2021-2022學(xué)年陜西省咸陽市彬縣北極中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年陜西省咸陽市彬縣北極中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的大致圖像是（

）A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的圖象；3.函數(shù)的極限.【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、圖象特征，屬中題；在研究函數(shù)與函數(shù)圖象的對應(yīng)關(guān)系時，應(yīng)從函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、最值、漸近線等性質(zhì)去考查，把握函數(shù)的整體趨勢，才能準(zhǔn)確作圖或找到函數(shù)對應(yīng)的圖象.如本題就是先考查函數(shù)的奇偶性，再研究在與時趨勢選出正確答案的.2.如圖，是邊長為1的正方體，是高為1的正四棱錐，若點(diǎn)，在同一個球面上，則該球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：1、球內(nèi)接多面體的性質(zhì)；2、球的表面積公式.3.在等比數(shù)列中，若，是方程的兩根，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意得，，是方程的兩根，所以，，所以，又，故選A．考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．4.若A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x＜2}，則A∪B=（）A．{x|x≤0} B．{x|x≥2} C．{0≤x≤}D．{x|0＜x＜2}參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】把兩集合的解集表示在數(shù)軸上，根據(jù)圖形可求出兩集合的并集．【解答】解：由，B={x|1≤x＜2}，兩解集畫在數(shù)軸上，如圖：所以A∪B={x|0＜x＜2}．故選D5.若集合，集合，則M∩N=（

）A. B. C. D.參考答案：D由題意得，選D.6.函數(shù)y=的定義域是（

）A．（3，+∞）

B．3,+∞)

C．(4,+∞)

D．4,+∞)參考答案：D7.在等比數(shù)列中，若，，則該數(shù)列前5項的積為（

）A．±3

B．3

C．±1

D．1參考答案：D8.若a=20.5，b=logπ3，c=ln，則（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞a＞b參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=20.5，＞1，0＜b=logπ3＜1，c=ln＜0，∴a＞b＞c．故選：C．9.若圓關(guān)于直線對稱，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意得圓心在直線上,即所以雙曲線的漸近線方程為,選C.10.已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則f（1）的值為（）A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：余弦函數(shù)的奇偶性；余弦函數(shù)的圖象．專題：計算題．分析：由f（x）=Acos（ωx+φ）為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=Acosφ=0結(jié)合已知0＜φ＜π，可求φ=再由△EFG是邊長為2的等邊三角形，可得=A，結(jié)合圖象可得，函數(shù)的周期T=4，根據(jù)周期公式可得，ω，從而可得f（x），代入可求f（1）．解答：解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）為奇函數(shù)∴f（0）=Acosφ=0

∵0＜φ＜π∴φ=∴f（x）=Acos（ωx）=﹣Asinωx

∵△EFG是邊長為2的等邊三角形，則=A又∵函數(shù)的周期T=2FG=4，根據(jù)周期公式可得，ω=∴f（x）=﹣Asinx=則f（1）=故選D點(diǎn)評：本題中的重要性質(zhì)要注意靈活運(yùn)用：若奇函數(shù)的定義域包括0，則f（0）=0；解決本題的另一關(guān)鍵是要由△EFG是邊長為2的等邊三角形，及三角形與函數(shù)圖象之間的關(guān)系得到=A，這也是本題的難點(diǎn)所在．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時，冪函數(shù)y＝xα的圖像不可能經(jīng)過__________象限．參考答案：第二、第四略12.（5分）（2013?石景山區(qū)一模）在△ABC中，若，則∠C=．參考答案：∵b=a，∴根據(jù)正弦定理得sinB=sinA，又sinB=sin=，∴sinA=，又a＜b，得到∠A＜∠B=，∴∠A=，則∠C=．故答案為：13.過雙曲線的右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線與漸近線有且只有一個交點(diǎn)，則雙曲線的離心率為__________．參考答案：由題意得點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.14.A、B、C是球面上三點(diǎn)，且，，，若球心到截面的距離為，則該球的表面積為

參考答案：4815.已知某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為________參考答案：【分析】在正方體中作出該四棱錐，借助長方體求出各棱長，即可得出最大值.【詳解】由三視圖在正方體中作出該四棱錐，由三視圖可知該正方體的棱長為3，所以，，，，.因此該四棱錐的最長棱的長度為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖，由三視圖先還原幾何體，進(jìn)而可求解，屬于?？碱}型.16.已知集合P＝{x|≤x≤3}，函數(shù)f(x)＝log2(ax2－2x＋2)的定義域為Q.(1)若P∩Q＝)，P∪Q＝(－2,3]，則實(shí)數(shù)a的值為__________；(2)若P∩Q＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．參考答案：(1)a＝－(2)a≤－417.如圖4所示，圓上一點(diǎn)在直徑上的射影為，，則圓的半徑等于

．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間與極值；(Ⅱ)求證：當(dāng)且時，參考答案：（１）解：由知，．令，得.于是，當(dāng)變化時，和的變化情況如下表：0+單調(diào)遞減單調(diào)遞增故的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．在處取得極小值，極小值為．

