2021-2022學(xué)年遼寧省朝陽市臺子鄉(xiāng)臺子初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省朝陽市臺子鄉(xiāng)臺子初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，滿足約束條件且，當(dāng)取得最大值時，直線被圓截得的弦長為（

）A．10 B． C． D．參考答案：B試題分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由圖知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時取得最大值，即，所以．因?yàn)閳A心到直線的距離，所以直線被圓截得的弦長，所以當(dāng)時，取得最大值，故選B．考點(diǎn)：1、簡單的線性規(guī)劃問題；2、直線與圓的位置關(guān)系．2.已知是所在平面上一點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)()A．在過點(diǎn)與垂直的直線上

B．在的平分線所在直線上C．在過點(diǎn)邊的中線所在直線上

D．以上都不對參考答案：A由得，，3.已知曲線與在處切線的斜率的乘積為3，則的值為（

）

A．-2

B．2

C．

D．1參考答案：D4.已知，若不等式恒成立，則的最大值為（

）A.9

B.12

C.18

D.24參考答案：B5.過雙曲線（）的左焦點(diǎn)作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為 （

） A．

B．

C．

D．2參考答案：B略6.中國古代第一部數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩兩直角邊分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出直角三角形內(nèi)切圓半徑，計算內(nèi)切圓和三角形的面積，從而利用幾何概型概率公式得出結(jié)論.【詳解】直角三角形的斜邊長為，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，解得，內(nèi)切圓的面積為，豆子落在其內(nèi)切圓外部的概率是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯誤；（2）基本事件對應(yīng)的區(qū)域測度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯誤.7.已知過雙曲線的左焦點(diǎn)F（﹣c，0）和虛軸端點(diǎn)E的直線交雙曲線右支于點(diǎn)P，若E為線段EP的中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，P（c，2b），代入雙曲線方程，即可轉(zhuǎn)化求出該雙曲線的離心率．【解答】解：由題意過雙曲線的左焦點(diǎn)F（﹣c，0）和虛軸端點(diǎn)E的直線交雙曲線右支于點(diǎn)P，若E為線段EP的中點(diǎn)，可得P（c，2b），由雙曲線方程，可得=1，∴e=，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．8.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若、的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，則的值可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知集合，則(

▲

)A． B． C． D．參考答案：B10.設(shè)M是△ABC中任意一點(diǎn)，且，定義f（P）=（m，n，p），其中m、n、p分別表示△MBC、△MCA、△MAB的面積，若，則在平面直坐標(biāo)系中點(diǎn)（x，y）的軌跡是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先求出|AB|?|AC|的值，再求出△ABC的面積等于1，再利用△ABC的面積等于+x+y=1，由此得到點(diǎn)（x，y）的軌跡．【解答】解：∵，∴?（）=2，即=2．∴cosA=cos30°=2，∴=4，故△ABC的面積等于?sin30°=1．∵m、n、p分別表示△MBC、△MCA、△MAB的面積，由△ABC的面積為△MBC，△MCA，△MAB的面積之和1，所以+x+y=1，即x+y=（x＞0，y＞0），故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知甲、乙、丙三人組成考察小組，每個組員最多可以攜帶供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且計劃每天向沙漠深處走30公里，每個人都可以在沙漠中將部分水和食物交給其他人然后獨(dú)自返回．若組員甲與其他兩個人合作，且要求三個人都能夠安全返回，則甲最遠(yuǎn)能深入沙漠

公里．參考答案：900【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】因?yàn)橐笞钸h(yuǎn)，所以3人同去耗食物，即只一人去，另2人中途返回，3人一起出發(fā)．12天后兩人都只剩24天的食物．乙、丙分給甲12+12=24天的食物后獨(dú)自帶12天的食物返回；甲獨(dú)自前進(jìn)18天后返回，甲一共走了30天，他們每天向沙漠深處走30千米，據(jù)此解答即可．【解答】解：因?yàn)橐笞钸h(yuǎn)，所以3人同去耗水和食物，即只一人去，3人一起出發(fā)．12天后兩人都只剩24天的食物．乙、丙分給甲12+12=24天的食物后獨(dú)自帶12天的水和食物返回．則甲有的食物：36﹣12+12+12=48（天）甲再走：（48﹣12）÷2=18（天）30×（12+18）=900公里．故答案為900．12.已知集合若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，其中=

。參考答案：413.一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為

。

參考答案：答案：14.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，P是的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，Q是直線PF與的一個交點(diǎn)．若則直線PF的方程為

。參考答案：或

15.已知由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合求得的回歸直線方程為，且.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)據(jù)點(diǎn)和誤差較大，去除后重新求得的回歸直線的斜率為1.2，那么，當(dāng)時，的估計值為

.參考答案：3.8；將代入得.所以樣本中心點(diǎn)為，由數(shù)據(jù)點(diǎn)(1.1,2.1)和(4.9,7.9)知：，，故去除這兩個數(shù)據(jù)點(diǎn)后，樣本中心點(diǎn)不變.設(shè)新的回歸直線方程為，將樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，所以，當(dāng)時，的估計值為.16.已知函數(shù)f'（x）、g'（x）分別是二次函數(shù)f（x）和三次函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系下的圖象如圖所示：①若f（1）=1，則f（﹣1）=；②設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x），則h（﹣1），h（0），h（1）的大小關(guān)系為．（用“＜”連接）參考答案：1；h（0）＜h（1）＜h（﹣1）。【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

