式解集與所對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)＝_________。參考答案：略12.如圖，已知△ABC中，D為邊BC上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連接AD，E為線段AD的中點(diǎn)，若，則m+n=

．參考答案：【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，向量加減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算即可得出，這樣便可得出m+n的值．【解答】解：根據(jù)條件，====；又；∴．故答案為：．13.設(shè)向量

繞點(diǎn)

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

得向量,且,則向量

____.參考答案：解析：設(shè),則,所以.即

解得

因此，.故填

．14.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是

．參考答案：≤a＜

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)，若f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則分段函數(shù)在每一段上的圖象都是下降的，且在分界點(diǎn)即x=1時(shí)，第一段函數(shù)的函數(shù)值應(yīng)大于等于第二段函數(shù)的函數(shù)值．由此不難判斷a的取值范圍．【解答】解：∵當(dāng)x≥1時(shí)，y=logax單調(diào)遞減，∴0＜a＜1；而當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=（3a﹣1）x+4a單調(diào)遞減，∴a＜；又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時(shí)，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，綜上可知，≤a＜．故答案為：≤a＜15.在數(shù)列中，已知，若為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則S2003-2S2004+S2005的值是

。參考答案：解析：根據(jù)題意，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，有個(gè)可得S2004=1002，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，有個(gè)，可得16.我國古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個(gè)問題用今天的白話敘述為：“有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于20尺，該女子所需的天數(shù)至少為

．參考答案：717.在平面直角坐標(biāo)系中，已知角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=3x上，則sin2θ=．參考答案：【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦；G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanθ，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式，求得sin2θ的值【解答】解：∵角θ的頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系xOy原點(diǎn)O，始邊為x軸正半軸，終邊在直線y=3x上，∴tanθ=3∴sin2θ====，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知,若在區(qū)間上的最大值為,最小值為,令.(1)求的函數(shù)表達(dá)式；(2)判斷的單調(diào)性,并求出的最小值.高參考答案：解：(1)函數(shù)的對(duì)稱軸為直線,而…2∴在上…………….4分高考。。。。資源網(wǎng)。。。。。①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，………………6分②當(dāng)2時(shí)，即時(shí)，…………8分………………9分(2)…………….11分……………….13分19.（8分）已知A=,求實(shí)數(shù).參考答案：略20.(本小題滿分8分)已知不等式的解集為A，不等式的解集為B。（1）求A∩B；（2）若不等式的解集為A∩B，求不等式的解集。參考答案：（1）由得，所以A=（-1，3）

由得，所以B=（-3，2），

∴A∩B=（-1，2）

……4分（2）由不等式的解集為（-1，2），所以，解得…6分

∴，解得解集為