2021-2022學(xué)年遼寧省阜新市蒙古族實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省阜新市蒙古族實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖正四棱錐（底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底

面的中心）P-ABCD的底面邊長(zhǎng)為6cm，側(cè)棱長(zhǎng)為5cm，則它的側(cè)視圖的周長(zhǎng)等于(

)．A.17cm

B.

C.16cm

D.14cm參考答案：D2.用數(shù)學(xué)歸納法證明能被8整除時(shí)，當(dāng)時(shí)，對(duì)于可變形為（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：Ａ3.若0≤α≤2π，sinα＞cosα，則α的取值范圍是（）A．（，）B．（，π）C．（，）D．（，）參考答案：C考點(diǎn)：正切函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)線．專題：計(jì)算題．分析：通過對(duì)sinα＞cosα等價(jià)變形，利用輔助角公式化為正弦，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．解答：解：∵0≤α≤2π，sinα＞cosα，∴sinα﹣cosα=2sin（α﹣）＞0，∵0≤α≤2π，∴﹣≤α﹣≤，∵2sin（α﹣）＞0，∴0＜α﹣＜π，∴＜α＜．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查輔助角公式的應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，將sinα＞cosα等價(jià)變形是難點(diǎn)，也是易錯(cuò)點(diǎn)，屬于中檔題．4.已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D5.設(shè)集合，，則（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D.，故選D.6.定義兩種運(yùn)算：，，則函數(shù)是（

）A、奇函數(shù) B、偶函數(shù) C、奇函數(shù)且為偶函數(shù) D、非奇函數(shù)且非偶函數(shù)參考答案：A7.從中任取個(gè)數(shù)字,可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有（

）

A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)參考答案：C略8.

等于

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：B9.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1＝()參考答案：C略10.用表示非空集合中元素個(gè)數(shù)，定義,若，且,則實(shí)數(shù)的所有取值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，數(shù)列是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，滿足，則的值為

．參考答案：試題分析：因?yàn)闉槠婧瘮?shù),且是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列,又因?yàn)?所以.所以解得.所以.考點(diǎn)：1函數(shù)奇偶性;2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.12.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于．參考答案：

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：=．故答案為：．13.已知是等差數(shù)列，，，那么該數(shù)列的前13項(xiàng)和等于

.參考答案：156略14.定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集的函數(shù),若對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”，現(xiàn)給出如下函數(shù)：①②③④其中為“函數(shù)”的有（

）A.①②

B.③④

C.②③

D.①②③參考答案：C試題分析：解：對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)，不等式恒成立不等式等價(jià)由為恒成立即函數(shù)是定義在上的增函數(shù)①函數(shù)在定義域上不單調(diào)，不滿足條件②為增函數(shù)，滿足條件③，，函數(shù)單調(diào)遞增，滿足條件④，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件，綜上滿足“函數(shù)”的函數(shù)為②③，故答案為C.考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線的極坐標(biāo)方程為．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線的參數(shù)方程為

．參考答案：本題考了備考弱點(diǎn).講參數(shù)方程的時(shí)候，參數(shù)的意義要理解清楚.先化成直角坐標(biāo)方程，易的則曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）16.在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是 ．參考答案：1017.設(shè)F1、F2是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，滿足（）=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且3||=4||，則雙曲線的離心率為．參考答案：5【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】運(yùn)用雙曲線的定義，結(jié)合條件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由（）=0，可得|OP|=|OF2|，得到∠F1PF2=90°，由勾股定理及離心率公式，計(jì)算即可得到．【解答】解：由于點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由（）=0，即為（）?（﹣）=0，即有2=2，則△PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，則∠F1PF2=90°，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e==5．故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查雙曲線的離心率的求法，同時(shí)考查向量垂直的條件和勾股定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)（1）求得最小正周期；（2）求在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：（1）（2）的取值范圍為19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域。參考答案：本題主要考查三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)，區(qū)間上的三角函數(shù)的值域等?？疾檫\(yùn)算能力和推理能力。解：（Ⅰ）所以周期為。（Ⅱ）∵，∴，又∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)取得最大值1。又∵，∴當(dāng)時(shí)取得最小值?！嗪瘮?shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椤?0.（本小題滿分13分）如圖，港口在港口正東方海里處，小島在港口北偏東方向和港口北偏西方向上，一艘科學(xué)考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東的方向以每小時(shí)海里的速度駛離港口，一艘快艇從港口B出發(fā)，以每小時(shí)海里的速度駛向小島，在島裝運(yùn)補(bǔ)給物資后給考察船送去，現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，補(bǔ)給物資的裝船時(shí)間需要小時(shí)，問快艇駛離港口后最少要經(jīng)過多少時(shí)間才能和考察船相遇？參考答案：設(shè)快艇從C到A需t小時(shí)；共3小時(shí)21.本小題滿分13分）已知點(diǎn)P（一1，）是橢圓E：上一點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PF1⊥x軸．

（1）求橢圓E的方程；

（2）設(shè)A，B是橢圓￡上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足：求直線AB的斜率。

（3）在（2）的條件下，當(dāng)△PAB面積取得最大值時(shí)，求的值。參考答案：略22.（12分）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且，（1）求A；（2）當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，試判斷△ABC的形狀．參考答案：解：（1）由正弦定理得，------------------------------2分又,∴,即，------------------------------------------------------------------------4分∵

∴.-----------------------------------------------------------------------------6分（2）解法一：∵

∴,從而，----------------------7分∴------------------------------------------8分---------------------------------------------10分∵,∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，這時(shí),即是直角三角形.-------------------------------------------12分【解法二：∵

∴,-----------------------------------------------------------------7分∴---------