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文檔簡介
2021-2022學(xué)年福建省龍巖市連城縣文新中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖,在體積為V1的正方體ABCD—A1B1C1D1中,M,N分別為所在邊的中點(diǎn),正方體的外接球的體積為V,有如下四個(gè)命題;
①BD1=
②BD1與底面ABCD所成角是45°;
③;
④MN//平面D1BC。其中正確命題的個(gè)數(shù)為(
)
A.4
B.3
C.2
D.1參考答案:B2.若集合,則等于A.(1,3)
B.
C.
D.參考答案:答案:C3.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為,則函數(shù)的部分圖象可以為(
)參考答案:A略4.已知,且,則A.
B.
C.
D.參考答案:【知識點(diǎn)】不等式的概念與性質(zhì)E1【答案解析】D
由0>a>b排除A和B,當(dāng)0<a-b<1時(shí)排除C,故選D.【思路點(diǎn)撥】利用排除法找出反例求結(jié)果。5.若函數(shù)y1=sin2x1﹣(x1∈[0,π]),函數(shù)y2=x2+3,則(x1﹣x2)2+(y1﹣y2)2的最小值為()A.π B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程;利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【分析】根據(jù)平移切線法,求出和直線y=x+3平行的切線方程或切點(diǎn),利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到結(jié)論.【解答】解:設(shè)z=(x1﹣x2)2+(y1﹣y2)2,則z的幾何意義是兩條曲線上動點(diǎn)之間的距離的平方,求函數(shù)y=sin2x﹣(x∈[0,π])的導(dǎo)數(shù),f′(x)=2cos2x,直線y=x+3的斜率k=1,由f′(x)=2cos2x=1,即cos2x=,即2x=,解得x=,此時(shí)y=six2x﹣=﹣=0,即函數(shù)在(,0)處的切線和直線y=x+3平行,則最短距離d=,∴(x1﹣x2)2+(y1﹣y2)2的最小值d2=()2=,故選:B6.如圖,坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長為1,由下往上的六個(gè)點(diǎn):1,2,3,4,5,6的橫縱坐標(biāo)分別對應(yīng)數(shù)列的前12項(xiàng),如下表所示:按如此規(guī)律下去,則
.參考答案:1005略7.已知奇函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù),若,,則a,b,c的大小關(guān)系為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D8.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為,若這兩個(gè)數(shù)列的公共項(xiàng)順次構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列{cn},則滿足的m的最大整數(shù)值為(
)A.335 B.336 C.337 D.338參考答案:A由可知數(shù)列為等差數(shù)列,通項(xiàng)公式,又因?yàn)椋深}意可知,通項(xiàng)公式,所以即,解得,所以的最大整數(shù)值為335,故選擇A.9.已知sin=,則cos的值等于()A.-
B.-
C.
D.參考答案:B略10.設(shè)函數(shù),,則的取值范圍是 (
)A. B.C. D.參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直線,,,圍成的區(qū)域內(nèi)撒一粒豆子,則落入,,圍成的區(qū)域內(nèi)的概率為
.參考答案:
12.已知向量與的夾角是120°,||=3,|+|=,則||=.參考答案:4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】運(yùn)用向量的平方即為模的平方,以及向量的數(shù)量積的定義,解方程即可得到.【解答】解:向量與的夾角是120°,||=3,|+|=,則(+)2=13,即有++2=13,即9+||2+2×3||?cos120°=13,即||2﹣3||﹣4=0,即有||=4(﹣1舍去),故答案為:4.【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì),主要考查向量的平方即為模的平方,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.13.如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1,E為棱DD1上的點(diǎn),F(xiàn)為AB的中點(diǎn),則三棱錐B1﹣BFE的體積為.參考答案:【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積.【分析】由,利用等積法能求出三棱錐B1﹣BFE的體積.【解答】解:∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1,E為棱DD1上的點(diǎn),F(xiàn)為AB的中點(diǎn),∴三棱錐B1﹣BFE的體積:===.故答案為:.14.已知函數(shù)f(x)=loga是奇函數(shù)(a>0,a≠1),則m的值等于.參考答案:﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可.【解答】解:∵f(x)=loga是奇函數(shù),∴f(﹣x)=﹣f(x),即f(﹣x)+f(x)=0,則loga+loga=loga(?)=0,則?==1,即m2=1,則m=1或m=﹣1,當(dāng)m=1時(shí),f(x)=loga=loga(﹣1)無意義,故m=﹣1,故答案為:﹣115.設(shè)變量x,y滿足約束條件,則2x+3y的最大值為.參考答案:23【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃.【分析】先畫出線性約束條件表示的可行域,再將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義,最后利用數(shù)形結(jié)合即可得目標(biāo)函數(shù)的最值.【解答】解:畫出可行域如圖陰影部分,由得A(4,5)目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y可看做斜率為﹣3的動直線,其縱截距越大z越大,由圖數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)動直線過點(diǎn)C時(shí),z最大=23.故答案為:2316.一個(gè)算法的程序框圖如下,則其輸出結(jié)果是
.