（２）證明：設(shè)，于是．由（1）知，對任意,都有，所以在R內(nèi)單調(diào)遞增．

于是，當(dāng)時，對任意，都有，而，從而對任意，都有，即故略19.（本題12分）已知函數(shù)為偶函數(shù)．(Ⅰ)求的最小值；(Ⅱ)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值.參考答案：解：(Ⅰ)由題意得，即在R上恒成立，整理得()(=0在R上恒成立,解得，∴．設(shè)，則，∵，∴,∴,∴，∴在上是增函數(shù)．又為偶函數(shù)，∴在上是減函數(shù)．∴當(dāng)時，取得最小值2.(Ⅱ)由條件知．∵恒成立，∴恒成立．令由(Ⅰ)知，∴時，取得最大值0，∴,∴實(shí)數(shù)的最小值為．

20.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓C的方程是，圓心為C．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線C1：與圓C相交于兩點(diǎn)．（1）求直線AB的極坐標(biāo)方程；（2）若過點(diǎn)C(2,0)的曲線C2:(是參數(shù))交直線AB于點(diǎn)D，交軸于點(diǎn)E，求|CD|:|CE|的值.參考答案：（1）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)有關(guān)系:或，………1分所以圓的直角坐標(biāo)方程為，…………………2分聯(lián)立曲線C:，得或，即不妨令，從而直線AB的直角坐標(biāo)方程為:，(此處如下解法也可:聯(lián)立曲線與,消去與項,得)，所以，即，

…………………4分所以直線AB的極坐標(biāo)方程為，.

………………5分（2）（方法一）由(1)可知直線AB的直角坐標(biāo)方程為，

…6分依題令交點(diǎn)D則有，又D在直線AB上，所以，，解得，由直線參數(shù)方程的定義知|CD|=||，

…………………8分同理令交點(diǎn)E，則有，又E在直線上，所以，解得，所以|CE|=||，

…………9分所以|CD|:|CE|=.

…………10分（方法二）將曲線C2:(是參數(shù))化為普通方程:，………6分將其聯(lián)立AB的直線方程:，解得:,從而D，再將曲線C2與直線聯(lián)立,解得,從而E，這樣|CD|==，

………8分|CE|==，

…………9分從而|CD|:|CE|=.

……………………10分

略21.已知函數(shù).（1）當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；（2）在（1）的條件下，若是函數(shù)的零點(diǎn)，且，求的值；（3）當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，且，求證：．參考答案：（1）；（2）；（3）證明見解析.試題解析：（1），所以，∴函數(shù)的解析式為；（2），因為函數(shù)的定義域為，令或，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，且函數(shù)的定義域為，（3）當(dāng)時，函數(shù)，，，兩式相減可得，．，，因為，所以設(shè)，，∴，所以在上為增函數(shù)，且，∴，又，所以．考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)幾何意義及零點(diǎn)存在定理；2、構(gòu)造函數(shù)證明不等式.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)幾何意義及零點(diǎn)存在定理、構(gòu)造函數(shù)證明不等式，屬于難題.涉及函數(shù)的零點(diǎn)問題、方程解的個數(shù)問題、函數(shù)圖象交點(diǎn)個數(shù)問題，一般先通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點(diǎn)、方程根、交點(diǎn)的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路.22.如圖正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BEC；（Ⅲ）求平面BEC與平面ADEF所成銳二面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】計算題；證明題．【分析】（I）取DE中點(diǎn)N，連接MN，AN，由三角形中位線定理，結(jié)合已知中AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，易得四邊形ABMN為平行四邊形，所以BM∥AN，再由線面平面的判定定理，可得BM∥平面ADEF；（II）由已知中正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，易得ED⊥平面ABCD，進(jìn)而ED⊥BC，由勾股定理，我們易判斷出△BCD中，BC⊥BD，由線面垂直的判定定理可得BC⊥平面BDE，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面BDE⊥平面BEC；（III）以D為原點(diǎn)，DA，DC，DE所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面BEC與平面ADEF的法向量，代入向量夾角公式，即可求出平面BEC與平面ADEF所成銳二面角的余弦值．【解答】證明：（I）取DE中點(diǎn)N，連接MN，AN在△EDC中，M、N分別為EC，ED的中點(diǎn)，所以MN∥CD，且MN=CD．由已知AB∥CD，AB=CD，所以MN∥AB，且MN=AB．所以四邊形ABMN為平行四邊形，所以BM∥AN又因為AN?平面ADEF，且BM?平面ADEF，所以BM∥平面ADEF．（II）在正方形ADEF中，ED⊥AD，又因為平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，所以ED⊥平面ABCD，所以ED⊥BC．在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC=2在△BCD中，BD=BC=2，CD=4，所以BC⊥BD．所以BC⊥平面BDE，又因為BC?平面BCE，所以平面BDE⊥平面BEC．解：（III）由（2）知ED⊥平面ABCD，且AD⊥CD．以D為原點(diǎn)，DA，DC，DE所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系