2022北京第八十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022北京第八十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x,y滿足約束條件,則的最小值為

A、;

B、

;

C、1

;

D、3

;參考答案：A略2.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）若方程3x+9x=36，x+log3x=2的根分別為x1，x2，則x1+x2=（）A．2B．4C．6D．8參考答案：【考點(diǎn)】：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：將方程3x+9x=36兩邊取對(duì)數(shù)，得到x+=2，從而有x2﹣4x+1=0，根據(jù)韋達(dá)定理得出答案．【解答】：∵3x+9x=36，∴x=，∴x+=2，又x+log3x=2，∴=x，即x2﹣4x+1=0，∴x1+x2=4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了對(duì)數(shù)指數(shù)的互化，考查了韋達(dá)定理，是一道基礎(chǔ)題．3.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，其中，主（正）視圖，左（側(cè)）視圖均是由直角三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接直角三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為(

)(A)

(B)(C)(D)參考答案：A.由三視圖可得該幾何體的上部分是一個(gè)三棱錐，下部分是半球，所以根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得.4.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則（

）A、

B、

C、D、參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；B3，B4【答案解析】

A解析：解:因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，又因?yàn)樵谏虾瘮?shù)單調(diào)遞增，所以可得，所以A正確.【思路點(diǎn)撥】先利用函數(shù)的奇偶性把自變量化簡(jiǎn)到同一個(gè)區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解.5.集合P＝｛x|x2－16<0｝,Q＝｛x|x＝2n，nZ｝,則PQ＝（）A.｛-2,2｝

B.｛－2，2，－4，4｝

C.｛－2，0，2｝

D.｛－2，2，0，－4，4｝參考答案：答案：C解析：P＝｛x|x2－16<0｝＝｛x|－4<x<4｝，故PQ＝｛－2，0，2｝，故選C

6.某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車.某天需運(yùn)往地至少72噸的貨物，派用的每輛車虛滿載且只運(yùn)送一次.拍用的每噸甲型卡車虛配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車虛配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元.該公司合理計(jì)劃黨團(tuán)派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)（A）4650元

（B）4700元

（C）4900元

（D）5000元參考答案：C

本題考查利用線性規(guī)劃知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，難度中等。

設(shè)該公司計(jì)劃當(dāng)天派甲型卡車x輛，乙型卡車y輛，可得到的利潤(rùn)為Z，則目標(biāo)函數(shù)為z＝450x＋350y，線性約束條件為，畫出可行域，然后平移目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線450x＋350y＝0知，當(dāng)直線經(jīng)過直線x＋y＝12與2x＋y＝19的交點(diǎn)（7，5）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即z＝450×7＋350×5＝4900．故選C。

7.如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下列命題錯(cuò)誤的是 A．導(dǎo)函數(shù)在處有極小值B．導(dǎo)函數(shù)在處有極大值C．函數(shù)處有極小值D．函數(shù)處有極小值

參考答案：C略8.在區(qū)間[0,2]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，，則的概率是（

）．

A． B． C． D．參考答案：C本題主要考查微積分的基本定理和幾何概型．由題意可將所求概率轉(zhuǎn)化為圖中陰影部分面積和正方形面積之比，故所求概率．故選．9.函數(shù)的部分圖象如圖，設(shè)是圖象的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)的平移不改編圖象的大小，所以將圖圖象向右平移個(gè)單位，此時(shí)函數(shù)為，A點(diǎn)平移到O點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)的周期,此時(shí),,,所以,，所以，所以，即，選B.10.平面四邊形ABCD中，，則四邊形ABCD是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)，得線段AB、CD平行且相等，所以四邊形ABCD是平行四邊形．再由，得對(duì)角線AC、BD互相垂直，即可得到四邊形ABCD是菱形．【解答】解：∵，∴即，可得線段AB、CD平行且相等∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵，∴⊥，即⊥，四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直因此四邊形ABCD是菱形故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）=a有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.參考答案：略12.若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：13.若與