30(理)圖
30(文)圖參考答案:17.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系()中,直線被圓截得的弦的長是
.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)(1)若,試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若且對任意,恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)設(shè)函數(shù),求證:參考答案::(1),令,解得當(dāng)時(shí),,在單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,在單調(diào)遞減
4分(2)為偶函數(shù),恒成立等價(jià)于對恒成立當(dāng)時(shí),,令,解得①當(dāng),即時(shí),在減,在增,解得,②當(dāng),即時(shí),,在上單調(diào)遞增,,符合,
綜上,
8分(3)
。。。。。。
12分
略19.已知△ABC是斜三角形,內(nèi)角A、B、C所對的邊的長分別為a、b、c.己知.(I)求角C;(II)若c=,且求△ABC的面積.參考答案:(I);(II).【詳解】試題分析:(I)根據(jù)正弦定理算出,與題中等式比較可得,結(jié)合為三角形內(nèi)角,可得的大?。唬↖I)余弦定理的式子,列式解出,再利用三角形的面積公式加以計(jì)算,即可得到的面積.試題解析:(I)根據(jù)正弦定理,可得,,可得,得,;(II),為斜三角形,,,由正弦定理可知……(1)由余弦定理…..(2)由(1)(2)解得考點(diǎn):1.正弦定理的運(yùn)用;2.余弦定理的運(yùn)用;3.面積公式的運(yùn)用.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查的是正弦定理,余弦定理和面積公式的運(yùn)用,三角函數(shù)的化簡和求值,運(yùn)算能力,屬于中檔題,此類題目的解題方法主要是在對正弦定理與余弦定理的靈活運(yùn)用,對正弦定理進(jìn)行變形可得,從而求出的大小,通過三角函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化加上正弦定理可求出,再利用余弦定理可求出,從而求出的面積,因此此類題目靈活運(yùn)用正余弦定理是解決問題的關(guān)鍵.20.某學(xué)校高三年級有學(xué)生500人,其中男生300人,女生200人,為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,先統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù),然后按性別分為男、女兩組,再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求兩人恰好為一男一女的概率;(2)若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”,請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”?P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附:K2=.參考答案:【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn);頻率分布直方圖.【分析】(1)根據(jù)分層抽樣原理計(jì)算抽取的男、女生人數(shù),利用列舉法計(jì)算基本事件數(shù),求出對應(yīng)的概率值;(2)由頻率分布直方圖計(jì)算對應(yīng)的數(shù)據(jù),填寫列聯(lián)表,計(jì)算K2值,對照數(shù)表即可得出概率結(jié)論.【解答】解:(1)由已知得,抽取的100名學(xué)生中,男生60名,女生40名,分?jǐn)?shù)小于等于110分的學(xué)生中,男生人有60×0.05=3(人),記為A1,A2,A3;女生有40×0.05=2(人),記為B1,B2;…從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,所有的可能結(jié)果共有10種,它們是:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2);其中,兩名學(xué)生恰好為一男一女的可能結(jié)果共有6種,它們是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2);…故所求的概率為P==…(2)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100名學(xué)生中,男生60×0.25=15(人),女生40×0.375=15(人);…據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下:
數(shù)學(xué)尖子生非數(shù)學(xué)尖子生合計(jì)男生154560女生152540合計(jì)3070100
所以得K2==≈1.79;…因?yàn)?.79<2.706,所以沒有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”…21.已知直角坐標(biāo)系中動點(diǎn)P(1+cosα,sinα)參數(shù)α∈[0,2π],在以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸所建立的極坐標(biāo)系中,動點(diǎn)Q(ρ,θ)在曲線C:﹣cosθ=上(1)在直角坐標(biāo)系中,求點(diǎn)P的軌跡E的方程和曲線C的方程(2)若動點(diǎn)P的軌跡E和曲線C有兩個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程.【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;坐標(biāo)系和參數(shù)方程.【分析】(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),消去參數(shù)α,得(x﹣1)2+y2=1能求出點(diǎn)P的軌跡E的方程;由ρsinθ=y,ρcosθ=x,能求出曲線C的方程.(2)由已知得直線與圓相交,圓心(1,0)到直線ax﹣y+a=0,(a≠0)的距離小于半徑1,由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答】解:(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則有,α∈[0,2π),消去參數(shù)α,得(x﹣1)2+y2=1為點(diǎn)P的軌跡E的方程,由曲線C:,得ρsinθ﹣aρcosθ=a,且a≠0,由ρsinθ=y,ρcosθ=x,得曲線C的方程為:ax﹣y+a=0(a≠0).(2)曲線C的方程為:ax﹣y+a=0,(a≠0),即y=a(x+1),a≠0,表示過點(diǎn)(﹣1,0),斜率為a的直線,動點(diǎn)P的軌跡E是以(1,0)為
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