2021-2022學(xué)年河南省南陽(yáng)市河南中光學(xué)集團(tuán)有限公司子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省南陽(yáng)市河南中光學(xué)集團(tuán)有限公司子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）已知向量=（x，1），=（4，x），且與共線，方向相同，則x=（） A． 2 B． ﹣2 C． ±2 D． 4參考答案：A考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 直接利用向量共線方向相同求解即可．解答： 向量=（x，1），=（4，x），且與共線，可得：x2=4，因?yàn)閮蓚€(gè)向量方向相同，可得x=2．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的共線的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．2.函數(shù)的最大值和最小值分別為（

）A.5,8

B.1,8

C.5,9

D.8,9參考答案：C3.如圖，該組合體的主視圖是（

）

參考答案：A4.若f（x）為R上的奇函數(shù)，給出下列結(jié)論：①f（x）＋f（－x）＝0；②f（x）－f（－x）＝2f（x）；③f（x）·f（－x）≤0；④其中不正確的結(jié)論有（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.0個(gè)參考答案：A5.函數(shù)的圖像關(guān)于

(

)A．直線

對(duì)稱

B．直線對(duì)稱

C．點(diǎn)對(duì)稱

D．點(diǎn)對(duì)稱參考答案：C6.下列各式：①1∈{0，1，2}；②??{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2}；④{0，1，2}={2，0，1}，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．

【專題】計(jì)算題．【分析】對(duì)于①根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系進(jìn)行判定，對(duì)于②根據(jù)空間是任何集合的子集，對(duì)于③集合與集合之間不能用屬于符號(hào)進(jìn)行判定，對(duì)于④根據(jù)集合本身是集合的子集進(jìn)行判定，對(duì)于⑤根據(jù)集合的無(wú)序性進(jìn)行判定即可．解：：①1∈{0，1，2}，元素與集合之間用屬于符號(hào)，故正確；②??{0，1，2}；空集是任何集合的子集，正確③{1}∈{0，1，2}；集合與集合之間不能用屬于符號(hào)，故不正確；④{0，1，2}?{0，1，2}，集合本身是集合的子集，故正確⑤{0，1，2}={2，0，1}，根據(jù)集合的無(wú)序性可知正確；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，以及集合與集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是A、

B、

C、

D、．參考答案：D略8.設(shè)函數(shù)f(x)＝log3－a在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．(－1，－log32)

B．(0，log32)C．(log32,1)

D．(1，log34)參考答案：C略9.當(dāng)－≤x≤時(shí)，函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx的 ()A．最大值是1，最小值是－1B．最大值是1，最小值是－C．最大值是2，最小值是－2D．最大值是2，最小值是－1參考答案：D10.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點(diǎn)，記不等式＜的解集，則A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，，,將沿斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，那么所得幾何體的體積為 參考答案：12.已知函數(shù)f(x)＝9－2|x|，g(x)＝x2＋1，構(gòu)造函數(shù)那么函數(shù)y＝F(x)的最大值為_(kāi)_______．參考答案：513.下列四個(gè)命題中正確的有

；（用序號(hào)表示，把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）①函數(shù)的定義域是；

②方程的解集為{3}；③方程的解集為；④不等式的解集是.參考答案：②③①函數(shù)的定義域?yàn)?，故①錯(cuò)誤；②由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，解得，即方程的解集為，故②正確；③由得，解得，所以，故③正確；④要使不等式成立，則，即，故④錯(cuò)誤，故答案為②③．

14.在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，若△ABC的面積為，且，，則∠A的弧度為_(kāi)_________．參考答案：【分析】利用三角形的面積公式求出的值，結(jié)合角為銳角，可得出角的弧度數(shù).【詳解】由三角形的面積公式可知，的面積為，得，為銳角，因此，的弧度數(shù)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知事件在矩ABCD的邊CD上隨意取一點(diǎn)P，使得△APB的最大邊是AB發(fā)生的概率為，則=．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】先明確是一個(gè)幾何概型中的長(zhǎng)度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的線段長(zhǎng)度，再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率，從而求出．【解答】解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”為事件M，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的長(zhǎng)度即為線段CD，構(gòu)成事件M的長(zhǎng)度為線段CD其一半，根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng)PD=CD時(shí)，AB=PB，如圖．設(shè)CD=4x，則AF=DP=x，BF=3x，再設(shè)AD=y，則PB==，于是=4x，解得=，從而=．故答案為：．16.設(shè)向量滿足，＝(2,1)，且與的方向相反，則的坐標(biāo)為_(kāi)_______．參考答案：略17.過(guò)點(diǎn)P(－2,m)和Q(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，要計(jì)算西湖岸邊兩景點(diǎn)B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取A和D兩點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得，，，，，求兩景點(diǎn)B與C的距離．

參考答案：略19.受到共享經(jīng)濟(jì)思潮的影響以及共享單車的成功運(yùn)營(yíng)，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮，為生活添加了一絲新穎.某公司計(jì)劃推出一款共享產(chǎn)品，先對(duì)該產(chǎn)品單位時(shí)間內(nèi)的使用價(jià)格進(jìn)行不同定價(jià)，并在A、B、C、D、E、F六個(gè)地區(qū)進(jìn)行試銷推廣，得到數(shù)據(jù)如下：價(jià)格（元/件）606264666870日租借次數(shù)（次）9184817067

且日租借次數(shù)的平均值為78（1）求m的值；（2）求日租借次數(shù)y關(guān)于價(jià)格x的回歸直線方程.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)構(gòu)造方程求解得到結(jié)果；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)求得，利用最小二乘法，代入公式求得回歸直線.【詳解】（1）由題意得：，解得：（2）依題意，，回歸直線方程為：【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能熟練掌握最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列對(duì)應(yīng)值如表：

x﹣y﹣1131﹣113（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f（x）的一個(gè)解析式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果：（i）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，方程f（3x）=m恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（ii）若α，β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，試比較f（sinα）與f（cosβ）的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HI：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】（1）由函數(shù)的最值求出A、B，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）（i）由題意可得y=2sin（3x﹣）+1的圖象和直線y=m在[0，]上恰好有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得m的范圍；（ii）由條件可得f（x）在上單調(diào)遞增，故在[0，1]上單調(diào)遞增，且α、β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，α+β＞，即＞α＞﹣β，由此可得f（sinα）與f（cosβ）的大小關(guān)系．【解答】解：（1）設(shè)f（x）的最小正周期為T(mén)，則由表格可得T=﹣（﹣）=2π=，得ω=1，再根據(jù)，解得，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得令ω?+φ=，即+φ=，解得φ=﹣，∴f（x）=2sin（x﹣）+1．（2）（i）f（3x）=2sin（3x﹣）+1，令t=3x﹣，∵x∈[0，]，∴t∈[﹣，]，如圖，s=sint在[﹣，]上有兩個(gè)不同的解，則s∈[，1），∴方程f（3x）=2sin（3x﹣）+1=2s+1=m在x∈[0，]時(shí)恰好有兩個(gè)不同的解，則m∈[+1，3），即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[+1，3）．（ii）由得，∴f（x）在上單調(diào)遞增，故在[0，1]上單調(diào)遞增．∵α、β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，∴α+β＞，＞α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ，且sinα，cosβ∈[0，1]，于是f（sinα）＞f（cosβ）．

21.已知，.（1）求的值；（2）若，，求的值.參考答案：解：（1）由，，得，所以.（2）因?yàn)?，所以，又，則，所以，因?yàn)椋?

22.已知△ABC中，A（1，1），B（m，），C（4，2），1＜m＜4。求