2021-2022學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市縣康王鄉(xiāng)烏江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市縣康王鄉(xiāng)烏江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)與的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（

）

A

2

B

4

C

6

D

8參考答案：B2.若與－都是非零向量，則“·=·”是“⊥（－）”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C3.（5分）已知向量、的夾角為45°，且||=1，|2﹣|=，則||=（）A．3B．2C．D．1參考答案：A【考點(diǎn)】：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】：將|2﹣|=平方，然后將夾角與||=1代入，得到||的方程，解方程可得．解：因?yàn)?、的夾角為45°，且||=1，|2﹣|=，所以42﹣4?+2=10，即||2﹣2||﹣6=0，解得||=3或||=﹣（舍），故選A．【點(diǎn)評(píng)】：本題解題的關(guān)鍵是將模轉(zhuǎn)化為數(shù)量積，從而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想．4.成立的充要條件是（

）

參考答案：D5.已知為等差數(shù)列中的第8項(xiàng)，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（

）

A．第7項(xiàng)

B．第8項(xiàng)

C．第9項(xiàng)

D．第10項(xiàng)參考答案：C6.已知集合且，若則( )A． B． C． D．參考答案：D略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果s=132，則判斷框中可以填（

）A. B.C. D.參考答案：B第一次循環(huán)第二次循環(huán)結(jié)束循環(huán)，輸出，所以判斷框中應(yīng)填選B.8.函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．[0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：x＞﹣且x≠0，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的圖象是

參考答案：C，根據(jù)圖象之間的關(guān)系可知C正確。10.函數(shù)的圖象大致為

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為和，則

.參考答案：8

略12.在體積為4π的球的表面上有A、B、C三點(diǎn)，AB＝1，BC＝，A、C兩點(diǎn)的球面距離為π，則∠ABC＝_____.參考答案：13.不等式的解集是

．ks5u參考答案：14.如圖，為圓的直徑，弦、交于點(diǎn)，若，，則_____.（不作近似計(jì)算）參考答案：15.（5分）設(shè)a+b=2，b＞0，則當(dāng)a=時(shí)，取得最小值．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】：基本不等式．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：由于a+b=2，b＞0，從而=，（a＜2），設(shè)f（a）=，（a＜2），畫(huà)出此函數(shù)的圖象，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，即可得出答案．解：∵a+b=2，b＞0，∴=，（a＜2）設(shè)f（a）=，（a＜2），畫(huà)出此函數(shù)的圖象，如圖所示．利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性得，當(dāng)a＜0時(shí)，f（a）=﹣+，f′（a）==，當(dāng)a＜﹣2時(shí)，f′（a）＜0，當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，f′（a）＞0，故函數(shù)在（﹣∞，﹣2）上是減函數(shù)，在（﹣2，0）上是增函數(shù)，∴當(dāng)a=﹣2時(shí)，取得最小值．同樣地，當(dāng)0＜a＜2時(shí)，得到當(dāng)a=時(shí)，取得最小值．綜合，則當(dāng)a=﹣2時(shí)，取得最小值．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查導(dǎo)數(shù)在最值問(wèn)題的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．16.在△ABC中，B=中，且,則△ABC的面積是_____參考答案：617.已知x＞0，y＞0，x+y2=2，則log2x+2log2y的最大值為

．參考答案：0【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由xy2≤（）2=1，利用log2x+2log2y==，能求出結(jié)果．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y2=2，∴xy2≤（）2=1，∴l(xiāng)og2x+2log2y==≤log21=0．故答案為：0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，角B的平分線，求a的值.參考答案：19.直角△ABC中，AB=4，BC=3，點(diǎn)D在斜邊AC上，且AD=4DC．（Ⅰ）求BD的長(zhǎng)；（Ⅱ）求sin∠CDB的值．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）直角△ABC中，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得AC和cosC的值，再根據(jù)AD=4DC求得CD的值，利用余弦定理求得BD的值．（Ⅱ）在△BCD中，由正弦定理求得sin∠CDB的值．解答： 解：（Ⅰ）直角△ABC中，∵AB=4，BC=3，A=90°，∴AC=5，cosC=，sinC=．∵AD=4DC，∴AD=4，CD=1，在△BCD中，由余弦定理，BD2=BC2+CD2﹣2BC?CD?cosC=9+1﹣2×3×1×=，∴BD=．（Ⅱ）在△BCD中，由正弦定理，得=，==．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，.（1）求與；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.

參考答案：解（1）設(shè)的公差為.因?yàn)樗浴?分解得或（舍），故，……5分

（2）由（1）可知，，所以.……8分故…………10分略21.已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2，．（1）把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；相交弦所在直線的方程．【分析】（1）先利用三角函數(shù)的差角公式展開(kāi)圓O2的極坐標(biāo)方程的右式，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得圓O2的直角坐標(biāo)方程及圓O1直角坐標(biāo)方程．（2）先在直角坐標(biāo)系中算出經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線方程，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系求出其極坐標(biāo)方程即可．【解答】解：（1）ρ=2?ρ2=4，所以x2+y2=4；因?yàn)?，所以，所以x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0．（2）將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減，得經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線方程為x+y=1．化為極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=1，即．22.【選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓．已知曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點(diǎn)．（1）求曲線，的方程；（2）若點(diǎn)，在曲線上，求的值．參考答案：解：（I）將及對(duì)應(yīng)的參數(shù)，代入，得，即，．．．．．．．