【專題】計算題．【分析】①先結(jié)合函數(shù)圖形求出f'（x）與g'（x）的解析式，然后求出原函數(shù)，根據(jù)f（1）=1，可求出f（﹣1）的值；②求出函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的解析式，然后將﹣1，0，1代入比較即可求出h（﹣1），h（0），h（1）的大小關(guān)系．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f'（x）、g'（x）分別是二次函數(shù)f（x）和三次函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)結(jié)合圖象可知f'（x）=x、g'（x）=x2；則f（x）=x2+C，g（x）=x3+C'，①∵f（1）=1∴C=則f（x）=x2+，∴f（﹣1）=1②h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣x3+C﹣C'記C﹣C'=m為常數(shù)則h（﹣1）=+m，h（0）=m，h（1）=+m∴h（0）＜h（1）＜h（﹣1）故答案為：1，h（0）＜h（1）＜h（﹣1）【點(diǎn)評】本題主要考查了利用圖形求解析式，以及根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求原函數(shù)等知識，同時考查了比較函數(shù)值大小，屬于中檔題．17.函數(shù)f（x）=，如果方程f（x）=b有四個不同的實(shí)數(shù)解x1、x2、x3、x4，則x1+x2+x3+x4=

．參考答案：4【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出f（x）的圖象，由題意可得y=f（x）和y=b的圖象有4個交點(diǎn)，不妨設(shè)x1＜x2＜x3＜x4，由x1、x2關(guān)于原點(diǎn)對稱，x3、x4關(guān)于（2，0）對稱，計算即可得到所求和．【解答】解：作出函數(shù)f（x）=的圖象，方程f（x）=b有四個不同的實(shí)數(shù)解，等價為y=f（x）和y=b的圖象有4個交點(diǎn)，不妨設(shè)它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，由x1、x2關(guān)于原點(diǎn)對稱，x3、x4關(guān)于（2，0）對稱，可得x1+x2=0，x3+x4=4，則x1+x2+x3+x4=4．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（I）

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）

求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：1）當(dāng)時，；

(1分)當(dāng)時，

(3分)對仍成立。

(4分)所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式:

(5分)2)由1）知

(7分)所以，

(12分)19.（12分）在某單位的食堂中，食堂每天以10元/斤的價格購進(jìn)米粉，然后以4.4元/碗的價格出售，每碗內(nèi)含米粉0.2斤，如果當(dāng)天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價格賣給養(yǎng)豬場.根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂每天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂該天購進(jìn)了80斤米粉，以x（斤）（其中）表示米粉的需求量，T（元）表示利潤.（1）估計該天食堂利潤不少于760元的概率；（2）在直方圖的需求量分組中，以區(qū)間中間值作為該區(qū)間的需求量，以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量在該區(qū)間的概率，求T的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案：（1）一斤米粉的售價是元.當(dāng)時，.當(dāng)時，.故………………3分設(shè)利潤不少于760元為事件，利潤不少于760元時，即.解得，即.由直方圖可知，當(dāng)時，.…6分（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，960.所以可能的取值為460，660，860，960.，，，.…10分故的分布列為.………12分

20.(本小題滿分13分)如圖①，已知ABC是邊長為l的等邊三角形，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將ABF沿AF折起，得到如圖②所示的三棱錐A-BCF，其中BC=．(I)證明：DE//平面BCF；(II)證明：CF平面ABF；(III)當(dāng)AD=時，求三棱錐F-DEG的體積參考答案：（Ⅰ）在等邊三角形中,

……………….1在折疊后的三棱錐中也成立,…………………..2平面,平面,平面……………..4（Ⅱ）在等邊三角形中,是的中點(diǎn),所以,…………5在三棱錐中,,…………7

………………9（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，結(jié)合（Ⅱ）可得．………..1321.（本小題滿分12分）已知是不相等的正常數(shù)，實(shí)數(shù).（Ⅰ）求證：，并指出等號成立的條件；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值，并指出此時的值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槭遣幌嗟鹊恼?shù)，實(shí)數(shù)，應(yīng)用均值不等式，得：，即有，………5分當(dāng)且僅當(dāng)，即時上式取等號；………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

……10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時上式取最小值，即．………………12分22.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=CD=，點(diǎn)E為線段AD上的一點(diǎn)．現(xiàn)將△DCE沿線段EC翻折到PAC（點(diǎn)D與點(diǎn)P重合），使得平面PAC⊥平面ABCE，連接PA，PB．（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若∠BAD=60°，且點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，求二面角P﹣AB﹣C的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）連接AC，BD交于點(diǎn)O，證明AC⊥BD，利用平面PAC⊥平面ABCE，可得BD⊥平面PAC；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面PAB的法向量、平面ABC的法向量，利用向量的夾角公式，即可求二面角P﹣AB﹣C的大?。獯穑海á瘢┳C明：連接AC，BD交于點(diǎn)O，在四邊形ABCD中，∵AB=AD=4，∴△ABC≌△ADC，∴∠DAC=∠BAC，∴AC⊥BD又∵平面PAC⊥平面ABCE，且平面PA