且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則

.參考答案：

答案：14.已知向量，則

。參考答案：5略15.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（|φ|＜）的部分圖象如圖所示，且線段PQ的長(zhǎng)與函數(shù)f（x）的周期相等，則函數(shù)f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=sin（x+）【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)圖象可得A，又由題意，可求T，利用周期公式可求ω，由f（）=sin（+φ）=，結(jié)合范圍|φ|＜，可求φ的值，即可得解函數(shù)解析式．【解答】解：由函數(shù)圖象可得，A=，因?yàn)椋壕€段PQ的長(zhǎng)與函數(shù)f（x）的周期相等，所以：PQ==4，所以可得：T==4，解得：ω=，由于：點(diǎn)（，）在函數(shù)圖象上，可得：f（）=sin（+φ）=，即：sin（+φ）=1，解得：+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，又因?yàn)椋簗φ|＜，所以，解得：φ=．故答案為：f（x）=sin（x+）．16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：答案：（3，+∞）17.將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成，就得到一個(gè)如下圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，成為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出，其中

。令，則

。

…參考答案：答案：r+1,解析：第一個(gè)空通過觀察可得。＝（1＋－1）＋（）＋（＋－）＋（＋－）＋…＋（＋－）＋（＋－）＝（1＋＋＋…＋）＋（＋＋＋＋…＋）－2（＋＋…＋）＝〔（1＋＋＋…＋）－（＋＋…＋）〕＋〔（＋＋＋＋…＋）－（＋＋…＋）〕＝1－＋－＝＋－所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，其中，且.（1）求和的值；（2）若，且，求角.參考答案：（1）∵，∴，即.代入，得，且，則，.則..（2）∵，，∴.又，∴.∴.因，得.19.若數(shù)列同時(shí)滿足：①對(duì)于任意的正整數(shù)，恒成立；②對(duì)于給定的正整數(shù)，對(duì)于任意的正整數(shù)（）恒成立，則稱數(shù)列是“數(shù)列”.（1）已知判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說明理由；（2）已知數(shù)列是“數(shù)列”，且存在整數(shù)（），使得，，，成等差數(shù)列，證明：是等差數(shù)列.參考答案：（1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，所以..當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以..所以，數(shù)列是“數(shù)列”.（2）由題意可得：，則數(shù)列，，,…是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，數(shù)列，，,…是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，數(shù)列，，,…是等差數(shù)列，設(shè)其公差為.因?yàn)椋裕?，所以①，?若，則時(shí)，①不成立；若，則時(shí)，②不成立；若，則①和②都成立，所以.同理得：，所以，記.設(shè)，則.同理可得：，所以，所以是等差數(shù)列.【另解】，，，以上三式相加可得：，所以，所以，，，所以，所以，所以，數(shù)列是等差數(shù)列.20.在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：

（1）設(shè)表示在這塊地上種植1季此作物的利潤(rùn)，求的分布列；

（2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2000元

的概率.參考答案：

（1）（800,0.2）（2000,0.5）（4000,0.3） （2） 0.896

（1）X的分布列如下表：X80020004000P0.20.50.3

（2）21.（本小題滿分14分）在四棱錐P－ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD，PD＝AD，AB＝2DC，E是PB的中點(diǎn)．求證：（1）CE∥平面PAD；（2）平面PBC⊥平面PAB．參考答案：（1）（方法1）取PA的中點(diǎn)F，連EF，DF．……2分因?yàn)镋是PB的中點(diǎn)，所以EF//AB，且．因?yàn)锳B∥CD，AB＝2DC，所以EF∥CD，………………4分，于是四邊形DCEF是平行四邊形，

從而CE∥DF，而平面PAD，平面PAD，故CE∥平面PAD．

……7分（方法2）取AB的中點(diǎn)M，連EM，CM．………………2分因?yàn)镋是PB的中點(diǎn)，所以EM//PA．因?yàn)锳B∥CD，AB＝2DC，所以CM//AD．………………4分因?yàn)槠矫鍼AD，平面PAD，所以EM∥平面PAD．同理，CM∥平面PAD．

因?yàn)?，平面CEM，

所以平面CEM∥平面PAD．而平面PAD，故CE∥平面PAD．………7分（2）（接（1）中方法1）因?yàn)镻D＝AD，且F是PA的中點(diǎn)，所以．

因?yàn)锳B⊥平面PAD，平面PAD，所以．

………10分

因?yàn)镃E∥DF，所以，．因?yàn)槠矫鍼AB，，所